预应力混凝土现浇箱梁桥(连续梁和连续刚构)在我国公路交通系统中应用广泛，而大跨径预应力混凝土箱梁桥因其刚度大、变形小、免维护、跨径大等优点在我国得到快速发展。然而由于荷载、环境等因素影响，大跨径预应力混凝土箱梁不管是在施工期或者是运营期普遍存在箱梁裂缝。交通运输部公路科学研究院对180座预应力混凝土箱梁桥调查发现7类，共17种具有普遍性的裂缝^[1]，其中底板横向裂缝、腹板垂直预应力管道的斜向裂缝与结构受力有关，影响桥梁结构安全性。

国内外学者对箱梁腹板斜裂缝的开裂成因进行了研究，主要原因有薄壁箱梁的空间效应、活载剪力设计不当、下弯束的取消、腹板截面尺寸的减小、预应力损失、温度效应、混凝土收缩徐变效应、悬臂锚固力在腹板内引起的附加剪力等。楼庄鸿^[2]认为取消下弯束、作为平面问题分析、腹板偏薄等因素是引起腹板主拉应力斜向裂缝的原因，并且箱内斜裂缝一般要多于箱外。詹建辉等^[3]认为竖向预应力有效性降低、纵向预应力钢束有效性降低、腹板厚度过大的负误差以及混凝土强度不足是引起腹板斜向开裂的主要原因。吕志涛等^[4]从箱梁纵向预应力设计、竖向预应力设计、竖向预应力损失、结构构造设计、箍筋配置、混凝土材料特性等方面对箱梁的开裂和下挠进行了分析，指出取消下弯束、竖向预应力损失、腹板变薄是箱梁腹板产生裂缝的主要原因。贺志勇等^[5]采用ansys分析预应力混凝土等截面连续箱梁的腹板裂缝，研究了不同腹板厚度的主拉应力，验证了腹板厚度应大于60 cm的观点。俞先林等^[6]采用8节点实体退化板壳单元进行预应力混凝土连续箱梁空间应力分析，重点研究了超方、自重、箱梁刚度、预应力损失、温度等因素对箱梁截面主拉应力的影响规律，指出底板预应力损失及开裂对截面主拉应力影响较大。于天来等^[7]采用MIDAS FEA分析了纵向、竖向预应力损失及活载超载等对预应力混凝土连续刚构桥腹板斜裂缝的影响。徐栋等^[8-9]指出箱梁设计方法中的验算应力不完整造成了现行规范体系的计算结果存有漏洞和缺失，使得有些常见开裂病害无法从现有设计计算框架中找到答案，指出现浇箱梁空间薄壁产生的活载剪应力比经验值偏大，从而导致设计对主拉应力开裂考虑不足，是腹板产生斜向裂缝的重要因素。陈华婷等^[10]研究了超载和预应力损失对箱梁不同布索方式的影响，认为超载对预应力混凝土箱梁腹板主拉应力有明显影响。陈齐风等^[11]指出沿预应力管道的腹板斜裂缝主要是由预应力局压荷载引起的横向应力过大导致。唐小兵等^[12]对连续刚构箱梁腹板应力进行了测试，发现腹板竖弯纵向预应力钢束、竖向预应力及腹板厚度对腹板斜向裂缝比较敏感。XU等^[13]综合考虑水化反应、相对湿度差、收缩徐变、阳光热差效应、温度突变、车辆荷载等因素的共同作用，建立了钢筋混凝土和预应力混凝土箱梁桥的空间结构模型，应力分析结果表明，水化反应是箱梁底部初始开裂的主要原因，箱梁内部和外部的温差是后期开裂发展的主要原因。贺志奇等^[14]认为过大的预应力损失是产生腹板斜向裂缝的原因。

本研究针对某大跨径预应力混凝土现浇变截面连续箱梁桥成桥运营5 a过程中腹板斜向裂缝问题展开研究，对该桥历年的斜向裂缝进行统计分析，通过建立全桥Abaqus有限元实体模型分析箱梁的受力状态，结合规范和相关理论讨论裂缝产生的原因，以期为同类桥的维修处治和设计提供依据。

某桥主跨为(80 +140 +80)m预应力混凝土变截面连续箱梁(如图 1所示)，主梁采用单箱单室箱梁，箱梁顶板宽12.0 m，底板宽7.0 m，翼缘悬臂长度2.5 m，主墩支点处5.0 m等高梁段梁高8.5 m，跨中、合龙段及边跨支点处9.0 m等高段梁高3.3 m(如图 2所示)，其余梁高按二次抛物线规律变化。跨中及边跨底板厚32 cm，主墩支点处底板厚150 cm，箱梁底板厚度按二次抛物线规律变化。箱梁腹板采用分段等厚度规律变化，其中15^#~21^#截面腹板厚度为50 cm，5^#~14^#截面腹板厚度为65 cm，1^#~4^#截面腹板厚度为80 cm。箱梁顶板厚度为28 cm。箱梁边支点及中支点处设置横梁，厚度分别为150 cm和250 cm。该桥设计荷载公路-Ⅰ级，2016年7月通车，2017年7月检查发现箱内顶板存在纵向裂缝，2019年检查发现箱内腹板存在斜向裂缝，2020年检查发现腹板内外侧新增斜向裂缝。

图 1 主桥桥型布置图(单位：m) Fig. 1 Layout of main bridge type (unit: m)

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图 2 箱梁典型横断面(单位：cm) Fig. 2 Typical cross-section of box girder (unit: cm)

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该桥为双幅桥，设计、施工单位均相同。从空间上看，斜向裂缝主要发生在主跨跨中L/4~L/2之间腹板，呈“八”字形分布。右幅桥斜向裂缝的宽度范围为0.1~0.2 mm，长度范围为0.5~2.9 m，个别裂缝跨施工节段，最大裂缝深度9.2 cm，左幅桥的斜向裂缝宽度范围为0.1~0.14 mm，长度范围为0.5~2.87 m。末次检查结果右幅桥斜向裂缝的数量81条，而左幅斜向裂缝的数量41条。右幅桥箱内外裂缝数量相当，而左幅箱内裂缝显著多于箱外。从时间上看，2017年发现纵向裂缝，2021年发现较多受力裂缝，整体表现为裂缝逐年增加，特别是2019年裂缝增长速率最大，由3条增加到30条。因此，整体上看右幅桥腹板斜向裂缝病害比左幅桥严重。左右幅桥箱梁裂缝发展规律如图 3所示，右幅桥主跨左腹板箱内外裂缝情况展开如图 4所示。

图 3 腹板斜向裂缝历年发展情况 Fig. 3 Development of oblique web cracks over years

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图 4 右幅桥主桥左腹板箱内外裂缝展开图 Fig. 4 Inside and outside crack expansion of left web box inright of main bridge

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目前关于腹板斜裂缝的研究主要集中在施工阶段，而对运营期产生的斜裂缝研究较少。腹板斜向裂缝根据与预应力管道的走向可以分为两类：一类裂缝为沿预应力管道的斜向裂缝，一般认为是非受力裂缝^[15-16]，裂缝产生的主要原因是腹板下弯束产生的径向力和腹板横向拉应力，径向力即张拉钢束引起的垂直钢绞线的横向应力超过混凝土抗拉强度，横向拉应力即泊松效应。其他原因包括温度、水化热、混凝土收缩徐变等因素。另一类裂缝垂直预应力管道的斜向裂缝或腹板竖向裂缝，此类裂缝一般认为是受力裂缝。吉林等^[17]通过理论分析和有限元模拟的方法对预应力混凝土箱梁腹板斜裂缝产生原因进行了分析，指出腹板竖向应力不仅与竖向预应力损失有关，还和纵向预应力锚固、顶板横向预应力张拉等因素有关。

众所周知，腹板产生受力斜向裂缝的主要原因是混凝土主拉应力超过混凝土的抗拉强度，一般认为腹板斜向受力裂缝产生的原因主要有竖向预应力损失、纵向预应力损失、超载、腹板厚度不足、温度、设计等因素。每座桥腹板开裂均有其独特性，源于腹板开裂成因的复杂性，需要结合每座桥梁裂缝的时空分布和建养历史才能进行准确的成因分析。

在《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362—2018)中规定，预应力混凝土受弯构件由作用频遇组合和预加力产生的混凝土主拉应力和主压应力应按下列公式计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中, σ_tp为混凝土主拉应力；σ_cx为混凝土法向应力；σ_cy为混凝土竖向压应力；τ为构件混凝土的剪应力；σ_pc为混凝土预压应力；M_s为按作用频遇组合计算的弯矩值；σ_{cy, pv}，σ_{cy, ph}，σ_{cy, t}，σ_{cy, l}为竖向预应力钢绞的预加力、横向预应力钢筋的预加力、横向温度梯度和汽车荷载产生的混凝土竖向压应力频遇值；y₀为构件换算截面重心至换算截面重心轴的距离；I₀为换索截面的惯性矩；n为在同一截面上竖向预应力钢筋的肢数；σ′_pe, σ″_pe为竖向预应力钢筋、纵向预应力弯起钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；A_pv为单肢竖向预应力钢筋的截面面积；b为计算主应力点处构件腹板的宽度；s_p为竖向预应力钢筋的间距；A_pb为计算截面上同一弯起平面内预应力弯起钢筋的截面面积；V_S为剪力；S₀, S_n为计算主应力点以上(或以下)部分换算截面面积对换算截面重心轴、净截面面积对净截面重心轴的面积矩；θ_p为计算截面上预应力弯起钢筋的切线与构件纵轴线的夹角。混凝土竖向压应力不仅考虑了折减后竖向预应力的效应，较《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)考虑了横向预应力钢筋的预加力、横向温度梯度和汽车荷载产生的混凝土竖向压应力的影响，从另一个侧面反映出部分老桥设计本身存在不足，当然引起混凝土竖向压应力的因素还包括顶板和腹板局部锚固效应、自重效应等因素。

在对该桥交通量、恒载、裂缝产生历史等充分调查的基础上，初步确定预应力损失、超载可能是产生腹板斜向裂缝的原因。传统杆系单元求解局部应力较难，特别是PC变截面箱梁桥空间效应比较突出，采用三维实体元模型分析时，可充分考虑箱梁剪力滞、畸变、扭转等空间效应，较为真实反映出箱梁结构受力状态，适宜分析因局部应力产生的斜向裂缝成因。因此采用Abaqus有限元软件依照PC变截面梁桥悬臂施工过程考虑45个施工阶段，建立桥梁沿纵桥向全桥模型，全桥共划分了27 216个6面体单元，如图 5~6所示。

图 5 Abaqus整体模型 Fig. 5 Abaqus overall model

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图 6 预应力束示意图 Fig. 6 Schematic diagram of prestressed tendons

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在恒载、预应力荷载、整体降温和负温度梯度荷载作用下，主跨跨中附近节段在正常使用极限状态频遇组合Ⅲ作用下处于最不利受力状态，成因分析均基于此组合。根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)第6.3.1条，对于现场浇注(包括与之拼装)构件，斜截面混凝土主拉应力σ_cp应满足σ_cp≤0.4f_tk，f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值。

本桥竖向预应力钢筋采用直径JL32 mm的高强精轧螺纹粗钢筋，精轧螺纹钢筋施工过程中预应力损失较大，竖向预应力损失值取0，20%，40%，60%和80%进行计算，结果如图 7~8所示。

图 7 箱梁竖向预应力损失80%时应力图(单位：MPa) Fig. 7 Strain diagrams of box girder with 80% vertical prestress loss(unit: MPa)

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图 8 腹板主拉应力随竖向预应力损失变化 Fig. 8 Principal tensile stress of web varying with vertical prestress loss

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由图 8可知，随着竖向预应力损失的增大，腹板的主应力逐渐减少，但变化幅度不大，说明竖向预应力损失对腹板截面主拉应力影响不大，这与相关研究成果不同。杆系模型的有限元结果一般结论是竖向预应力对腹板的主应力影响较大，而本桥可能是由于下弯束预应力提供的主拉应力和横向纵向空间效应影响，使竖向预应力对腹板的主应力影响不敏感。

纵向预应力损失多介于5%~15%之间^[18]，这里模拟下弯束预应力损失值取0，5%，10%，15%，20%和25%计算，结果如图 9~10所示。

图 9 箱梁下弯束预应力损失25%时应力图(单位: MPa) Fig. 9 Strain diagrams of box girder with 25% prestress loss of lower bending tendons(unit: MPa)

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图 10 腹板主拉应力随纵向预应力损失变化 Fig. 10 Principal tensile stress of web varying with vertical prestress loss

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由图 10可知，随着下弯束预应力损失的增大，腹板的主应力逐渐变大，当预应力损失超过21%时，中跨跨中腹板的主拉应力已经超过C50混凝土的抗拉强度标准值的0.4倍，即1.06 MPa，腹板存在开裂风险，表明下弯束预应力损失是腹板产生斜向裂缝的原因之一。

依据该桥荷载实际调查结果和相关成果，这里模拟活载超出设计值10%，20%，30%，40%和50%计算，结果如图 11~12所示。

图 11 箱梁超载50%时应力图(单位: MPa) Fig. 11 Strain diagrams of box girder when overloaded by 50%(unit: MPa)

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图 12 腹板主拉应力随超载变化 Fig. 12 Principal tensile stress of web varying with overload

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由图 12可以看出：随着超载的增大，跨中腹板主拉应力逐渐变大，超载对中跨跨中腹板主应力影响较大，当超载效应值超过45%时，中跨跨中腹板的主应力已经超过1.06 MPa，腹板存在开裂风险，表明超载是腹板产生斜向裂缝的主要原因之一。

实际桥梁运营过程中受多种因素影响，从上述分析中可以看出，下弯束预应力损失和超载都是产生腹板斜裂缝的主要原因，当下弯束预应力损失较大时，会影响悬臂浇注施工节段的内力与变形，故在考虑下弯束预应力损失时，不能考虑过大。综合考虑竖向预应力损失、下弯束预应力损失和超载的影响，取中跨下弯束预应力损失5%、竖向预应力损失40%，经过模型计算分析，此时该桥中跨跨中附近节段的腹板主拉应力图如图 13所示。此时，仅仅超载40%，中跨跨中腹板的主应力已经超过C50混凝土的抗拉强度标准值的0.4倍，即1.06 MPa。可以看出，考虑多重开裂影响因素后的连续箱梁中跨跨中附近腹板的强度储备难以满足主应力限值要求，容易产生腹板斜裂缝。

图 13 多因素作用下跨中节段腹板最大主拉应力图(单位: MPa) Fig. 13 Maximum principal tensile stress diagram of web under effect of multiple factors(unit: MPa)

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主跨跨中42 m范围内不利组合作用下的腹板主拉应力云图如图 14(a)所示，与桥梁结构实际产生裂缝的位置如图 14(b)所示，基本上呈对应关系。

图 14 主跨跨中腹板主拉应力与实际裂缝分布对比图 Fig. 14 Comparison of principal tension diagram of midspan of main span and distribution of actual cracks

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(1) 对裂缝的空间分布和发展历史进行统计整理，该桥右幅桥腹板斜向裂缝较多，整体上箱内裂缝多于箱外裂缝，裂缝一般与预应力管道方向垂直，与水平方向的夹角介于25°和60°之间。

(2) 竖向预应力损失对腹板主拉应力影响不显著，而纵向预应力损失和超载对腹板主拉应力影响显著，当纵向预应力损失21%或超载45%时，腹板主拉应力均超限。

(3) 箱梁空间效应明显，各影响因素不是简单叠加，当竖向预应力损失40%、纵向预应力损失5%、超载40%时腹板主拉应力超限，可以判断该桥腹板斜向裂缝的主要原因是纵向预应力损失、超载等耦合因素。