0 引言

近年来，由燃油汽车所引起的能源问题和日益增长的环境矛盾^[1]已经成为我们关注的问题。很多国家，尤其是发达国家都想抢占汽车发展的制高点，制造新能源汽车，而新能源电动汽车逐渐成为了汽车行业一个新的发展趋势^[2-3]。显然利用电动汽车代替燃油汽车是汽车行业发展的新方向，可以用于解决能源问题，同时规避一些环境问题。我国正在建设国家、地方、企业三级电动汽车监测平台，平台做了关于车辆、充电桩的基本信息(包括车辆行驶、电量信息和充电桩充电信息等多种信息)的采集，与此同时实现对这些信息的实时监管和更新^[4]，而在其档案管理和历史数据统计分析等方面也实现了功能性保障。国家平台已经完成与重庆、上海等多个地方政府平台的对接工作，这一举措让电动汽车如雨后春笋般发展起来，从而使充电桩需求量急剧增加。充电桩的需求主要体现在服务水平和分布均衡^[5-7]两个方面。为了提升电动汽车用户的整体体验感和舒适度，需将充电桩的位置和数量合理规划，使其既能尽量降低充电桩的建设成本，又能推动电动汽车产业的健康发展，带来更好的经济利益^[8-10]。本研究为了对充电桩选址进行科学合理的规划，首先找出充电桩选址的影响因素，根据统计学的原理对这些影响因素进行度量，合理规划各站点的经济收入、充电桩的建设费用、预计线路改造投资费用、预计公变改造费用、车位租赁费用和充电桩的运营费用，然后建立每个充电桩的经济效益函数，在此基础上为充电桩建立一个以投资回收年限最短的优化选址模型，并对最优模型进行求解。

1 充电桩收入的度量方法

充电桩是电网公司或社会其他单位或个人投资修建的，投资回报的多少依赖于充电服务费用的单位价格。假设充电服务价格在一个固定的时间内是稳定的，投资人投资修建的充电桩的回报额仅依赖于充电桩所在辖区的电动车辆的充电量，那么测定充电桩的电动车辆充电需求量必须同时测定充电桩静态的和动态转移的充电量两个因素^[11-14]。

1.1 充电桩静态的充电需求量的估计

设1 a按照12个月计算，充电桩l第i年平均每月充电需求量估计为v_li度，但考虑到充电桩l所辖区域的电动汽车有一个年增长率，会导致充电桩l的充电需求量增加，如果充电桩l覆盖区域的充电需求量年增长率为r_l，充电桩l第i年的估计充电量Q_li为：

(1)

1.2 充电桩之间的充电需求量的动态转移估计

充电桩l本身所在区域的电动汽车有可能转移到近邻的充电桩m去充电，设ρ_lm表示充电桩l向充电桩m的需求转移系数，ρ_lm的大小与这2个充电桩之间的距离d_lm有关，显然d_lm越大，ρ_lm就越小，为保证转移系数ρ_lm在0~1之间，又与充电桩之间的距离有关，且不影响优化目标，转移系数可取：

(2)

显然充电桩的充电需求转移系数矩阵是一个对称阵，满足ρ_lm=ρ_ml，假设规划了M个充电桩，转移系数矩阵见表 1。

充电桩l在第i年向充电桩m的转移充电需求量TQ_lm为：

(3)

1.3 充电桩充电需求量的估计

充电桩l在第i年的充电需求量应该等于估计的静态充电需求量加上其他充电桩转移到充电桩l的充电需求量再减去充电桩l转移到其他充电桩的充电需求量^[15]。假设充电桩系统里有M个充电桩，则有：

充电桩l在第i年估计的静态充电需求量：

(4)

其他充电桩在第i年转移到充电桩l的充电需求量：

(5)

充电桩l在第i年转移到其他充电桩的充电需求量：

(6)

因此充电桩l在第i年的估计充电需求量为：

(7)

1.4 充电桩的最终收入的度量

每一个充电桩均有其使用寿命，设充电桩l的寿命为N_l年，第l年的充电需求量为V_li。实际充电量和估计充电量的比值为f_li，充电桩每度电的价格为p元，充电桩l的收入为，由于p是一个常数，不影响经济效益的比较，可取p=1；为避免数据较大，在计算机中产生溢出，一般采用万元为单位，所以充电桩l的总收入按照下式计算:

(8)

2 投资充电桩建设成本的预算

投资充电桩的建设费用的高低取决于充电桩的类别，因为直流充电桩和交流充电桩的建设成本有较大的差异。通常充电用户对交流充电桩有较强的偏好性，因为电动汽车使用交流充电桩充电在较短的时间内就能完成，但交流充电桩的建设成本远高于直流充电桩。除此之外，车位的租赁成本、预计线路和预计公变的改造成本及充电桩的运营成本也应该计入到投资充电桩的建设成本中去。

2.1 充电桩的建设成本

充电桩的类型包括交流、直流充电桩两种，也称为快充桩和慢充桩^[16]。快充桩的优点是充电耗时短，但缺点是建造成本高。是否建设快充桩依据用户选择快充的比例R，给定一个阈值R₀，如果快充比例R≥R₀，则该站点建立一个快充桩是可以获利的，否则只建设慢充桩。

假设用X_dc表示快充桩的建造个数，X_ac表示慢充桩的建造个数, 则:

(9)

设快充桩的充电功率为P₁, 慢充桩的充电功率为P₂，充电桩平均每小时的充电量AV应为交流桩和直流桩的充电量的和，即：AV=P₁X_dc+P₂X_ac，假设1 d按照24 h，1个月按照30 d计算，则1个月的充电量为30×24AV，但充电桩不是24 h连续充电，应该存在一个充电桩的使用率η，充电桩的供电量为(30×24AV)η。由于电动汽车用户在开始的保有量比较少，需要经历一个时间段的快速增长才能进入稳定，为了不造成资源浪费，在设计充电桩的供电量时要保证稳定时期的供电需求量，假设充电桩l在稳定时的供电需求量为V_l0，则：

(10)

将快充桩的成本设为c_dc万元/台，慢充桩的成本设为c_ac万元/台，则充电桩l的总成本C_l1度量公式用线性函数表达为:

(11)

2.2 预计线路改造的投资成本

充电站的地理位置、规模及需要拥有的基础设施直接决定了预计线路改造成本的高低。如果某个充电桩的电动汽车用户充电需求功率大于该线路剩余输送视在功率，则线路改造就必须实施，产生的成本就成为预计线路的改造成本。用L表示某充电桩线路改造成本，该站点线路l剩余输送视在功率记为SP_l，在实际应用中线路的改造规则是充电桩平均每小时的充电量AV大于SP_l的某个百分比m₀时就产生改造费用C_l2，其计算公式如下：

(12)

2.3 预计公变改造成本

充电桩是否增加公变取决于预选站点平均每小时的充电需求量AV，若AV < AV₀，则不增加公变; 若AV>AV₀，就必须增加1台公变，但不同的公变类型也对应不同的价格。用ε_i表示公变的类型，取值为0或1，GL_l表示充电桩l的公变理论剩余容量，m表示公变理论剩余容量的某个百分比，p_i表示相应的价格。若有G种公变类型，则有：

(13)

(14)

预计公变改造费用C_l3的计算公式为:

(15)

2.4 车位租赁成本

充电桩所处的地理位置是影响车位租赁费用的一个重要的影响因素。国家政府的相关文件规定：政府机关的车位费用为0, 教育医疗单位的车位费用为0.5万元/年，商场及住宅小区的车位费用为0.8万元/年。设T表示单个车位的租赁费用，车位租赁成本费用C_l4为:

(16)

2.5 充电桩的运营成本

将C₅₁和C₅₂分别设为快充桩和慢充桩的运营费用，获得充电桩的运营费用C_l5计算公式表达如下：

(17)

综上所述，充电桩l站点的投资费用F_l2为：

(18)

式中，C_l1+C_l2+C_l3为一次性成本；C_l4·N_l+C_l5·N_l为车位租赁费和充电桩运营费。

3 充电桩选址优化模型构建

充电桩选址的优化需要满足政府或公司的投资回收周期, 应该使投资回收周期尽可能短, 把收回投资的最小年限作为目标函数，需要计算累积收益和累积成本，当累积成本与累积收益近似相等时的年限就是投资回收的最短年限。

设充电桩l第k(1≤k≤N_l)年的累计收入为：

(19)

设充电桩l第k(1≤k≤N_l)年的累计成本为：

(20)

充电桩l投资回收最短年限可以转化为下面优化问题的求解：

(21)

4 模型求解的算法

充电桩l的累计净利润δ_lk=F_lk-C_lk，由于是计算充电桩的累计收入，显然累计收入是递增的，累计成本虽然也是单调递增的，但由于充电桩的建设成本是固定的，每一年的运行成本也是固定的，考虑到每一年充电桩的充电需求量在增加，所以每一年收入的增加量应该大于支付的固定成本费用，因此δ_lk=F_lk-C_lk是一个严格单增的函数。

若δ_l1=-C_l1 < 0，δ_lNl=F_lNl-C_lNl < 0，表明该充电桩在使用寿命内无法收回投资；若δ_l1=-C_l1 < 0，δ_lNl>0，根据零点定理，在(1, N_l)中至少有1个0点，又因为δ_lNl单调递增，因此有且仅有1个0点^[17-18]。

由于l_k是离散的整数，在求解最优化问题时，可以采用二分法求解k，其步骤如下：

步骤1：计算δ_lNl=F_lNl-C_lNl，若δ_lNl < 0，优化问题无解；

步骤2：选取初值b←0, u←N_l；

步骤3：分别表示下取整和上取整)，计算δ_lm, δ_ln；

步骤4：若δ_lm>0, δ_ln＞0，则u←m；若δ_lm < 0, δ_ln＜0，则b←n；

步骤5：转至步骤3，直至满足条件δ_lm < 0且δ_ln＞0，返回n。

5 模拟仿真

为了验证算法的有效性，本研究将充电桩选址模型应用于实际问题，从某直辖市电网获取了该市充电桩的备选站点A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O共15个站点，获得的相关信息如表 2所示。

利用充电桩候选站点之间的充电需求转移系数计算方法得到转移系数矩阵，见表 3。

模型的参数: 在充电功率方面，将快充桩充电功率和慢充桩充电功率分别表示为P₁和P₂，其相应的成本c_dc和c_ac是确定的；快充比例阈值R₀、剩余输送视在功率的百分比m₀、公变理论剩余容量百分比m及稳定的充电需求量V_l0是根据实践经验所确定，不同地区的取值可能有所差异，对重庆地区的这些参数取值见表 4。

表 4中的稳定充电需求量之所以取第5年的充电需求量是因为，经调研电动汽车用户需求一般情况下在5 a快速增长后会进入稳定期。

新增公变及新增公变的类型取决于充电桩平均每小时的充电需求量AV的取值，不同的新增公变类型目前的公变价格存在显著差别，见表 5。

根据现有C₅₁=C₅₂=0.55万元/a可知, 快充桩和慢充桩在运营方面的费用是相同的。根据表 5中表述的模型求解算法，得到每一个备选充电桩收回成本的最短年限、对应的建快充桩的个数、慢充桩的个数、是否需要线路改造和是否需要新增公变，如表 6所示。其中线路改造和公变新增列的“0”表示不需要，“1”表示需要。

从表 6中可以看出，政府或公司对充电桩的建设进行投资，若以投资回收最短年限为目标，最优的预选桩址为F，最短的投资回收年限为11 a，直流桩个数为1，交流桩个数为22，无需线路改造，需要新增公变；其次为C，最短投资回收年限为12 a，直流桩、交流桩的个数分别为1和1，无需线路改造，需要新增公变，依次类推。投资单位可根据自身资金选择1个或多个预选桩址进行投资建设。当然，在用户数量不变的情况下，如果充电桩的数量发生变化，将会影响充电桩投资的回收时间，如在已有的充电桩基础上新增充电桩，会影响已有充电桩投资的回收时间，新增充电桩会延缓现有充电桩的投资回收时间；但新能源汽车是汽车未来发展的趋势，电动车辆将不断增加，充电桩的增加表明现有充电桩不能满足需求，一般来说充电桩的增加并不等于投资回收时间的增加。

6 结论

为配合国家调整汽车产业发展的战略，发展新能源汽车，减少燃油消耗和大气污染，本研究对充电桩的经济效益度量所涉及的因素进行了充分的调研，准确地理解国家政策，了解电动汽车的性能和运行机理，与电力行业的专家频繁交流，最后提出了对充电桩的经济效益较为精确的度量方法，并为充电桩的优化选址建立了一个以投资回收年限最短的优化模型，并对优化模型提出了一种快速稳定的算法，该算法能够准确地判定最优解所在的范围，提升了算法的收敛速度，模拟仿真的结果与实际调查的结果具有良好的一致性，实现了投资方基于数据分析的决策，确保电动汽车行业健康稳定的发展，协助解决国家的重大需求问题。