国民经济的快速发展和土地资源的日趋紧张，使得隧道及地下空间工程互相穿越而成为交叉隧道的情况日益增多。所谓交叉隧道，是指走向不同且在空间上相互穿越的隧道。按照交叉区域的空间相对关系和结构相对关系不同，可将交叉隧道分为空间正交型、空间斜交型、空间平行型、结构分岔型、结构联络横道型和结构风井型等几种类型^[1]。空间交叉隧道在修建顺序上存在时间差，新隧道的开挖使得既有隧道的围岩和支护结构将再次发生应力重分布，而结构交叉隧道则因交叉区域洞室的扩大而对施工工法和支护措施提出了更为苛刻的要求。

设计合理的交叉距离和角度，选定适宜的开挖工法和支护措施，从而保证交叉隧道施工的稳定性，是隧道工程领域持续关注的课题。近10 a来，这一领域的研究取得了一些新进展，研究者不局限于关注交叉隧道的开挖工法^[2-3]、力学及变形特性^[4-6]、地表沉降^[7]、加固技术^[8]、爆破及震动影响^[9-10]、监控测量^[11]及安全性评估^[12-14]等问题。在现场实测法、数值模拟法、模型试验法及工程经验法等传统研究方法的基础上，针对不同的工程状况，学者们通过引入一些新理论和新方法，更加准确地揭示了交叉隧道的相互作用及交叉区域围岩和支护结构的应力和变形规律，将该领域的研究水平推至了新的高度。进一步分析发现，目前的研究对象多集中于空间交叉隧道，涉及平面交叉隧道的研究较少，使得在评估平面交叉隧道施工稳定性时缺乏足够的文献支持。

本研究以某平面交叉隧道为研究对象，利用反演分析法和监测试验数据，对交叉隧道三维有限元模型的预测精度进行标定，继而对交叉隧道的开挖和支护工序进行模拟，获取了施工过程中围岩和初期支护结构的变形以及应力演化规律，从而完成对交叉区域隧道稳定性的评估，并给出了优化建议。

某隧道的进口和出口桩号分别为K51+510，K62+565，全长11 055 m。穿越的围岩以水平状的灰岩和砂岩互层为主，代表性岩体的单轴抗压强度标准值为9.5 MPa和9.2 MPa，围岩等级为Ⅴ级。隧道进洞段上覆围岩陡峭，主洞得以快速进洞，进洞后上覆围岩深度约为52 m。根据功能性需要，在主洞K51+551.6处有左、右2个支洞与之正交，交叉区域隧道的尺寸及空间关系见图 1。隧道主洞和支洞的初期支护混凝土均为C25混凝土，设计厚度为25 cm。钢拱架为I20a工字钢。系统锚杆为砂浆锚杆，直径为22 mm，设计抗拉强度为100 kN，设计长度为4 m。

图 1 交叉隧道空间关系示意图 Fig. 1 Schematic diagram of spatial relationship of cross tunnel

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当主洞隧道开挖到一定距离后，选定若干断面作为监测断面，以便合理地监测围岩的压力及变形规律。压力的数据通过在围岩和初期支护结构之间埋入土压力盒(量程2 MPa，精度5 kPa)来动态读取；变形数据包括隧道拱顶沉降和水平净空收敛，由全站仪(精度2″)和电子水准仪(精度0.3 mm)协同监测。在不影响施工进度的前提下，选定的压力盒埋设断面与变形监测断面保持一致。假设由钢拱架、初喷混凝土组成的复合结构体完成刚性重组，则钢拱架的变形与布设在初期支护结构临空面上的测点同步。

选定断面上压力传感器的布设如图 2所示，压力传感器的底端固定在钢拱架顶面。为保证围岩的压力能够通过压力传感器顺利传递到钢拱架，采用喷射混凝土将压力传感器与围压之间的缝隙进行填充，使得压力传感器顶面与围岩产生刚性连接。采用预先焊接在钢拱架顶面上的限位钢筋将压力传感器固定，以保证二者能够紧密结合成整体。压力传感器在钢拱架上固定之后，利用胶带将传感器的导线与钢拱架绑在一起，并顺着钢拱架的走向往下牵引，最终汇合至断面的脚部位置。将所有导线合并、编号之后放置于提前准备好的PVC管进行保护，以防止分台阶开挖施工过程中导线被破坏。利用标定的函数关系即可将实测读数转换成压力值。

图 2 压力盒的安装及布设 Fig. 2 Installation and layout of pressure boxes

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利用Midas GTS NX软件实现交叉隧道开挖工法的模拟。根据施工计划，主洞采用三台阶法开挖，支洞采用双台阶法开挖，每个台阶长度均为5 m，每次循环进尺为2榀钢拱架，钢拱架间距为0.8 m。每榀进尺完成后随即施作初支结构。待隧道主洞度过交叉口且下台阶开挖5 m并完成支护结构后，开始左侧支洞上台阶开挖。待左侧支洞下台阶开挖5 m且完成支护支护结构后，开始右侧支洞上台阶开挖。为了节省工期和材料，开挖主洞的过程中除了主洞仰拱之外，与支洞重叠的区域不做初期支护结构，衔接处的钢拱架通过锁脚锚杆与围岩连成一体。

将喷射混凝土、钢筋网、钢拱架组成的结构体简化成混凝土和钢拱架的复合结构体，其弹性模量由各组成材料按照一定的比例累加而成。假设复合结构体的弹性模量为E，C25喷射混凝土的弹性模量为E₀，I20a工字钢的弹性模量为E_g。E的计算式为：

(1)

式中，S_c为C25混凝土面积；S_g为I20a工字钢的面积。取计算单元的长度为80 cm，单元厚度为25 cm。I20a工字的钢标准面积为35.578 cm²，弹性模量为206 GPa；C25混凝土弹性模量为28 GPa。代入式(1)计算得到复合结构体的弹性模量为31.5 GPa。考虑到隧道围岩为灰岩和砂岩互层，对每层围岩单独考虑其材料参数，无益于节约计算成本，本研究利用1组抗剪强度指标来综合表征围岩的抗剪特性，取值参考地勘报告。初始模型参数取值见表 1。

本研究建立的交叉隧道三维有限元模型由围岩、开挖部分、支护部分和系统锚杆组成，其中围岩视为各向同性体，采用实体单元模拟，其强度满足符合摩尔-库伦强度准则。复合结构体和系统锚杆视为线弹性体，分别采用板单元和植入式桁架单元进行模拟。

将表 1所示模型参数作为初始输入，采用反演分析法来标定围岩抗剪指标，使之能够真实反映隧道围岩的抗剪特性，标定流程见图 3。

图 3 交叉隧道模型参数的反演标定流程 Fig. 3 Inversion and calibration process of cross tunnel model parameters

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将5个实测断面作为研究对象，对隧道围岩抗剪强度指标进行了多次修正，最终得到修正后的围岩黏聚力为0.51 MPa，内摩擦角为38°，其他模型参数保持不变。图 4为标定之后模型的预测值和实测值对比的典型结果。可以看出，预测值能够合理地描述实测值随着施工步骤的推进，先快速增大随后逐渐趋于平稳的趋势。决定系数R2取值较为理想，表明隧道围岩变形的预测值和实测值具有良好的吻合性。

图 4 主洞围岩变形的实测值与预测值比较 Fig. 4 Comparison of measured and predicted deformations of surrounding rock in main tunnel

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图 5为围岩压力的实测值和预测值典型对比结果。鉴于土压力盒需装完钢拱架再进行埋设，且初喷混凝土达到一定强度后才具备读数的条件，因此压力值的读取次数有限。取K51+535断面压力盒1、压力盒2和压力盒5采集的数据进行分析，结果见图 4。监测断面上实测的围岩压力值和预测值均有可接受的吻合度。个别测点上实测值较预测值偏小或未能充分反映围岩压力的突变过程，其原因与测量误差、传感器的埋设质量及围岩的局部岩性变动有关。

图 5 主洞围岩压力的实测值和预测值比较 Fig. 5 Comparison of measured and predicted surrounding rock pressures in main tunnel

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通过建立交叉隧道的三维有限元模型，利用标定后的模型参数对交叉隧道的施工过程进行模拟。为消除边界效应的影响，模型长度取110 m，宽度取90 m，隧道底面到模型底面的距离为36 m。将主洞长度取为56 m，两侧支洞长度均取16 m，整个计算模型由15 928个实体单元和9 350个节点组成，完成施工工序的模拟共需要114个施工步。模拟过程中将当前步骤和前后步骤之间的荷载分担比设定为0.4∶0.3∶0.3，得到的计算结果更符合互层状围岩的应力释放特点。

将主、支洞纵轴线相交处(K51+551.6)主洞断面的拱顶顶点和仰拱中点分别命名为考察点1和考察点2。取主、支洞拐角处(K51+547.4)的主洞断面，将其左、右两侧边墙4.5 m高度处分别命名为考察点3和考察点4。此4个考察点开挖过程中交叉隧道的围岩变形规律如图 6所示。随着掌子面的接近，拱顶和仰拱的变形量均迅速增大，表现为围岩拱顶发生下沉、仰拱发生隆起。随着开挖掌子面的远去，变形量逐渐趋于稳定，达到稳定之后的最大变形量为12 mm。左、右边墙的变形规律类似，受开挖工法以及两侧支洞开挖的影响，右侧边墙的变形较左侧边墙稍有滞后，且两侧边墙的变形均有二次增大、随后又趋于稳定的现象，达到稳定之后主洞边墙的最大变形量可达40 mm。

图 6 交叉区域隧道围岩的变形规律 Fig. 6 Deformation rules of tunnel surrounding rock in crossing area

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施工过程中，隧道交叉区域围岩的受力状态是另一个需要关注的指标。假设隧道围岩的屈服遵循摩尔-库伦屈服准则，以最大剪应力为考察指标，评估交叉区域围岩的应力变化规律。同样利用上述4个考察点，围岩的最大剪应力变化规律如图 7所示。总体而言，随着开挖掌子面的临近，最大剪切应力均经历了先迅速增大，随后迅速下降，最后趋于稳定的过程。就应力水平而言，拱顶和仰拱处最大剪应力约为470~500 kPa，边墙处的最大剪应力可达1 340 kPa。考虑到隧道围岩单轴抗压强度标准值为9.5 MPa和9.2 MPa，可判断得出，拱顶和仰拱围岩的应力状态处于安全范畴。由于交叉区域的开挖，边墙围岩临空面增大，使得其应力水平达到了峰值强度的14.6%，是容易发生屈服的状态，施工过程中务必引起重视。建议交叉区域的施工要迅速，尽量减少围岩裸露时间，还可适当加密交叉区域主洞的钢拱架间距，并将锁脚锚杆加倍，以保证围岩和初期支护结构迅速完成刚性重组，围岩应力得以快速释放，以减少自身发生屈服的可能性。

图 7 交叉区域隧道围岩的应力规律 Fig. 7 Stress rules of tunnel surrounding rock in crossing area

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以水平方向位移T_x、垂直方向位移T_z和最大剪应力S_max为评价指标，考察隧道交叉区域混凝土和钢拱架复合结构体的稳定性，计算结果如图 8所示。总体而言，水平位移较大值位于隧道主洞和支洞相交处的4个拐角及主洞边墙的上半部分；垂直位移的较大值主要集中于十字交叉口处的仰拱(和拱顶)。从量级上分析，水平位移和垂直位移的最大值均与对应位置上隧道围岩的变形量级相当，不再讨论。最大剪应力集中的区域位于隧道主洞和支洞相交处的4个拐角及主洞边墙墙角，其取值为14.2~30.5 MPa。这种应力水平对于钢拱架而言是一个安全的范畴，但对于C25混凝土而言，已经接近甚至超过其强度值，施工过程中务必引起重视。在C25混凝土的喷射质量能够得到保证的前提下，建议可适当加密交叉区域主洞的钢拱架间距，让更多的钢拱架参与围岩应力重分布过程，以减少喷射混凝土开裂的现象发生。三台阶施工过程中，能够落地的钢拱架应保证有足够的支撑强度，并及早施作锁脚锚杆，保证锁脚的制作质量。仰拱一旦开挖，应快速施作支护结构以完成封闭成环，不宜让围岩裸露时间太长。

图 8 初期支护结构变形及应力云图 Fig. 8 Nephograms of deformation and stress of primary support structure

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系统锚杆将初喷混凝土、钢拱架、钢筋网片及围岩连成一体，使得有更厚的松动圈参与围岩应力重分布。为考察系统锚杆的真实受力状态，取交叉区域的系统锚杆为研究对象，其轴力云图如图 9所示。可以发现，隧道拱部的系统锚杆，其承受的轴力水平普遍小于隧道边墙，这也印证了隧道围岩和初期支护结构在水平方向上的位移比垂直方向上位移普遍偏大的现象。从数值上看，拱部系统锚杆承受的拉力在6.7~31.1 kN之间，而边墙系统锚杆则要承受31.1~88.3 kN的拉力，个别锚杆受到的拉力接近甚至超过了100 kN的设计强度。这种现象说明系统锚杆的布局设计不合理，使得整个系统锚杆的受力不够均匀，局部发生了应力集中现象，从而导致个别锚杆可能失效。建议增加系统锚杆的抗拉拔试验数量，以准确测取其抗拉强度标准值，利用安全系数折减之后作为系统锚杆的抗拉强度设计值，据此将拱部锚杆的数量减少，将边墙锚杆的数量增加，以限制边墙围岩产生更多的水平位移。

图 9 系统锚杆轴力云图(单位: kN) Fig. 9 Nephograms of axial force of system bolts(unit: kN)

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以某平面交叉隧道为研究对象，利用监测数据和数值模拟完成了隧道三维有限元模型参数的标定，从而对隧道的施工工序进行了模拟，对交叉区域围岩和初期支护结构的稳定性进行了评估，并给出了优化建议，得到的主要结论如下：

(1) 采用反演分析法，完成了隧道三维有限元模型参数的标定，获取了1组可合理反映围岩及初期支护结构的应力应变特性的模型参数。

(2) 将变形和应力作为考察指标，对施工过程中交叉区域围岩拱顶、仰拱、边墙及初期支护结构、系统锚杆等关键施工部分的稳定性进行了评估。认为主洞和支洞相交处的4个拐角及主洞边墙是交叉区域变形和应力集中区，应采取相应的补强措施，以保证施工的安全性。

(3) 设计文件中给出的系统锚杆的布局需要进行优化设计，建议适当减少拱部锚杆数量，同时增加主洞边墙处的锚杆数量。