0 引言

根键作为组成根式基础的重要部分，提高了桩体的极限承载力和沉降控制能力，在根式基础中发挥重要的承载作用^[1-3]。目前国内已在一些实际工程中应用了根式基础^[4-5]，对根式基础从现场试验、模型试验和数值模拟等多种手段展开了研究。龚维明^[6]、殷永高^[7]、Wang^[8]等通过现场试验和数值模拟方法，对根式沉井的受力机理、根键的挤土效应和抗弯特性对基础承载力的影响，以及轴力、侧阻力、位移、根键弯矩等的分布规律进行了研究。徐敏^[9]采用有限元方法系统地研究了根键长度、根键截面大小、根键层间距、根键在井壁上的相对位置、土体模量等因素对根式沉井承载性能的影响，并将数值模拟结果与测试结果进行了对比，证明了数值模拟的可靠性。木林隆等^[9]研究了水平荷载作用下，根式沉井的受力特性、根键上弯矩的分布形式以及根键沿深度位置的布置形式对基础承载力的影响。研究表明，根键的合理布置可有效提高沉井基础的水平承载力。胡丰等^[11]从荷载传递法和Winkler地基梁理论出发，分析了受弯根键对沉井承载性能的影响，并给出了含受弯根键沉井的弹性解答。付守印^[12]从根键角度对根式沉井的承载力影响进行了数值分析，结果表明根键分布在10°~30°之间根式沉井水平承载力较大。

从上述分析可知，各学者对根键桩的研究是将根键与桩体视作一个整体，即仅考虑根键的不同形式对桩体承载性能和位移控制性能的影响。然而根键作为根键桩的重要组成部分，有必要将根键隔离开来，单独研究根键的受力形式和变形特性，这对揭示根键桩的承载机理有重要意义。为此本研究利用数值模拟手段重点分析了根键在不同长度、中心层间距和不同布置位置时根键的受力和变形情况，以此来反映根键与土体的作用效果和根键的破坏模式，并将根键视作受弯弹性地基梁，给出Winkler模型下根键受力理论解。

1 现场试验与数值模拟试验

2016年12月至2017年1月在浙江省温州乐清市甬台温高速公路翁垟高架桥40^#，41^#和42^#桥墩之间，对相同长度和直径的普通桩与根键桩进行了现场试验研究^[13]。文献[14]中详细介绍了根键在钻孔灌注桩施工中的成孔措施。根据现场工程地质条件，建立FLAC3D数值模型，将数值模拟结果与现场试验结果对比，验证模型试验的准确性和可靠性后，展开不同根键长度、根键直径、根键层间距以及不同根键布置位置等工况下桩体的数值模拟研究，重点分析了根键在桩体承载过程中的作用效果。本研究仅分析受竖向载荷时根键的作用，未涉及桩基转动反力的研究。

1.1 现场试验

根据地质勘察报告，试桩现场为滨海深厚软土覆盖地区，地表覆盖厚约2 m的黏土，其下为19 m左右厚的淤泥，土体饱和度Sr达95%以上，工程地质条件较差，土层物理力学参数见表 1。3根试桩类型均为ϕ1 600 mm钻孔灌注桩，桩身混凝土为C25，设计桩长为20 m，采用混凝土护壁水下浇注混凝土工艺，桩体结构见示意图 1。浇注完成并养护25~28 d后，对3根试桩依次进行了单桩竖向抗压极限承载力静载荷试验。

试验结果表明：普通桩、根键桩1^#，2^#竖向极限承载力分别为1 620，2 160和1 980 kN，对应桩顶沉降量依次为12.34，9.69和10.44 mm。与普通桩相比，根键桩1^#，2^#桩体竖向极限承载力分别提高了33.33%和23.75%；当桩顶竖向荷载为1 620 kN时，桩顶沉降量依次减少了55.67%和37.52%，试验结果见表 2。

1.2 数值模拟试验

利用FLAC3D软件建立数值模型^[15-16]，并与现场试验结果比对。土层参数按表 1取值，土体本构模型选摩尔-库伦模型；桩体计算参数见表 3，桩体模型选弹性模型。桩周土体取桩径的10倍，桩底下土取8 m。为缩短计算时间，采用1/2模型，数值计算模型见图 2。

模型的约束条件：在土体的侧面和底部全约束，在对称面上的约束垂直于对称面的位移。

桩顶荷载分级加载，从180 kN起，逐级加载至2 340 kN。

为验证数值模型的可靠性和准确性，对比分析了数值模拟试验和现场试验桩体的荷载-位移曲线，见图 3。

由图 3可知，数值试验和现场试验的荷载-位移曲线规律基本一致，普通桩、根键桩1^#和根键桩2^#竖向极限荷载的数值计算结果与现场试验的结果也一致，这证明了该方法的可行性。

2 根键的数值试验研究

通过现场试验研究根键的作用受诸多因素的制约，如：试验成本、根键变形和应力分布量测的困难。而通过上一节分析可知，用数值模型研究根键桩的作用机理是可行的，这表明了数值模拟能够正确反映出根键在桩体发挥承载力时的作用性，故采用数值模拟的手段来研究根键的作用机理也是可行的。为进一步揭示根键的作用机理，采用控制变量法，设计如下计算方案，见表 4。

模型除表中计算参数外，其他计算参数和前文一致。以下将对数值试验研究结果进行分析。

2.1 根键的破坏模式

本次模拟试验中，在桩体施加了15 MPa的竖向荷载，并在根键从靠近桩体的部分到远离桩体的部分设置监测点，记录其变形和受力情况。为研究方便，设根键与桩体连接处的位移量为0，根键其他部分的位移量均为根键与桩体连接处的相对位移量。取在桩体上部、中部和底部位置处的根键进行分析，以下为根键长度0.6 m和1.2 m时根键的变形特征和受力分布特征，见图 4和图 5。

由图 4对比分析可知，根键长0.6 m时根键自身各点的相对位移小于根键长1.2 m时。由图 5可知，根键靠近桩身部位所受土反力远大于远离桩身的根键端，故当荷载较大时，根键与桩身的节点处易产生剪切破坏。当根键局部受力集中时，根键会产生较大变形，甚至产生裂缝，这样根键局部的承载效应降低，基础应力重分布，荷载转移到邻近根键上。

由上，当根键长径比较小时，根键可近似为刚体，不考虑根键弯曲对承载性能的影响，即假定根键任意位置竖向位移与桩体相同；当根键长径比较大时，根键横截面抗弯刚度较小，且桩基础顶部作用较大荷载，桩体竖向位移较大，此时就必须考虑根键弯曲对桩基础整体承载性能的影响。根据上述受力特征及变形模式的分析可将根键简化为受弯的Winkler地基梁构件^[17-18]，来计算每层根键反力的大小。根键的力学模型如图 6所示。

建立图 6所示根键局部坐标x-y，取根键微元分析，设根键下表面所受的土反力分布荷载为p，横截面剪力为Q，弯矩为M，根键上表面无土反力，则：

y方向力的平衡方程为：

(1)

可得：

(2)

根据弯曲梁的微分方程有：

(3)

式中，E为根键弹性模量；I为根键横截面惯性矩。

将式(3)代入式(2)中得根键弯曲的微分方程：

(4)

由Winkler地基梁理论，p的大小应与y方向上的位移成正比，即：

(5)

式中k为地基系数。

考虑根键前后面的侧摩阻力，以及根键下表面的土反力，可得：

(6)

式中，d为根键直径; k_n为土的法向刚度; K₀为土体侧压力系数; k_s为土的切向刚度。

令，则(6)式的通解为：

(7)

因为根键与桩身固结，在x=0处，根键与桩身位移协调，即转角φ=0，则边界条件为：

(8)

(9)

假设在x=l处，根键截面的弯矩M和剪力Q均为0，则：

(10)

(11)

由式(1)~(11)可求得单根根键对桩身的反力。

2.2 根键对桩周土体的影响

层间土体取根键中心层间距为1.0，1.5和2.0 m，分析根键在竖向荷载作用下，根键与根键层间土体的位移关系，见图 7。

由图 7可知，根键中心层间距越小，根键与根键层间土体作用越强，根键层间土体的位移也越大。这表明根键中心层间距越小，根键的应力叠加效应越大，根键之间的土体受到附加应力作用越大，从而根键与根键间土体形成整体，产生较大的竖向位移。但由于根键的模量远大于土体的模量，因此根键太密时，可能导致土体发生剪切破坏，进而丧失承载作用，降低根键桩的承载性能。

2.3 根键在不同位置时对桩体的影响

选取相同根键数，分别布置在桩体上部、中部和下部，分析根键与桩周土体的塑性剪切破坏区，见图 8。

由图 7分析可知，根键对调动桩周土体具有十分明显的作用，在根键影响范围内，土体主要发生剪切破坏，而无根键处，土体基本不产生剪切塑性破坏区。

3 结论

(1) 现场试验表明，根键桩的承载性能和沉降控制性能远优于普通桩，更适用于滨海深厚软土地区的工程实践；数值模拟试验的结果与现场试验的结果规律一致，可采用数值模拟手段研究根键桩和根键的作用机理。

(2) 根键在桩顶竖向荷载作用下，其变形和受力分布形式类似于受弯Winkler弹性地基梁模型。当桩顶承受较大荷载时，根键与桩身连接处易发生剪切破坏。故根键桩施工过程中，要保证根键的强度，避免根键失效。

(3) 根键层间距越小，根键与根键层间土体的耦合作用越强，同时根键层间土体向下位移量也越大。因土体模量远小于根键，所以当根键层间距过小时，土体可能在根键未充分发挥承载作用之前就已经发生剪切破坏而造成根键失效。

(4) 根键影响范围内的土体主要发生剪切破坏，根键能充分调动桩周土体共同发挥承载作用。