0 引言

近20年来，伴随着我国交通事业的发展，汽车保有量也随之迅猛增长，人们对行车的要求也在不断转变，尤其体现在安全性、经济性以及舒适性等方面的需求。这使得路面养护变得重要和紧急^[1]。目前，对于公路状况的检测手段，国内外常见的是人工方法和半自动方法，这些方法的缺点是效率低、强度大以及准确性不够等。道路在投入使用后，随着使用年限的增长，会产生不同程度的裂缝，裂缝是评价公路质量的一个重要指标。裂缝的类型和裂缝的程度关系后期的维护修补策略^[2]。相对于采用人工检测的方法，利用计算机技术进行裂缝检测具有高效、非接触、精度高等优点，图像分割是其中最常用到的技术之一。

一种常用的图像分割方法是K-means聚类划分^[3]，原理简单、易实现，缺点是参数值的设置需要事先由人工来完成。同时，该方法在含噪声图像上运行效果欠佳^[4]。因此，实际应用中，一般需要对标准K-means聚类进行优化，然后再使用其进行分割。本研究采用花粉算法(Flower Pollination Algorithm，FPA)^[5]来对其进行改进，该算法参数少，易实现。数理统计中，比较常用的数据模拟模型是高斯模型^[6]，随着待模拟数据量的增加，可以采用多个高斯模型加权的形式来构造模型进行模拟，即高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)^[7]。学生t分布(Student’s t-distribution)^[8]是另一个常见的数据模型，具有较长的尾部，更适合用来处理裂缝图像，因此，本研究采用其来代替高斯分布，多数据模拟的情况采用t分布混合模型(t-distribution Mixture Model, TMM)^[9]。

在本研究中，针对公路裂缝图像的特点，以t分布混合模型为基础，对其在参数优化和求解方面进行改进，本研究方法为K-means改进t混合模型法(K-means Improved t distribution Mixture Model，KITMM)。

1 方法 1.1 学生t分布

学生t分布的概率密度函数为：

(1)

式中，v为自由度参数，Γ(·)为Gamma函数。根据文献[10]可知，通过调整自由度参数v，可以将t分布调整为柯西分布或高斯分布，从而实现自适应变异。

1.2 聚类算法 1.2.1 K-means算法

对于含有N个数据点的裂缝图像，这N个数据点分别为X={x₁, x₂, …, x_N}，其中x_i表示像素灰度值。K-means算法利用预设的聚类个数值K，将裂缝图像自动划分为K个部分M₁, M₂, …, M_K，每个部分称为一个子集或者聚类，其中心分别为c₁, c₂, …, c_K。

其目标函数如式(2)所示：

(2)

式中x为来自裂缝图像子集M_j的样本。

当目标函数取得最小值时，利用式(3)计算并更新各聚类中心c₁, c₂, …, c_K。

(3)

式中，c_j为子集中心，N_j为子集样本个数。聚类算法主要采用迭代的方法，逐步更新子集位置，直至不再更新或者满足预设迭代次数为止。

虽然原理简单且易实现，但标准K-means缺点也很明显，每次运行算法前都要进行参数设置，在有些情况下，这一步不容易实现，本研究对此采用花粉算法改进提高。

1.2.2 花粉算法

自然界中的显花植物，经过亿万年的演化史，已经发展出来一种独特的、行之有效的授粉方式。花粉算法(Flower Pollination Algorithm，FPA)^[5]主要采用全局和局部两种授粉方式，两者之间可以通过参数p控制转换的概率，p∈[0, 1]。

鉴于植物与动物的不同，其活动性基本为0，授粉大部分发生在局部区域，即局部授粉在总体授粉活动中占很大比例p。根据文献[5]，p=0.8。设种群规模为N，i∈[1, N]，X代表种群中的花朵。

全局授粉方式为：

(4)

(5)

式中，x_i^t，x_i^t+1分别为第t，t+1次迭代的花朵; γ为常数，缩放因子，控制步长; L为Levy分布函数^[11]; g_*为种群中最优值；Γ(λ)表示Gamma函数，此处λ=1.5；式(5)中的s可采用式(6)求解，

(6)

(7)

局部授粉方式为：

(8)

式中，x_j^t，x_k^t为第t次迭代时种群中的两朵花，随机选取; ε为[0, 1]之间随机数，均匀分布。

授粉步骤执行结束后，为了对个体值进行规范，利用式(9)对x^t+1i值进行判断，使其最终落入区间[b_low, b_high]中：

(9)

利用式(10)~(11)进行更新：

(10)

(11)

式中，fit为算法求解过程中使用的适应度函数。算法运行结束时，输出g_*，fit(g_*)。

实际运行中，FPA算法前期易落入局部最优，后期逼近最优点的速度较慢。本研究采用改进方法，该方法主要借鉴文献[12]，对花粉状态X_i=(x_i1, x_i2, …, x_in)进行自适应t分布变异，定义如下：

(12)

式中，x_i，x_i^t分别为执行变异操作前后第i个花粉所处位置，Iteration为到目前为止，算法已经循环执行迭代的次数，t(Iteration)为自由度参数为Iteration的学生t分布。式(12)在第i个花粉位置上面叠加一个与算法迭代次数Iteration相关的随机干扰项，以避免算法落入局部极值点。该干扰项采用学生t分布形式，迭代前期，t分布接近柯西分布，有利于进行全局搜索; 迭代后期，t分布接近高斯分布，有利于进行局部搜索。

本研究首先运行FPA算法获得一个初始解，然后以该解为输入，运行K-means算法，发挥其特性进行局部寻优，聚类结束，求取一个最优解。然后将该解作为下一步混合模型参数求解的初始值。

1.3 t分布混合模型

学生t分布(Student’s t-distribution)是除高斯分布之外另一常用的分布，它较高斯分布具有更长的尾部，更适合用来模拟裂缝图像。

多维(p维)学生t分布可以用式(13)表示：

(13)

式中，δ(x, μ; Σ)=(x-μ)TΣ^-1(x-μ)。采用与高斯模型相似的方法，将多个学生t分布模型进行加权，即学生t分布混合模型^[9]，如式(14)所示。

(14)

式中π_k为混合系数。

有限混合模型中未知参数的求解有很多种方法，本研究中采用EM算法^[13]。

E步：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，v_i^(k+1)的值可以通过求解式(20)得出：

(20)

式中，ψ(x)={∂Γ(x)/∂x}/Γ(x)，n_i^(k)=(i=1, …, K)。

重复执行式(15)~(16)的E步，以及式(17)~(19)的M步，直到满足结束条件，即可求出混合模型的参数，从而确定该模型。利用贝叶斯公式，可计算每个像素的后验概率以确定其所属类别，完成最终分割过程。

1.4 算法流程图

算法整体流程如图 1所示。

2 试验结果与分析 2.1 试验环境及评价准则

试验环境由软件和硬件两方面组成，软件方面主要为Matlab 2012b，硬件方面主要为8 GB内存，Intel 3.2 GHz CPU以及2T硬盘。试验图像主要由合成图像以及实际公路裂缝图像组成。合成图像由Photoshop软件生成，实际裂缝图像由道路养护人员现场采集。

试验部分主要通过以下两个指标值来对算法性能进行衡量：误分率(MCR)^[14]和概率随机(PR)索引^[15]。

(21)

式中，MCR取值位于[0, 1]区间，其值越小表示分割结果越好。Ne为误分像素数; N为像素总数。

概率随机索引PR定义为式(22)。

(22)

式中c_ij=1表示在测试分割结果S_test中像素i和j属于同一聚类，否则c_ij=0。p_ij的值可以利用式(23)定义的样本均值估计得到。

(23)

式中K表示基准集的个数，∐(l_i^Sk=l_j^Sk)是一个恒等函数，当像素i和j属于基准集中同一聚类时，它的值等于1，否则它的值为0。PR∈[0, 1]，值越大表示分割效果越好。

2.2 结果与分析

试验部分主要在合成^[16]和实际两类图像上进行分割, 以对本研究算法的性能进行验证。

对比算法包括TMM^[9]，SMM-AM^[17]，SCSMM^[18]，本研究方法为KITMM。

试验方案为：首先在噪声污染后的合成图像上运行本研究算法以测试其有效性, 然后将该算法在真实裂缝图像上运行，同时运行对比算法以测试其优越性。

2.2.1 合成图像试验结果与分析

图 2(a)~(c)分别为合成图像原图以及含噪声图像，图 2(d)和(e)为分割结果。

图 2结果显示，本研究方法在含噪声图像上也能够实现分割，这说明算法具有抗噪性。图 3为在不同噪声水平下分割算法鲁棒性测试结果。

图 3结果显示，算法分割误差随着噪声的增大而增加，说明噪声对算法有影响，但整个曲线增幅不大，说明算法抗噪性好。

2.2.2 实际路面裂缝图像试验结果与分析

为进一步测试本研究算法的有效性，取4种公路裂缝样本，如图 4(a1)，(b1)，(c1)，(d1)分别运行各对比算法，进行分割。其中图 4(a1)，(b1)为单条裂缝，图 4(c1)，(d1)为网状裂缝。

图 4结果显示，4种算法都能够将公路裂缝部位分割出来，但分割效果不同。传统t混合模型(TMM)和自适应均值滤波t混合模型分割的结果中，除了裂缝本身，还含有一些其他的背景信息。样本1因为背景比较单一，该问题不是很突出。样本2中表现比较明显，样本3结果中，TMM方法具有较多背景信息，SMM-AM方法背景信息主要集中在图形上部区域，样本4中主要集中在左侧区域。这些部位，因为灰度值较大，被保留了下来。基于马尔科夫随机场的t混合模型分割结果，与其他3种算法分割结果相比，对裂缝部位保留得最好，且其他部位剔除得最干净，但其分割出来的裂缝部位，不够清晰，存在断裂现象，比如样本2的右侧部分，样本3的左侧两支裂缝，以及样本4的中部和下部，都存在断裂。本研究方法(KITMM)分割的结果，优于其他3种算法，在最大限度保留裂缝部位信息的同时，也能够分割出清晰的裂缝图像。定量结果如表 1所示。

表 1结果表明，从评价指标MCR和PR来看，本研究算法各图像分割结果都较优。时间指标表明本研究算法处于劣势，原因在于对分割算法的改进增大了算法本身的复杂度，从而消耗了更多的运行时间，也即是在提高分割效果的同时，增加了时间成本。

3 结论

在分析公路裂缝图像特点之后，本研究基于t分布模型构造一种图像分割方法，主要用来实现公路裂缝图像分割。该方法主要在模型初始参数计算、模型最终参数求解等方面进行改进提高分割效果。试验部分构造了软硬件环境，仿真图像和实际公路裂缝图像测试结果表明改进算法抗噪性强，精度高并且分割效果好。