0 引言

随着国民经济的快速增长，交通基础设施逐渐完善，各种交通方式之间的衔接日益密切，如何构建高效、便捷的综合客运网络成为亟需解决的问题，研究综合客运网络空间结构特征十分必要。目前构建客运网络主要有Space L^[1]、Space P^[2]和Space R^[3-4]3种方法。针对客运网络主要采用复杂网络理论^[5]对网络进行研究，Watts等^[6]提出了网络的小世界概念；Barabasi等^[7]提出了网络的无标度特性。国内外学者针对航空、铁路和城市公交地铁网络的研究较为丰富，在航空网络方面，杨扬等^[8]采用社会网络分析法对云南省航空物流网络结构进行了研究，提出了网络布局的优化建议；王姣娥等^[9]对我国航空网络进行了空间结构的复杂性分析，得出我国航空网络具有小世界特性；Ma等^[10]在国家和全球的尺度下分析了航空网络与我国主要城市的联系特性。在铁路网络方面，雷永霞等^[11]分析了高速铁路专线运输网络的鲁棒性，在外界条件的干扰下，研究了高铁网络运输的抗毁性；王海江等^[12]运用GIS空间分析法，以全国地级市铁路为研究对象，剖析了我国铁路网络的空间特征。对于城市轨道^[13]和城市公交^[14]等客运方式，王波等^[15]基于复杂网络理论构建和分析了杭州公交网络；郑啸等^[16]以北京市公交网络为例，分析了公交网络拓扑特性，得出网络具有小世界特性。在综合客运研究方面，李斌等^[17]基于铁路运输客流数据和高速公路客流数据，分析了两种网络的客运联系；罗艺等^[18]对公交-地铁的复合网络进行了研究，以北京市公交地铁复合网络为例进行了实例分析。

上述针对客运网络构建方法、客运网络特性、高铁-民航和公交-地铁网络复合方法研究已经较为丰富，但针对3种客运网络的复合，即公路、铁路和民航复合网络的构建方法和原理研究较少。本研究基于站点空间格局，从换乘便利性等约束条件着手，提出区域综合客运网络复合方法。基于县域尺度构建和分析云南省综合客运网络特征，分析客运网络中子网络和母网络之间的相互关系，为综合客运网络研究提供新的研究思路和参考依据。

1 网络构建及复合 1.1 网络构建方法

交通网络是由不同的站点和线路构成的，构建方法主要有Space P，L，R 3种。Space P方法将站点用节点表示，当两个站点可以通过一条线路相连时，它们之间存在一条连边；Space L方法同样将站点用节点表示，当两个邻近站点被一条边或多条线路先后通过时，它们之间存在一条边；Space R方法将线路用节点表示，当两条线路至少有一个换乘站时，它们之间存在一条边。3种方法各有特点，采用Space L方法构建的网络既能较好地保留原网络的拓扑性质，同时节点(站点)又具有明确的地理坐标；Space P方法构建的网络能够更好地表示及研究公交网络的换乘情况。为反映网络的换乘情况，选用Space P方法构建航空、铁路和公路客运网络。

在构建航空、铁路、公路和复合客运网络时，分别将其抽象为由点集V_a(G)和边集E_a(G)组成的图G_a=(V_a, E_a)，a=1, 2, 3。E_a(G)中每条边都有一对点(i, j)与之对应。在民航、铁路和客运站客运网络中，边代表两点之间可以通过飞机、普速铁路和高速铁路、客运班线到达和返回，即点(i, j)和点(j, i)对应的是同一条边，网络为无向网络。若两点之间有连边，|e|=1，只表示两点之间的连接关系，不代表实际客运量，所构造的网络为无向非加权网络。

1.2 网络复合方法

客运复合网络由铁路、航空和公路客运网络中的节点和边共同组成，在子网络G_a=(V_a, E_a)中，任意两个V_a之间的距离定义为d_ij，若d_ij小于或等于可接受最大步行距离d′，则在客运复合网络中将两个节点复合为同一节点；若d_ij介于d′和d之间，则在子网络之间添加一条连线；若d_ij大于d，则维持原子网络中的布局。具体原则如下：

(1) 若0 < d_ij≤d′，表示在子网络中节点i和节点j之间空间距离较小，将两个节点复合为同一节点。

(2) 若d′ < d_ij≤d，则在节点i和节点j之间添加一条连接边。

(3) 若d_ij>d，则节点i和节点j之间不用添加连接边。

基于获取的站点空间位置信息，可得到站点间距d_ij，计算公式如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

式中，haversin为sin的一半；R为地球半径，取6 371 km；α_i，α_j为网络中节点i和j的纬度，β_i，β_j为网络中节点i和j的经度。

(3)

式中，v_i为公共交通的出行速度；t_i为时间。

根据《城市公共交通分类标准》^[19]，城市公共交通平均运行速率为20 km/h，换乘时间为30 min，由式(3)可得到d的取值为10 km。以人最大可接受步行距离为2 km，则d′的取值为2 km。根据图 1可确定复合网络的邻接矩阵，得到综合客运网络邻接矩阵，并通过UCINET软件得到该网络拓扑结构。

2 统计参数及意义 2.1 度和度分布

网络中与节点i相连接边的数量定义为节点i的度k，可记为：k_i=Σa_ij，表示该节点在网络中的重要度。网络平均度表示所有节点度的平均值，定义为<k>。网络的拓扑特性度分布用p(k)表征，描述某个节点度值为k的概率，是网络分类的重要依据，也表示网络中度数为k的节点占网络节点总数的比值^[20]。

2.2 平均路径长度

网络的路径长度为连接节点i、j之间所需经过的最短路径边数，平均路径长度L表示任意两个节点i、j之间距离的平均值。平均路径长度反映任意节点之间大致换乘的次数，平均路径长度越短表明到达目的地需要换乘的次数越少。若任意两个节点间的最短路径长度为L_ij，则整个网络的平均路径长度计算公式如式(4)所示：

(4)

式中，N为网络中总节点数。

2.3 聚类系数

聚类系数C是一个介于0至1之间的系数，用以表征网络的聚集程度。聚类系数越接近于1，则表示网络越紧密，反之越稀疏。令节点i的度为k_i，则其聚类系数C_i是指它所有邻居节点之间实际存在的边数ΣE_i和总的可能的边数k_i(k_i-1)/2之比，计算公式如式(5)所示：

(5)

整个网络的聚类系数C则是所有节点聚类系数的平均值。

2.4 网络密度

网络密度^[21]表示网络中节点i、j之间相互连边的密集程度，在复杂网络中常用来测量网络关系的密集程度以及演化趋势。一个具有个N节点和Y条实际连边的网络，其网络密度计算公式如式(6)所示：

(6)

2.5 相关性分析

相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。

2.6 网络效率

网络效率E用来表示网络通行能力的大小，也称为网络的有效性，计算公式如式(7)所示：

(7)

3 网络特征分析

本研究数据来源于云南省2020年公开发布的客运数据：(1)云南省航空客运班线信息，以15个机场的航线信息构建航空客运网络矩阵；(2)云南省铁路线路列车时刻表，以40个车站为节点构建铁路客运网络矩阵；(3)根据云南省129个县级客运汽车站的43 560条发班信息，构建公路客运网络矩阵。运用UCINET软件实现网络的可视化，得到云南省航空客运网络如图 2(a)所示，铁路客运网络如图 2(b)所示，公路客运网络如图 2(c)所示。

根据上述构建的云南省航空、铁路和公路客运网络。基于式(3)复合客运网络构建方法将3种客运网络进行复合，得到云南省综合客运复合网络，如图 3所示。

3.1 网络的度及度分布

基于Space P构建网络，任意节点i的度k_i表示在物理空间上相邻的站点数量，度越大，说明该节点在地理位置上的中心性越高，连通度越好，具有更好的交通条件。

3.1.1 网络的度分析

云南省综合客运网络在空间上整体呈现以昆明市辖区、曲靖市辖区、保山市和大理市为主的“多中心”空间格局。在铁路、公路、航空和复合客运网络中，节点度最大的分别为37，33，14，43；最小的分别为2，1，1，1；平均度分别为6.50，11.27，4.8，10.92。

铁路客运网络中昆明火车站的度值最高，但与其他节点度值相差较大，表明铁路客运网络以昆明市辖区为中心。以昆明市辖区为起点到其他城市节点的客运联系最多，其对外部输出的特征明显；公路客运网络中昆明市辖区客运站度值最高，市辖区内5个客运站分别辐射云南省各州市。其余各州市度值差异较小，客运网络主要以州市内部县域班线客运为主；航空客运网络中昆明长水国际机场节点度最高，与云南省其余14个机场均有联系，形成以昆明市为中心的航空客运网络；客运复合网络中昆明市辖区客运站节点度最高，其次是昆明火车站和曲靖市辖区客运站，表明云南省综合客运复合网络中与度值较大的昆明市辖区和曲靖市辖区等地相通的区域较广，其起到连通中心的作用。客运网络节点度值排名前十如图 4所示。

3.1.2 网络的度分布

在铁路客运网络中，度值小于8的节点占总节点数的90%，度值大于11的节点仅占5%，说明云南省铁路客运网络中大部分节点连通性较好，其中昆明火车站节点度最大，形成以其为核心的铁路客运网络；在公路客运网络中节点度值小于10的占总节点数的55%，度值大于25的仅占6%，这类节点主要是各州市所在地，其城市人口密度高、地理位置优越，与周边城市连接较为紧密；在航空客运网络中度值小于6的占总节点数的80%，节点度值分布不均匀，昆明长水国际机场度值大于10，仅占1.3%，说明只有少部分节点起到连接作用；在客运复合网络中度值分布跨度最大，但是98%的节点度值小于30，度值介于6~20之间的节点占70%，这类节点连接火车站、客运站和机场，且三者之间可通过公共交通方式或者步行进行便捷换乘。云南省铁路、公路、航空和客运复合网络度分布如图 5所示。

3.1.3 度值双对数分布

进一步分析云南省客运网络的特性，分别绘制铁路、公路、航空和复合客运网络的双对数分布图，如图 6所示。在以上4种网络中都存在着节点度值较高的点，大部分节点度值相对较低。度值k和度分布p(k)之间呈幂律关系，为方便分析二者之间的关系，绘制lg(k)和lg p(k)分布图，若呈线性关系，将此特征称为无标度特性，如图所示。对客运网络进行T检验，都满足P < 0.05，四种客运网络均具备无标度特性。

3.2 网络的平均最短路径长度和聚类系数

根据式(4)和式(5)得到网络的平均路径长度和聚类系数。在复杂网络中，平均路径长度为网络中所有节点之间的路径平均值，即从一个节点到另一个节点经过的节点数，该指标反映了网络的便捷程度。聚类系数反映网络之间的紧密程度，聚类系数越高，网络联接越紧密。网络的平均最短路径长度和平均度如表 1所示。客运网络中边数与节点之比定义为α，表示各站点与其他站点产生客运联系数，在铁路网络中α值为6.45，即平均每个铁路节点与其他6.45个节点产生客运联系。公路客运网络α值为11.25，网络密度最大，表明运输空间的客运流联系明显。航空客运网络α值为4.6，主要原因是机场主要分布在各州市所在地，有较强的地域特性，网络的平均路径最短。客运复合网络α值为10.78，略低于公路客运网络，但网络的可达性最高，客运网络联系较为紧密。

云南省铁路、公路、航空和客运复合网络的平均路径长度分别为1.91，2.62，1.67和2.74，同等规模随机网络的平均路径长度理论值L_R(L_R∝ln n/ln <k>)分别为1.97，1.90，1.73，2.10，铁路客运网络和航空网络平均路径长度小于L_R，说明网络节点连接紧凑。公路客运网络和客运复合网络平均路径长度大于L_R，网络便捷程度有待提升。特征指标数值如表 1所示。

云南省铁路、公路、航空和客运复合网络的平均聚类系数分别为0.93，0.55，0.75，0.55，同等规模随机网络的聚类系数理论值C^*(C^*∝ <k>/n)分别为0.16，0.09，0.32，0.07，客运网络聚类系数均大于C^*，具有较强的聚类性。根据社会网络分析法中小世界的测量指标可知，该网络拥有相对较小的L和相对较大的C，且平均度k大于1小于n，因此该运输网络具有明显的小世界特征。聚类系数如图 7所示。

3.3 网络相关程度和密度分析 3.3.1 客运网络相关程度分析

对云南省铁路、公路、航空和客运复合网络之间相关性进行分析，结果表明：公路客运网络与客运复合网络相关系数最高，表明云南省客运网络中，公路客运占有主导地位，在网络中发挥着重要作用。铁路和航空客运系统线路单一且固定，与客运复合网络相关程度低于公路客运网络，相关系数如表 2所示。

3.3.2 客运网络密度分析

根据式(6)得到网络密度，航空子网络在云南省客运网络中密度最大，密度为0.165 4，主要是因为网络中节点较少，可容纳边数上限相对较小。网络密度最小的为客运复合网络，密度为0.063 1，网络中节点最多，导致网络可容纳边数上限相对较大，网络密度偏低。客运网络密度如表 3所示。

3.4 网络效率分析

根据式(7)得到网络效率，网络效率分为全局效率E_G和局部效率E_L，全局效率表示整个网络的效率，局部效率表示局部子图的平均有效性，与聚类系数相似，可认为E_L=C。客运网络效率如表 4所示。

云南省客运复合网络具有较高的全局效率，网络的连通性好。各种交通方式的合理、高效衔接、优势互补可以整体提高客运复合网络的运输效率，从而提高整个客运复合网络的通达效率。

4 结论

基于云南省客运数据，分别构建航空、铁路和公路客运网络，根据提出的网络复合方法，得到客运复合网络，利用复杂网络理论分析复合网络的特性，具体有以下结论：

(1) 本研究基于站点空间格局和换乘便利性提出的综合网络复合方法可行，可有效表征实际综合客运网络特征。

(2) 云南省客运复合网络具备小世界和无标度特性，会随着时间的增长不断扩大，新加入的节点优先联接具有较大度值的节点。

(3) 云南省客运复合网络呈现“辐射式”空间格局，以昆明市辖区为中心，向各州市辐射，在云南省客运网络中发挥着重要作用。

(4) 在云南省客运复合网络中，公路客运网络作为城乡客运的重要方式，与客运复合网络的相关系数最高；公路客运站站点分布密集，在客运复合网络中承担着换乘和客运末端接驳的重要作用。

(5) 在云南省客运复合网络中，铁路和航空客运网络平均路径长度小，网络内部通达性较好。但由于线路的局限性，具有较强的地域性。

(6) 铁路、公路和民航的合理、高效衔接、优势互补可以整体提高客运网络的运输效率；随着铁路线路和民航机场的建设，能够进一步缩短网络直径，提高客运复合网络的效率。

(7) 本研究构建的为无向非加权的客运网络，得出了云南省客运网络的网络特征。但未添加实际的客运量，对客运网络运输特性分析不够深入。今后可以构建有权的客运网络，更好的分析客运网络运输特性。