0 引言

近年来，斜拉桥因其超强的跨越能力，以及轻盈优美的结构造型，得到了桥梁设计者的广泛青睐。双边主梁因结构自重轻、施工吊装方便、受力性能优越等优点在大跨度斜拉桥中被广泛应用^[1]，比如马鞍山长江公路大桥、鄂东长江大桥、荆岳长江大桥等^[2-3]。

流线形双边主梁是为了优化常规钝体双边主梁气动性能而产生的，在钝体双边主梁的基础上给主梁两端加上风嘴以改善大跨度斜拉桥的风致振动问题，但由于双边主梁的断面形式，在梁底会形成比流线形断面更加复杂的绕流。葛耀君^[4]通过节段模型风洞试验，对颗珠山桥颤振稳定性进行研究，发现钝体双边主梁断面无法满足颤振检验风速的要求，增设风嘴后，其颤振控制效果相当好，颤振临界风速提高了30%，并且风嘴还可以改善结构的其他风振性能。李陆蔚^[5]通过风洞试验和理论分析相结合的方法，研究了半封闭式风嘴桥梁的颤振稳定性能，结果表明全封闭和半封闭式风嘴在颤振、涡激共振以及静风荷载等方面基本没有明显差异。孟晓亮等^[6]研究了椒江二桥风嘴角度变化对桥梁涡振和颤振性能的影响，结果表明较尖的风嘴角度在一定程度上能降低竖弯涡振振幅，但可能对扭转涡振带来不利影响；较尖风嘴不会降低桥梁的颤振临界风速。邓斌^[7]等利用数值模拟的方法研究了3种断面的静风稳定性和颤振稳定性，结果表明流线形双边主梁断面的颤振稳定性满足要求。杨詠昕等^[8]对开口边主梁的研究表明，增设风嘴可以改善气流的分离和绕流形态，边缘风嘴对绕流气流的平滑梳理作用可以提高其颤振性能。朱乐东等^[9]对典型断面的软颤振现象进行了研究，发现桥梁断面的流线性越差，越容易发生软颤振。对于流线形双边主梁，多孔导流板能够在一定程度上改善其竖向涡激振动，竖向涡振对于多孔导流板的位置比较敏感^[10]。方根深等^[11]对流线形双边主梁断面进行了风洞试验，并结合理论分析，研究了其颤振稳定性能，并探讨了抑流板对其颤振性能的影响。可以看出，对于流线形双边主梁的风致稳定性研究取得了长足进展，尤其是在对稳定性的控制措施方面，但这些措施大都是基于实际工程问题而提出，对于某些具体措施的细化研究还有待深入。

本研究采用FLUENT软件对流线形双边主梁断面的颤振导数和颤振临界风速进行计算，分析了风嘴角度和高宽比对流线形双边主梁颤振稳定性能的影响。并通过颤振导数、气动阻尼、气动刚度和POD技术进一步研究了这些参数对其颤振稳定性能的影响机理^[12-16]。

1 工程背景

以某斜拉桥流线形双边主梁断面为研究对象，主梁中心处梁高3.3 m，全宽为31.5 m(含风嘴)，顶面宽31.0 m，主梁断面如图 1所示。

2 颤振理论

根据片条假定^[17-18]，桥梁单位长度刚性二维节段模型的颤振运动方程为:

(1)

(2)

式中，h和α分别为模型竖向和扭转方向的位移；m和I分别时单位长度上模型的等效质量和等效质量惯矩；ω_h及ω_α为桥梁的竖弯模态和扭转模态的固有圆频率；ξ_h和ξ_α分别是桥梁的竖弯模态和扭转模态的阻尼比；ρ为空气的密度；U为来流速度；B为桥梁宽度。将K=Bω/U代入上式，并通过各个自由度之间的激励-反馈作用，建立起模型的运动方程，通过求解运动方程便可以得到系统在各个方向的运动规律。利用这种二维三自由度耦合颤振分析方法的基本原理，可以将系统各个自由度牵连耦合运动的气动阻尼和气动刚度的产生分为5条途径^[19]。

系统扭转牵连运动的气动阻尼可表示为：

(3)

系统扭转牵连运动的气动刚度可表示为：

(4)

系统竖弯牵连运动的气动阻尼可表示为：

(5)

系统竖弯牵连运动的气动刚度可表示为：

(6)

3 数值模拟 3.1 网格划分与边界条件

计算域设置为20B×30B，B为模型的宽度，如图 2所示, 断面的迎风侧距流场入口为10B；背风侧距流场出口为20B，可以保证边界附近的流场参数较好地与所选定的边界条件相容，同时又可以避免出现漩涡回流^[20]；

入口边界条件采用Velocity-inlet；出口边界条件使用Pressure out, 出口压力为0；主梁边界条件为壁面无滑移；计算域上下面设置为Symmetry。

采用ANSYS ICEM软件对网格进行划分，局部网格进行加密，布置如图 3所示。

为了避免网格对计算结果的影响，分别计算了12万，15万，18万，21万，24万的网格。图 4给出了不同网格数量计算得到的断面平均阻力系数C_D。可见，随着网格数量的增多，C_D的变化幅度逐渐趋缓。网格数量达到21万后，阻力系数C_D的变化幅度很小。21万和24万的网格计算结果的相对误差仅为0.01%，故本研究计算网格选择了21万。图 5给出了第1层网格至壁面的无量纲距离y+值，均小于1，所以计算网格可以满足SST k-ω两方程湍流模型对网格壁面y⁺值的要求。

3.2 计算工况 3.2.1 风嘴角度

由于风嘴角度对流线形双边主梁的气动稳定性能有显著影响，本研究在原始设计方案基础上改变风嘴角度，计算了45°，90°两种风嘴的颤振导数，由颤振导数、气动阻尼、气动刚度和模型表面压力波动特性总结、分析风嘴角度对颤振稳定性能影响的机理。风嘴变化方式如图 6所示。

3.2.2 主梁宽高比

主梁宽高比是影响桥梁经济指标的一个关键因素，为了解宽高比对桥梁气动稳定性能的影响，分别计算了宽高比为8，10和12, 这3种主梁断面的颤振导数。宽高比的变化如图 7所示。

4 计算结果及分析 4.1 不同风嘴角度对颤振稳定性的影响 4.1.1 颤振导数分析

借助CFD动网格技术采用强迫振动法计算得到8个颤振导数，颤振导数随风嘴角度的变化如图 8所示。45°风嘴的颤振临界风速为87 m/s，90°风嘴的颤振临界风速为115 m/s。

桥梁颤振基本表现为扭转颤振或以扭转为主的弯扭耦合颤振，因此主要分析和这些振动形式相关的颤振导数H₁^*，A₂^*，A₃^*和H₁^*与竖向运动速度所引起的气动升力相关，而这种气动升力对系统的运动将通过气动阻尼来改变系统竖向牵连运动阻尼。图 8可见：不同风嘴角度的H₁^*随折减风速的变化规律一致，均为负值，其绝对值都随着折减风速的增大而增大，表明这两个风嘴外形的竖向牵连运动阻尼均为正阻尼，且这种阻尼随着折减风速的增大而增大，对于结构的稳定性更加有利。在相同的折减风速下，90°风嘴的颤振导数H₁^*较大，颤振临界风速较45°风嘴高，表明与H₁^*相关的气动正阻尼发挥了有利的影响。A₂^*与扭转运动速度所引起的气动升力矩相关，此气动升力矩对系统扭转运动通过气动阻尼来改变系统扭转牵连运动的阻尼。不同风嘴角度的A₂^*随折减风速的变化规律相同，其绝对值均随折减风速的增大逐渐增大，只是90°风嘴角度的变化幅度更大，表明A₂^*的增大有利于颤振稳定性能。A₃^*与扭转运动位移所引起的气动升力矩相关，该气动升力矩对系统扭转运动通过气动刚度来改变系统扭转牵连运动的刚度。风嘴角度为45°时的A₃^*较90°风嘴小，对结构的颤振稳定性会产生不利影响。

4.1.2 颤振机理分析

图 9为不同风嘴下的系统扭转牵连运动的气动阻尼。在系统扭转运动气动阻尼各分项中，A项气动阻尼主要与A₂^*有关，A₂^*均为负值且其绝对值随着风速的增大而增大，即扭转运动自身产生的A项气动阻尼为正，随风速的增大而逐渐增大，它对系统的扭转牵连运动是有利的。由于H₃^*的绝对值大于H₂^*，A₁^*的绝对值大于A₄^*，且相位角θ₂接近180°，故而使得D项气动阻尼在A项以外的气动阻尼中占主导地位，由于A₁^*为正值，H₃^*和cos(θ₂)为负值，所以气动阻尼D项始终为负，且随着风速的增大而增大，此项气动阻尼随风速的增大会抵消A项气动阻尼而引起系统的扭转发散，所以对系统的扭转牵连运动是不利的。

从图 9(a)可以看出，90°风嘴的A项气动阻尼的值比45°风嘴的A项值大，而B，C，E项的气动阻尼两种风嘴基本没差别，只有对系统扭转不利的D项气动阻尼90°风嘴对应的值比45°风嘴对应的值较大，但由于A项气动阻尼的变化更大，可以抵消D项的变化。

图 9(b)为不同风嘴的系统竖弯牵连运动的气动阻尼。在系统竖弯运动气动阻尼各分项中，A项气动阻尼主要与H₁^*有关，H₁^*均为负值，且其绝对值随着风速的增大而增大，即竖弯运动自身产生的A项气动阻尼为正且逐渐增大，它对于系统的竖弯运动是有利的。由于相位角θ₅接近180°，以及H₃^*的绝对值大于H₂^*，A₁^*的绝对值大于A₄^*，所以C项气动阻尼也占主导地位，并且A₁^*为正，H₃^*和sin(θ₅)始终为负，所以C项始终为正且其值随着风速的增大而增大，对系统的竖弯牵连运动是有利的。图 10中90°风嘴的A，C项气动阻尼值比45°风嘴大，对颤振稳定性起到了积极的影响。

图 10(a)给出了不同风嘴断面的系统扭转牵连运动的气动刚度。直接气动刚度A是扭转位移产生的气动升力矩所形成的，与颤振导数A₃^*有关。A项气动刚度逐渐增大。D项耦合气动刚度是由扭转运动位移产生的气动升力引起的耦合竖向运动的速度所产生的耦合气动升力矩形成的气动刚度，与A₁^*，H₃^*及θ₂有关。由于A₁^*，sinθ₂为正，H₃^*的值始终为负，所以D项气动刚度为正。

图 10(b)为不同风嘴断面的系统竖弯牵连运动的气动刚度。A项气动刚度是竖向运动的速度产生的气动升力所形成的，和H₁^*有关，由于H₁^*为负且绝对值增大，所以A项值为正，对系统竖弯运动的稳定性发挥了主要作用。C项气动刚度为竖向运动速度产生的气动升力矩引起的耦合扭转运动位移产生的耦合气动升力形成，与A₁^*，H₃^*及θ₅有关，对竖弯运动的稳定性也有积极作用。对比可见：相同风速下均是90°风嘴断面的A项和C项气动刚度大于45°风嘴断面，这也是90°风嘴断面的颤振稳定性能更好的原因。

通过对不同风嘴断面的气动阻尼和气动刚度分析可见：90°风嘴使竖弯和扭转运动的A项气动阻尼和气动刚度有所提高，故90°风嘴的颤振稳定性较45°风嘴更好。

4.2 不同宽高比对颤振稳定性的影响 4.2.1 颤振临界风速

计算了宽高比为8，10和12时的颤振导数，采用半逆解法得到宽高比为8时的颤振临界风速为98 m/s，宽高比为10时的颤振临界风速为101 m/s，宽高比为12时的颤振临界风速为114 m/s，故流线形双边主梁断面的颤振稳定性能随着断面宽高比的增大而提高。

4.2.2 颤振机理分析

图 11为不同宽高比断面的系统扭转牵连运动气动阻尼，可见，D项耦合气动负阻尼是导致系统的扭弯耦合颤振的最主要原因。A项气动阻尼对于系统扭转运动的稳定性发挥了重要作用，但随着D项气动负阻尼增大，最终会抵消掉A项气动正阻尼对系统的稳定作用。对于A项气动阻尼而言，相同风速宽高比为12时的A项气动阻尼值最大，宽高比为8时的A项气动阻尼值最小。C，E项耦合气动阻尼对于扭转运动稳定性也起了一定的积极作用。与之相反，D项气动阻尼对于系统的稳定具有不利作用。

图 12为不同宽高比断面的系统竖弯牵连运动的气动阻尼，A，C项气动阻尼对于系统的竖弯稳定性发挥了重要作用，C项气动阻尼是由竖向运动速度产生的气动升力矩引起的扭转运动位移所产生的耦合气动升力形成的，与A₁^*，H₃^*和θ₅有关，由于A₁^*为正值，H₃^*和sin θ₅为负值，所以C项气动阻尼为正且随风速增大而增大。D项气动阻尼不利于系统竖弯稳定性，但其值也相对较小。可见，宽高比的变化对系统竖弯稳定性的影响较小。

图 13为不同宽高比断面的系统扭转牵连运动的气动刚度，A项是扭转运动自身所形成的气动刚度。D项耦合气动刚度使得扭转稳定性提高。其他3项耦合气动刚度对于系统扭转运动影响不大。

图 14为不同宽高比断面的系统竖弯牵连运动的气动刚度，A项气动刚度对于提高竖弯运动的频率发挥了主要作用。此外，B，C和E也不同程度的提高了系统竖弯运动的频率，只有D项气动刚度会使竖弯运动频率降低。3种不同宽高比下的竖弯运动气动刚度基本一致。

从以上分析可见，宽高比对于系统的扭转稳定性具有显著影响，且随着宽高比的增大，扭转稳定性更好。而宽高比对于扭转气动刚度、竖弯气动阻尼及气动刚度的影响不显著。

5 流线形双边主梁表面压力波动特征

以90°风嘴为对象进行表面压力特征研究，在表面总共布置476个测点进行同步测量，采样频率为200 Hz。

5.1 流线形双边主梁表面压力对颤振稳定性的影响

为了更清楚的了解流线形双边主梁表面压力对颤振稳定性能的影响规律，找到影响桥梁颤振稳定性能的敏感区域。便于有针对性的设置气动措施来提高桥梁的颤振稳定性能，将模型表面分成了8个区，如图 15所示。其中左边箱的上表面为1区，下表面及右侧相邻腹板为7区，右边箱的上表面为3区，下表面及左侧相邻腹板为5区，两个边箱之间部分的上表面为2区，下表面为6区。

对每个分区的压力进行积分求得不同区域风压对升力矩系数的贡献，结果如图 16所示。从升力矩系数的幅值看，6区，7区和8区的压力是升力矩波动的主导因素，1区压力对于升力矩波动的影响也比较大，2区，3区和4区，5区的影响较其他分区小。6区，7区和8区的相位保持一致，与5区相位相比稍有滞后，与1区的相位比差了半个周期。3区，4区的相位与1区相比也稍有滞后，而2区的相位与1区的相位差为1/4个周期。可以看出，1区，6区，7区和8区为引起流线形双边主梁扭转颤振的主动部分。

5.2 基于POD方法的流线形双边主梁颤振机理分析

将测得的模型表面压力减去均值后进行POD分解，本算例共有476阶模态，图 17为前4阶模态本征值所占比例。可以看出，第1阶模态的贡献为93.91%，第2阶模态的贡献为4.54%，前4阶模态的累计贡献为99.9%。由此可知通过前4阶模态能很好的重建流线形双边主梁的风压场。由于第1阶模态的贡献很大，故第1阶模态是引起颤振的主要原因。

表面压力的前4阶主坐标时程如图 18所示，可见：第1阶的幅值明显大于第2，3，4阶的幅值，所以第1阶模态是引起颤振失稳的关键模态。

前4阶本征模态如图 19所示，各阶的压力波动均比较大。从图 19(a)可以看出，在1区前一半范围内，压力为正值且变化不大，而在后一半范围，表面压力由负值变为正值，保持为较小的恒定值，2区，6区，7区和8区的压力均为正值且值保持为定值；3区中间部分测点的压力值较其他部分有很明显的增大，4区，5区的压力值较其他区域小。图 19(b)的1区前半部分值为恒定的负值，后半部分压力为正值且向2区的方向成递减趋势。2区的压力值均为负值且其绝对值在横风向逐渐增大。而其他区域的压力值均较第1阶相应区域的小。对于图 19(c)，第3阶1区上表面的压力为负值，7区及8区的压力均为正值；2区的压力与第2阶基本相同，6区的压力为负值且在断面中心偏右部分出现峰值。右边箱的压力很小。第3阶的能量占总能量的0.98%，图 19(d)中出现了相邻监测点压力正负交替出现的现象，图 19(c)也出现类似的现象，这主要是断面外形引起的特征紊流形成的结果。

可以看出，前4阶模态的压力值在1区的中间部位有较明显的变化，这很可能是由于在此处生成的较小漩涡引起的；压力在1区和2区之间也有很明显的增大，但在3区并没有较大的压力分布，这可能是由于漩涡经过2区，并在2区得到充分发展，然后在2区末端漩涡脱落。

为了更深入地了解风嘴角度的引起的表面脉动压力变化，图 20给出了风嘴角度为45°断面前4阶模态的表面压力分布。

由图 20可见，能量占比最大的第1阶模态在1区，6区，7区和8区的压力值都比90°风嘴相应区域大，这也反应了这些区域是引起颤振的主要原因。与90°风嘴的表面压力分布相比，2区的压力值略大，3区的压力值也比较连续，并且2区与3区之间并没有产生压力突然变化的现象，其他区域压力分布比较相似；第2阶模态在2区的压力值基本保持为恒定值，3区的压力值与2区类似，只是在3区中间部分压力突然由负值变为正值；第3阶模态在2区的压力很小，但在3区压力持续增大，在3区中间部分达到峰值后开始减小；第4阶模态的2区没有压力，在3区压力出现且持续增大，在3区中间部分达到峰值。与90°风嘴断面前4阶模态相比，45°风嘴断面前4阶模态压力在2区与3区之间比较连续；45°风嘴断面上表面出现压力峰值的位置与90°风嘴断面相比有所滞后。

通过以上比较可以看出，风嘴角度变化引起断面脉动压力分布的变化主要体现在上表面区；风嘴由尖(45°)变得比较钝(90°)时，压力在上表面开始变得不连续，且压力峰值的位置开始前移。原因主要是当风嘴较尖时，断面流线形较好，大尺度涡从2区开始逐步发展，在3区中间部分达到最大，至右侧风嘴处才完全脱落；当风嘴变钝之后，大尺度涡脱在上表面脱落的区域提前，在2区形成并由一定发展，随后在2区与3区之间出现脱落，并没有再附到下游断面上。

6 结论

(1) 风嘴角度对流线形双边主梁颤振稳定性的影响比较显著。90°风嘴对于系统气动阻尼的提高更加显著，对颤振稳定性更有利。

(2) 宽高比主要影响流线形双边主梁竖弯运动，宽高比越大，结构的颤振稳定性越好。

(3) 根据流线形双边主梁断面表面压力对升力矩系数的贡献，判断流线形双边主梁左边箱部分及两个边箱之间部分的下表面是诱发颤振失稳的主要原因。

(4) 基于脉动风压POD分解方法判断不同风嘴角度会引起上表面压力分布的不同，风嘴角度比较尖时，漩涡脱落的位置在下游风嘴处，随着风嘴角度变钝，漩涡脱落的位置会向上游移动。