多年来，由于公路桥头路基刚柔衔接过渡问题得不到有效解决，桥头跳车一直是公路工程中常见的病害，在软土地区尤为突出，桥头刚柔衔接处形成的跳车台阶高度会明显影响车辆的行驶舒适度。在对沉降差的研究中，胡思涛^[1]在国际标准化组织研究^[2]的基础上对不同路桥衔接段的台阶高度进行研究，建立了路桥衔接段沉降差产生的台阶高度与行车舒适度的关系，发现只要路桥衔接段沉降差在该公路最大允许设计时速下的影响等级为一级时，桥头跳车的影响程度几乎可以忽略，行驶舒适度良好。结合实测资料可以发现，当跳车台阶大于2.5 cm后，驾驶人会感受到明显的跳车感，车辆降速幅度会随着台阶高度的增加持续增大，当大于4.5 cm后会出现严重的颠簸感。为了减缓路桥衔接处的不均匀沉降，学者们针对不同的处治措施进行了多方面的研究^[3-6]，其中，水泥搅拌桩在解决高速公路桥头跳车病害中适用性最广，水泥搅拌桩在软弱土地区成桩速度快，复合强度高，可有效减少桥头路基的沉降差^[7-8]。王凡俊等^[9]通过ABQUAS软件建立二维桥头路基模型对比了水泥搅拌桩处治前后的桥头路基沉降差，对预处理土层采用置换率法换算复合加固土层强度参数，分析了在不同布桩方式、桩长、桩间距的情况下对路桥衔接处沉降差的影响。但置换率法是一种近似方法，笔者曾以内蒙古经乌高速公路某特大桥岸坡注浆为例采用Flac3D对置换率法进行准确度分析，发现采用实体建模的岸坡稳定性安全系数比置换率法得到的安全系数要高30.4%，该方法应用到实际工程上会偏保守，产生一定的工程浪费，因此推荐采用三维实体模型。李然等^[10]采用三维模型按照逐渐缩短桩长的方法进行布设，以减缓二次跳车的发生，但其简化了三维模型，采用直立边界，未考虑两侧填土放坡情况，不符合实际情况。

针对前人的研究成果，引申出一些新的问题，首先是行车舒适性的确定。区域不同，路基土体压缩系数、泊松比、渗透系数等关键性质参数会不同，但是不同跳车台阶高度对行驶舒适性的影响是相同的，因此应结合研究成果及实测数据制订符合实际情况的沉降差控制评价标准。其次是计算模型的尺寸问题，模型深度需满足附加应力与有效自重应力的比值要求，即模型z方向深度需大于此比值，因此模型需验证桥头路基模型尺寸选取的正确性。最后是防治二次跳车现象中桩长渐变率的选取依据。根据研究现状成果，虽考虑了二次沉降问题，但桩长渐变率如何选取和选取依据并未表述清楚，应结合对沉降差的研究综合分析桥头路基的处治方案。

梳理前人研究成果，以东北某高速公路为研究对象，基于沿线10处桥头路基养护资料数据制订路桥衔接段沉降差评价标准，建立贴近工程实际的三维梯形体桥头路基模型，在路桥衔接段采用水泥搅拌桩处置，路基过渡段采用桩长渐变，核查模型尺寸选取的正确性，分析在不同桩长、桩间距等影响因素下桥头路基模型处治前后的沉降差，进行相应的跳车影响等级评价，并根据跳车影响等级进行桩体各参数的调整，以确定最终方案。

根据东北某高速K717+000~K819+000段主要桥梁的养护调查结果及现状车辆的行驶状况(表 1)，结合国内外研究成果^[11-13]，将路桥衔接段差异评价标准划分为3级(表 2)，分别为轻、中、重3种程度跳车，所对应的影响等级为1级到3级，每级均有相应的舒适度评价和沉降差上下区间值。

以该高速公路某桥头路基地勘钻孔柱状图与纵断面设计图为基础，建立桥头路基模型(图 1)，该段桥头段路堤两侧高度分别为4.2 m与3.8 m，平均高度为4 m，路堤横断面为梯形，路堤坡脚至模型两侧计算宽度各取20 m，表层为黏土层，层厚为10 m，下覆5 m粗砂层，粗砂层下为15 m厚砾石土层，砂岩与砾石土接触面以下为不压缩土层，计算模型中路基土层总厚度取30 m。路堤填料为砂砾，边坡坡度取1∶1.5，纵向桥头路基衔接段长度取30 m，路基过渡段长度取20 m，为了更好进行沉降差比较，在路基过渡段末端设置10 m路基段。由于桥台为刚性结构沉降可忽略不计，模型据此进行简化。

图 1 计算模型示意图(单位：m) Fig. 1 Schematic diagram of calculation model(unit: m)

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采用FISH语言批量布设搅拌桩，水泥掺量为15%，桩体弹性模量泊松比根据现场试验取样由抗压强度换算得出，桩-土接触面主要考虑接触面的法向与切向刚度，由于很难得到实测数据，一般通过体积模量与剪切模量采用以下公式求得，水泥搅拌桩的力学参数主要考虑其剪切与法向耦合弹簧特性^[14]，采用摩尔库伦模型进行计算，各单元体材料参数见表 3。

(1)

式中，k_n为法向度; k_s为剪切度; K为剪切模量; G为体模量; Δ_zmin为接触面法向方向上接域最小尺寸。

计算模型主要考虑台背填土的自重与汽车荷载的作用，计算公式按《公路工程技术标准》(JTG B01—2014)^[15]进行计算，荷载分布宽度为5.5 m，行车荷载计算得15.625 kPa。

计算模型x和y方向上均进行自由向固定，原路基土体在初始地应力下模拟平衡，自重固结基本完成，但z方向仍应考虑路基坡脚外两侧土体受行车荷载的附加应力作用，而且路基本身的沉降会引起路基两侧边坡的隆起，因此均不进行z方向的固定(表 4)。由于桩体受到向下荷载作用，桩会表现出统一的向下运动趋势，阻尼采用联合阻尼而不采用局部阻尼。

地基土初始应力计算平衡后，模拟4 m填高路堤填料的线性填筑过程，工期设定为1个月，路堤填筑完成后模拟在路堤自重及汽车荷载的作用下路堤的沉降变形，为使沉降变化更加直观，变形云图的变形系数放大了30倍。由施加荷载后z方向总应力分布云图知，在路堤填料与行车荷载作用前的z方向路基底部最大应力约为511 kPa(图 2(a)~(b))，荷载作用后的路基底部最大应力约589 kPa(图 2(c)~(d))，可知附加应力与有效自重应力的比值为13.5%，符合相关规范要求^[16]，计算模型正确，无需更改z方向的尺寸。

图 2 施加荷载填筑路堤前后路基z方向应力曲线及云图 Fig. 2 Nephograms and curves of stress in z direction of subgrade before/after embankment filled with load

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由路基边界距路中心距离的沉降曲线(图 3(a))可知，路中线的沉降是最大的，两侧沉降对称减少，并且横向距离每增加2 m，沉降变化就越突出。总沉降变形云图(图 3(b))显示路堤顶面最大沉降达8.6 cm，桥头跳车影响等级为3级，行车舒适度极差。

图 3 路基边界距路中心及路堤范围深度沉降曲线及云图 Fig. 3 Curves and nephograms of depth settlement of from subgrade boundary to road center and embankment range

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从宏观角度判断，沉降主要集中于路基部分，因此将计算模型分为路堤、路基2部分进行分析，根据路堤填料的沉降结果(图 4(a)~(b))，路堤顶到路堤底面的沉降差异并不大，4 m深度的沉降差为0.1 cm，这说明4 m路堤填料沉降基本可忽略不计。对软弱黏土层下不同深度的沉降曲线进行分析(图 4(c)~(d))，软弱黏土层顶沉降约8.5 cm，10 m深度范围沉降值几乎呈直线分布，黏土层顶以下10 m深度范围内的沉降值随土层深度的平均变化率约0.55 cm/m，虽然变化率比软弱黏土层小得多，但考虑桥头跳车影响等级应控制在一级(2.5 cm沉降差以下)，根据设计经验及沉降云图，拟定水泥搅拌桩桩长为25 m，桩间距为2 m。

图 4 路堤顶及软弱黏土层范围沉降曲线及云图 Fig. 4 Curves and nephograms of settlement of embankment top and soft clay layer range

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根据上述分析，在初始拟定设置1 m桩径，25 m桩长，2 m桩间距、正方形分布的条件下，路线纵向分析结果如图 5所示。在变形系数放大30倍后计算模型的各部分沉降差异明显，距桥头路基24 m以外沉降快速增长，主要集中于24~36 m范围，平均增长速率约0.126 cm/m。路桥衔接处沉降最小，为3.57 cm，但跳车影响等级评价仍为3级，路基过渡段由于未设置渐变桩长段与路基段沉降差异较小，距离桥头段54~60 m沉降趋于稳定，最大沉降值达8.45 cm。

图 5 30 m均匀布桩后沉降曲线及云图 Fig. 5 Curve and nephogram of settlement after 30 m evenly pile distribution

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对布桩前后桥头处各深度沉降值进行分析(图 6)，布桩后的最大工后沉降值比布桩前要减小5.03 cm，桩底以下路基沉降曲线较平缓，布桩前后的沉降值趋于相近，一般情况下会认为若桩长再增长，对沉降差的控制也不会明显，但考虑跳车影响等级的界限值是很小的，而25 m深度以下的累计沉降为1.59 cm，这说明桩长和间距需同时进行优化才能达到桥头衔接处2.5 cm以内沉降差的要求。

图 6 布桩前后各深度处沉降曲线 Fig. 6 Settlement curves at different depths before/after pile distribution

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为了验证推测，对25，26，27，28，29，30 m共6种桩长进行了模拟分析。桩长越长对应的路堤沉降值越小，25 m桩长后每增加1 m桩长所对应减少的平均沉降值大约为0.122 cm，沉降值减小率均匀分布，每增加1 m桩长所对应沉降值减小率为17.1%。但在压缩土层中采用30 m通长桩时沉降差为2.96 cm，仍不能将沉降差控制在2.5 cm以下，跳车影响等级为二级，跳车感较为明显。且桩径为1 m时考虑挤土效应，桩间距不能设置过密，因此桩长应该采用通长桩，并进一步分析在桩长为30 m时在桩间距为1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0 m时与路桥衔接段沉降及跳车影响等级的关系。各桩间距对应的路堤沉降计算结果显示(图 7)，桩间距越小对应的路堤沉降值越小，间距从1.6 m缩小至1.5 m时路堤沉降减小率最大，减小率为19.7%;从2.0 m缩小至1.9 m时沉降减小率次之，间距从1.9 m缩小至1.7 m时路堤沉降减小率较小，平均减小率为6.3%，各桩间距在距路堤20 m以下的沉降趋于相近，这说明缩小桩间距对软弱黏土层的沉降控制作用仍是最明显的，30 m以下沉降几乎为0，桩间距为1.9~2.0 m时的桥头跳车影响等级为二级，不能满足要求。桩间距为1.5 m时的路堤顶沉降差为1.68 cm，跳车影响等级为一级，舒适度良好，是跳车程度最轻微的桩间距；桩间距在1.6~1.8 m时的桥头跳车影响等级同样均为一级，桩间距为1.8 m时的路堤顶沉降差为2.47 cm，在满足路桥衔接处行车感舒适感的同时是性价比最高的桩间距。因此，在考虑桥头跳车等级及工程造价的基础上采用1.8 m桩间距。

图 7 各桩长对应的路堤沉降曲线 Fig. 7 Embankment settlement curve corresponding to each pile length

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在确定合适的桩长及桩间距后，路桥衔接段的跳车问题得到了解决，但由于水泥搅拌桩体相对于土体而言也可视为半刚性体，那么在路基过渡段同样也会出现刚柔相接的二次跳车问题^[17-18]。若采用桩间距渐变解决二次跳车问题，桩间土体由于间距的改变应力分布不均匀，路基不均匀沉降会更严重。因此采用渐变桩长的方法来解决二次跳车问题。桩长渐变率的选取主要通过桥头衔接段与路基过渡段的沉降差及路基过渡段与路基段的沉降差进行控制，沉降差均控制在2.5 cm以下。在不设置桩长渐变段时，桥头衔接段与路基过渡段的沉降差曲线变化很大，参照桩长30 m、桩间距1.8 m的模型沉降曲线(图 8(a))，30 m处沉降值为3.49 cm，30~36 m呈直线上升，36 m处沉降值为7.55 cm，沉降变化率为0.676 cm/m，36~60 m沉降值较稳定，该区间平均沉降差为0.2 cm(图 8(b))。根据前文对各桩长对应的路堤沉降曲线结果分析，软弱黏土层的沉降值是各土层中最大的，在未设置桩时该范围的沉降变化值为4.9 cm，这说明在距桥头侧30 m处的渐变桩桩长为10 m就完全可满足沉降差要求，因此在路基过渡段渐变桩桩长由10 m进行递减，30~36 m范围内的沉降变化率为0.676 cm/m，达到2.5 cm沉降差的间距应为3.7 m，递减桩间距根据沉降值变化率取为4 m，桩长变化间距为2 m，即30~34 m范围桩长为10 m，34~38 m范围桩长为8 m，38~42 m范围桩长为6 m，42~46 m范围桩长为4 m，46~50 m范围桩长为2 m。据此在路基过渡段增加桩体，计算结果如图 9(a)~(b)所示，30~50 m由于桩长等长等间距渐变沉降曲线变化相较图 8均匀，主要沉降仍集中于31~42 m区域，沉降曲线在42 m后趋于平缓，区域内仅存在1处沉降台阶，为更为明显地看到沉降台阶，模型变形系数放大了60倍，沉降台阶高度为1.45 cm，二次跳车影响等级评价为一级。由此可见，水泥搅拌桩在路桥衔接段与路基过渡段接头处按照拟定的变化率进行桩长缩短后可明显改善该处的二次跳车现象，车辆行驶感优良。

图 8 桩长30 m、桩间距1.8 m时模型沉降曲线及云图 Fig. 8 Curve and nephogram of settlement of model when pile length is 30 m and pile spacing is 1.8 m

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图 9 设置渐变桩长段时模型沉降曲线及云图 Fig. 9 Curve and nephogram of settlement of model with gradual changing pile length

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结合对东北某高速公路多处桥头跳车病害的调查，建立桥头路基模型，多次调整搅拌桩间距、桩长等变量后进行对比分析，在前人的研究成果基础上，解决了一些关于桥头跳车处治的相关引申问题，并得出如下结论：

(1) 建立桥头跳车沉降差异评价标准可以更准确地分析出不同桩长、桩间距及渐变参数对研究区域桥头跳车的影响程度，将桥头跳车问题进一步量化，虽然桥头跳车现象无法避免，但完全可以根据沉降差异评价标准有针对性地调整设计方案，将沉降差控制在2.5 cm以下，达到优良行驶感的水平。

(2) 路堤沉降差主要集中在软弱土层中，路基土的性质在一定程度上决定了桩长的选取，但由于跳车影响等级为一级的极限沉降差仅为2.5 cm，因此不能单纯以特殊路基处治的思路来选取桩长，应根据实际土层情况进行沉降分析。根据本研究结果，建议桩长不小于沉降计算深度，即应取到附加应力与有效自重应力的比值不小于15%处，且模型在建立后也应根据路堤填筑前后的应力情况验证其尺寸选取的正确性。

(3) 在其他条件不变的情况下，桩长越长或桩间距越短，衔接处的沉降差越小。根据桥头跳车影响等级、桩间挤土效应及工程造价等方面的综合分析，研究的桥头路堤推荐采用桩长为30 m，桩间距为1.8 m的水泥搅拌桩进行处治，路桥衔接处沉降差为2.47 cm，路桥衔接段与路基过渡段衔接处沉降差为1.45 cm，桥头跳车影响等级均为一级。在路基过渡段设置渐变桩长时，最大桩长应根据各土层沉降曲线综合选取，桩间距变化率应根据纵向沉降值变化率选取，处理结束段桩长建议在2~4 m左右，可缓解与路基段衔接处的二次跳车问题。

(4) 桥头跳车沉降差异评价标准适用的是最大行驶速度100 km/h的情况，由于地域的不同和工程等级的不同，行驶速度及桥头跳车沉降差异也不同，因此应根据实际情况制订合适的差异评价标准，这是设计者在不同地域不同情况下应注意的。