公路交通科技  2022, Vol. 39 Issue (4): 11-21, 40

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刘力源, 程怀磊, 张翛, 赵队家, 徐丽飞
LIU Li-yuan, CHENG Huai-lei, ZHANG Xiao, ZHAO Dui-jia, XU Li-fei
服役柔性基层沥青路面力学响应实测与分析
Field Measurement and Analysis on Mechanical Response of Asphalt Pavement with Flexible Base Course in Service
公路交通科技, 2022, 39(4): 11-21
Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2022, 39(4): 11-21
10.3969/j.issn.1002-0268.2022.04.002

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收稿日期: 2021-04-16
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刘力源, 程怀磊, 张翛, 赵队家, 徐丽飞. 服役柔性基层沥青路面力学响应实测与分析[J]. 公路交通科技, 2022, 39(4): 11-21.
LIU Li-yuan, CHENG Huai-lei, ZHANG Xiao, ZHAO Dui-jia, XU Li-fei. Field Measurement and Analysis on Mechanical Response of Asphalt Pavement with Flexible Base Course in Service[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2022, 39(4): 11-21.
服役柔性基层沥青路面力学响应实测与分析
刘力源1,2 , 程怀磊1 , 张翛3 , 赵队家4 , 徐丽飞2     
1. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室, 上海 201804;
2. 山西黄河前沿新材料研究院有限公司, 山西 太原 030000;
3. 太原理工大学 土木工程学院, 山西 太原 030024;
4. 黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室, 山西 太原 030006
收稿日期: 2021-04-16
基金项目: 国家重点研发计划项目(2018YFB1600100);国家自然科学基金项目(5210081231);中国博士后科学基金项目(BX2021216, 2021M702479)
作者简介: 刘力源(1990-), 男, 山西吕梁人, 博士研究生
摘要: 沥青路面沥青层的力学响应是路面设计的一个重要参数, 准确表征现场沥青层的力学响应对提高路面设计的可靠性有重要意义。通过现场实车加载试验, 采集了服役柔性沥青路面的应变数据, 分析了不同层位、轴重、荷载移动速度、温度等工况下的应变波形特征, 计算了不同加载工况下沥青层的应变数值情况, 并对应变数值进行了数理统计分析。结果表明: 在轮胎-路面不同承载位置, 沥青路面下面层层底的纵横向应变波形曲线有明显差异; 轴重、温度、轴载移动速度都会对沥青层底应变产生显著的影响, 但不会明显改变应变波形特征, 轴重增加、温度升高、轴载移动速度降低都会导致纵横向应变曲线整体升高, 应变极值增大。ATB层底和沥青下面层层底相比, 其应变响应波形也有明显差异, 并具有一定的滞后性; 轴重与温度这两个因素对路面力学响应的交互作用明显, 在不同温度下, 轴重对于横纵应变极值的影响程度具有显著差异; 车速与轴重, 车速与温度之间的交互作用不明显。基于上述关系, 进一步拟合得到多因素(速度、温度、轴重)作用下沥青层横向应变值与纵向应变值的预估模型, 以预估其他不同工况下柔性基层路面的应变响应。
关键词: 道路工程     力学响应     实测     服役柔性基层沥青路面     应变波形曲线     方差分析    
Field Measurement and Analysis on Mechanical Response of Asphalt Pavement with Flexible Base Course in Service
LIU Li-yuan1,2, CHENG Huai-lei1, ZHANG Xiao3, ZHAO Dui-jia4, XU Li-fei2    
1. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China;
2. Shanxi Yellow River Frontier Materials Research Institute Co., Ltd., Taiyuan Shanxi 030000, China;
3. School of Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan Shanxi 030024, China;
4. Key Laboratory of Highway Construction and Maintenance Technology in Loess Region of Ministry of Transport, Taiyuan Shanxi 030006, China
Abstract: The mechanical response of asphalt layer of asphalt pavement is an essential parameter for pavement design. An accurate characterization of the mechanical response of in-situ asphalt layer is of great significance to improve the reliability of pavement design. The strain data of the service flexible asphalt pavement are collected by field vehicular loading test. The characteristics of strain waveforms and the strain values under various loading conditions including different layers, axle loads, vehicular speeds and temperatures are analysed and calculated, and the mathematical statistic analysis is carried out on the strain values. The result shows that (1) The longitudinal and transverse strain waveform curves of the lower surface layer of asphalt pavement at different tire loading positions are significantly different. (2) The axle load, temperature and vehicular speed all have significant influences on the strains at the bottom of asphalt layer, but do not significantly change the strain waveform shapes. The increase in axle load, temperature or the decrease in the vehicular speed all leads to an overall increase in the extreme values of transverse and longitudinal strain curves. Compared with the waveforms and the bottom of the asphalt lower surface course, the strain response waveform at bottom of the ATB layer is also significantly different, and has a certain hysteresis. (3) The interaction between axle load and temperature on the mechanical response of pavement is obvious. At different temperatures, the influence of axle load on the extreme values of longitudinal and lateral strain is significantular different. (4) The interaction between vehicle speed and axle load and the interaction between vehicular speed and temperature are not obvious. Based on the above relationships, the prediction model of the lateral longitudinal strain values of the asphalt layer under the action of multiple factors (speed, temperature, axle load) is further fitted to predict the strain response of the flexible base pavement under other different working conditions.
Key words: road engineering     mechanical response     field measurement     service flexible base asphalt pavement     strain waveform curve     analysis of variance    
0 引言

我国幅员辽阔，道路交通环境具有丰富的多样性，但纵观我国目前沥青路面建设的现状，90%以上的等级公路采用了半刚性基层沥青路面。传统的半刚性基层沥青路面具有强度高、刚度大、施工方便等优势，但同时也存在反射裂缝严重、后期维修费用高等缺陷。国外柔性基层沥青路面已经应用很长时间，取得了较好的效果，近年来，国内对柔性基层沥青路面结构也开展了系统的研究和推广应用。不管是哪种类型的路面结构，沥青路面设计方法通常为力学-经验法。在该方法中，沥青路面沥青层的力学响应是一个重要的设计组成部分，该设计方法中输入的模量为室内单轴压缩试验测得。然而，室内试验的沥青混合料受力状态与实际现场的沥青混合料的复杂受力状态有较大差别。因此，开展服役中沥青路面的力学响应实测研究非常必要，可以更为准确地掌握现场沥青路面结构的实际力学动态特性，为路面结构设计方法提供准确的输入参数，提高设计结果的可靠性。

国内外已有相关研究对沥青路面内部的应力-应变响应进行了实测。总结而言，国外更偏重于柔性基层沥青路面的力学响应实测研究，具体为：1996年，Chatti等[1]实测了华盛顿PACCAR技术中心柔性路面的应变响应，加载试验中包括3种不同的加载车行驶速度与3种不同的胎压；1998年，美国Virginia Smart Road试验路项目修建了12种不同的柔性路面结构，并在其内部埋设了大量的土压力盒、应变传感器、湿度传感器及冰冻深度传感器等[2-3]；2000年，Smart Road试验路项目分析了路面温度、加载车轴型、轮胎接地压强及加载速度对路面结构响应的影响[2-3]；2000年起，美国国家沥青技术中心(NCAT)在18个试验段埋设了应力及应变传感器，以检测路面结构在荷载作用及环境变化下的应力-应变变化情况[4-5]；2008年，加拿大安大略省修建了CPATT试验路项目并采集了沥青层底部的纵向拉应变及压应力数据[6-9]。国内研究更多聚焦于半刚性基层沥青路面，且大部分研究依托室内试验、足尺模型试验等，具体为：2000年，查旭东等[10]实测了4种典型半刚性基层路面结构的路面弯沉与层底拉应力；谭忆秋等[11-12]应用光纤光栅传感器对沥青路面结构进行了一系列的应变监测试验；2008年，山东省交科院依托滨大高速试验路项目对路面的应力与应变响应进行了监测[13-14]。2015年，交通运输部公路科学研究院建成RIOH TRACK足尺路面试验环道，实测了多种半刚性基层路面结构的受力及变形信息[15]；近期，同济大学程怀磊等[16-18]实测并分析了半刚性基层路面、柔性基层路面及钢桥面铺装3类结构的应变响应及路表弯沉响应。

综上所述，我国对柔性基层沥青路面结构力学响应实测研究相对较少，虽国外已进行较多研究，但国外的荷载、环境、材料工况与我国实际情况还是有一定差异。因此，进一步分析我国荷载、环境、材料特点下柔性沥青路面结构的应力应变响应，对正确指导我国柔性基层沥青路面的结构设计具有重要意义。基于此，本研究依托我国山西地区服役中的高速公路柔性基层沥青路面，通过实车加载试验，采集了柔性路面沥青层的应变响应数据，分析和总结了不同层位、轴重、荷载移动速度、温度等条件下的应变波形特征，并量化了轴重、移动速度、温度等条件对应变的影响，建立了相关预估模型。研究结果可为正确合理设计柔性基层沥青路面提供指导。

1 现场加载试验

本研究的依托工程为山西省吉县至河津高速公路，吉河高速的K33+150 ~ K33+460为柔性基层沥青路面试验段。路面结构设计由上至下如表 1所示。

表 1 试验路路面结构 Tab. 1 Pavement structure of test road
沥青上面层 4 cm SBS改性AC-13
沥青中面层 6 cm SBS改性AC-20
沥青下面层 8 cm SBS改性AC-25
基层 16 cm ATB-30 (沥青稳定碎石)
30 cm级配碎石
18 cm碎石
路基 土基
表选项

此柔性基层沥青路面结构中沥青混凝土分为4层，分别为4 cm AC-13+6 cm AC-20+8 cm AC-25+16 cm ATB-30，ATB下层为级配碎石。该试验段于2015年施工，在施工时分别在AC-25层底，即沥青下面层层底，以及ATB层底，沿纵向位置(行车方向)和横向位置(垂直于行车方向)埋入应变计。应变计型号为国产BGK-4200钢弦式应变计(如图 1所示)，该应变计检测量程为±5 000 με，工作温度范围为-30~+200 ℃，主要应用于大体积混凝土结构的应变监测，诸如铺面结构、桩、桥梁、大坝等，具有较高的检测精度。

图 1 BGK-4200钢弦式应变计 Fig. 1 BGK-4200 steel string strain gauge
图选项

本研究在沥青下面层层底和ATB层底各埋设3组应变计，分别在轮载中心、轮迹中心以及轮胎外侧20 cm处对应位置，每组应变计布置为纵向应变计和横向应变计两类，具体布设方案如图 2所示。应变计包含两个法兰，两法兰通过螺纹钢筋与沥青混合料紧密黏结。当沥青层内部产生变形时，两个法兰之间产生相对位移，该相对位移最终转变为应变信号输出，应变计埋设施工现场如图 3所示。

图 2 应变计布设示意图 Fig. 2 Schematic diagram of layout of strain gauges
图选项

图 3 应变计埋设施工及现场检测 Fig. 3 Strain gauge installation and field test
图选项

本研究在试验段传感器埋设路段进行实车加载试验，通过一个标准车(前轴单轮单轴、后轴单轮双轴)反复在传感器布设路段行驶，从而获取应变信息。通过增减标准车的载货量控制后轴的轴重，本研究中后轴轴重控制在3个等级，分别为10，14，18 t。考虑车速的影响，标准车以10 km/h和40 km/h的车速反复行驶，施加荷载。同时考虑温度的影响，通过自然控温的方式改变试验温度，因现场加载试验是在7月份，加载时间选在上午7:00—9:00和下午16:00—18:00两个时间段，用于常温环境(地面温度约15 ℃~20 ℃)和高温环境(地面温度约55 ℃~65 ℃)下的应变数据对比，综合以上，该加载试验的考虑因素如表 2所示。加载时，一人负责指挥标准车按照设定的速度和路径行驶，保证荷载施加到对应的传感计上方，另外一人通过采集系统，观察和搜集数据。加载试验现场如图 3所示。

表 2 加载试验考虑因素 Tab. 2 Consideration of loading test
类型 取值
监测位置 轮载中心；轮迹中心；轮胎外侧20 cm处
层位 沥青下面层层底；ATB层底
载重/t 10，14，18
车速/(km·h-1) 10，40
温度/℃ 15~20，55~65
表选项

2 应变响应曲线波形分析 2.1 不同承载位置的应变波形分析

首先分析在40 km/h荷载移动速度、常温环境、10 t荷载这一工况下，轮载中心、轮迹中心、轮胎外侧20 cm处3个承载位置的沥青下面层层底的纵向和横向应变响应波形。图 4为轮载中心下的应变响应曲线，实测结果表明：沥青下面层层底的纵向应变和横向应变主要体现为拉应变，均呈现“压应变-拉应变-压应变”交替现象，且拉应变值明显高于压应变值，相比较而言，纵向应变的拉峰和压峰较为突出，横向应变的拉峰较为明显，压峰不明显，这与已有研究中半刚性基层沥青路面应变波形曲线特征相似[17, 19]。由于标准车在试验路段反复行驶，故应变曲线出现了周期性变化的特点。

图 4 轮载中心下的应变响应曲线 Fig. 4 Curves of strain response under wheel load center
图选项

图 5为轮迹中心处一个加载周期内的应变响应曲线，实测结果表明：在轮迹中心处，纵向应变主要呈现为拉应变，横向应变主要呈现为压应变。纵向应变仍具有“压应变-拉应变-压应变”交替的特点，拉峰较为突出，拉峰值小于轮载中心处纵向应变的拉峰值，横向应变只体现压应变，且压峰值远小于纵向应变的拉峰值。

图 5 轮迹中心下的应变响应曲线 Fig. 5 Curves of strain response under wheel track center
图选项

图 6为轮胎外侧20 cm处的应变响应曲线，实测结果表明：在轮胎外侧，纵向应变和横向应变具有相似的波形变化特征，主要呈现为压应变，且压峰值均较低。从图 4~图 6可以看出，在轮胎不同承载位置处，纵横应变存在差异波形，应变峰值也差别较大。

图 6 轮胎外侧20 cm处的应变响应曲线 Fig. 6 Curves of strain response at 20 cm away from tire
图选项

2.2 不同荷载等级、车速、温度的应变波形分析

分析在轮载中心处，40 km/h荷载移动速度、常温环境这一工况下，不同荷载等级的沥青下面层层底的纵向和横向应变响应波形，波形曲线如图 7所示。由图中可以看出：当荷载增大时，不管是纵向应变，还是横向应变，其波形特征不会发生明显的变化，但是峰值应变都会显著增大，说明沥青层应变峰值均随加载轴重的增加而增加。

图 7 不同荷载等级的应变响应波形 Fig. 7 Strain response waveforms under different axle load levels
图选项

分析在轮载中心处、40 km/h荷载移动速度、10 t荷载这一工况下，不同温度的沥青下面层层底的纵向和横向应变响应波形，波形曲线如图 8所示。由图中可以看出：当温度升高时，不管是纵向应变，还是横向应变，整体应变值都增大，这也表明了高温状态下沥青混合料的黏弹特性更为明显。同时，在高温状态下，轮载中心处的横纵应变波形仍呈现“压应变-拉应变-压应变”交替现象，以拉应变为主，与常温状态相比，其波形特征相似，没有发生明显变化。

图 8 不同温度的应变响应波形 Fig. 8 Strain response waveforms at different temperatures
图选项

分析在轮载中心处、常温环境、10 t荷载这一工况下，不同车速条件下沥青下面层层底的纵向和横向应变响应波形，波形曲线如图 9所示。由图中可以看出：当轴载移动速度较低时，纵向应变峰值显著增大，横向应变值整体增大。同时，不同车速下，轮载中心处的横纵应变波形特征相似，没有发生明显变化。因此，在轴载移动速度较低时，轴重对沥青层应变的影响更为显著。从图 7~图 9可以看出，轴重、温度、轴载移动速度都会对沥青层底应变产生显著的影响，但不会明显改变应变波形特征。

图 9 不同车速的应变响应波形 Fig. 9 Strain response waveforms at different vehicular speeds
图选项

2.3 不同层位的应变波形分析

对比分析在轮载中心处、常温环境、10 t荷载，40 km/h这一工况下，沥青下面层层底和ATB层底的纵向和横向应变响应波形，波形曲线如图 10所示。由图中可以看出，ATB层底的纵向应变和横向应变主要以拉应变为主，和沥青下面层层底相比，并未呈现出明显的“压应变-拉应变-压应变”交替的特点；ATB层底的最大应变值要低于沥青下面层层底，这是因为ATB层的级配特征使其具备较高的模量，因此荷载作用下产生的变形较小，同时可以看出，对于柔性基层沥青路面而言，最大拉应变不在ATB层底；ATB层底应变响应曲线的波峰不如沥青下面层层底“尖锐”，同时其应变响应与沥青下面层层底相比具有一定的滞后性。

图 10 不同层位的应变响应波形 Fig. 10 Strain response waveforms at different pavement layers
图选项

3 不同工况对应变响应极值的影响分析

在各种加载工况下，沥青路面的应变响应曲线都有一个最大的拉应变或者压应变，即应变极值。应变极值可以反映各种加载工况对路面结构的荷载作用程度。本研究对轮载中心处各种工况多次重复加载下的应变极值进行统计汇总，如表 3~表 4所示。

表 3 轮载中心处各种加载工况下的应变极值(单位：με)(沥青下面层层底纵向应变) Tab. 3 Extreme strain values under different loading conditions at wheel load center (unit: με)(longitudinal strain at bottom of asphalt lower surface layer)
轴重/t 10 14 18
车速/(km·h-1) 10 40 10 40 10 40
常温 105 85 147 102 169 133
96 80 156 113 165 123
112 78 134 125 178 142
98 90 140 114 185 135
92 76 128 108 192 128
高温 156 117 202 139 283 187
150 109 197 135 267 167
167 123 186 142 293 173
145 134 213 127 307 185
142 114 191 156 312 191
表选项

表 4 轮载中心处各种加载工况下的应变极值(单位：με)(沥青下面层层底横向应变) Tab. 4 Extreme strain values under different loading conditions at wheel load center (unit: με)(transverse strain at bottom of asphalt lower surface layer)
轴重/t 10 14 18
车速/(km·h-1) 10 40 10 40 10 40
常温 42 29 52 36 73 48
45 24 60 32 84 43
38 27 54 30 91 39
50 30 53 29 79 38
33 18 49 25 75 42
高温 60 44 69 50 125 80
62 40 65 47 105 76
70 39 71 60 112 83
57 49 80 53 103 71
51 53 84 58 94 84
表选项

从统计学的角度分析，不同控制变量下纵向应变及横向应变数据基本统计值如表 5所示。

表 5 数据基本统计值 Tab. 5 Basic statistical values of data
控制变量 纵向应变 横向应变
温度 轴重/t 速度/(km·h-1) 均值 方差 最大值 最小值 均值 方差 最大值 最小值
常温 10 10 100.60 7.92 112 92 41.60 6.50 50 33
常温 10 40 81.80 5.67 90 76 25.60 4.83 30 18
常温 14 10 141.00 10.95 156 128 53.60 4.04 60 49
常温 14 40 112.40 8.50 125 102 30.40 4.04 36 25
常温 18 10 177.80 11.12 192 165 80.40 7.27 91 73
常温 18 40 132.20 7.19 142 123 42.00 3.94 48 38
高温 10 10 152.00 9.92 167 142 60.00 6.96 70 51
高温 10 40 119.40 9.61 134 109 45.00 5.96 53 39
高温 14 10 197.80 10.43 213 186 73.80 7.92 84 65
高温 14 40 139.80 10.66 156 127 53.60 5.41 60 47
高温 18 10 292.40 18.24 312 267 107.80 11.56 125 94
高温 18 40 180.60 10.14 191 167 78.80 5.36 84 71
表选项

3.1 分析方法

本节对不同控制变量组合下，各控制变量对于横纵向应变极值的影响进行分析。各控制变量的影响显著性检验流程如图 11所示。采用t-test和单因素方差分析分别对二值控制变量(温度、车速)和多值控制变量(轴重)对于研究变量的影响显著性进行检验，采用多因素方差分析探究各因素的组合作用对研究变量的影响。以上各方法均要求数据具有正态性和方差齐性，故在检验前首先对各组数据进行正态性和方差齐性检验。

图 11 分析流程 Fig. 11 Flowchart of analysis
图选项

由于样本量为5个/组，属于小样本数据，采用夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilk)检验每组数据下的观测值是否符合正态分布。检验结果如表 6所示，取显著性水平α为0.05，各控制变量组合下，p-value均大于α，可认为各组数据均符合正态分布。使用Levene’s-test检验各组数据之间的方差齐性。取显著性水平α为0.05，经检验，p-value=0.39>0.05，可认为各组数据之间具备齐方差性。

表 6 正态性检验结果 Tab. 6 Normality test result
方向 温度 轴重/t 速度/(km·h-1) 统计值 p-value
1 纵向 常温 10 10 0.95 0.75
2 纵向 常温 10 40 0.94 0.66
3 纵向 常温 14 10 0.99 0.96
4 纵向 常温 14 40 0.97 0.86
5 纵向 常温 18 10 0.96 0.82
6 纵向 常温 18 40 0.99 0.98
7 纵向 高温 10 10 0.94 0.68
8 纵向 高温 10 40 0.96 0.78
9 纵向 高温 14 10 0.98 0.91
10 纵向 高温 14 40 0.97 0.85
11 纵向 高温 18 10 0.96 0.79
12 纵向 高温 18 40 0.91 0.46
13 横向 常温 10 10 1.00 1.00
14 横向 常温 10 40 0.90 0.44
15 横向 常温 14 10 0.93 0.61
16 横向 常温 14 40 0.99 0.98
17 横向 常温 18 10 0.95 0.71
18 横向 常温 18 40 0.93 0.63
19 横向 高温 10 10 0.99 0.97
20 横向 高温 10 40 0.93 0.58
21 横向 高温 14 10 0.93 0.61
22 横向 高温 14 40 0.95 0.76
23 横向 高温 18 10 0.97 0.88
24 横向 高温 18 40 0.93 0.59
表选项

3.2 单因素分析

单因素分析检验不同控制变量组合下，单个因素对于横纵向应变极值是否存在显著影响。

(1) 温度影响

采用双边t-test方法检验在不同车速、轴重下，温度是否对横纵向应变极值产生显著影响。

原假设：温度对于横纵向应变极值不产生显著影响。

检验结果如表 7所示，取显著性水平α为0.05，各控制变量组合下，p-value均小于α，拒绝原假设，即可认为温度对于横纵向应变极值均有显著影响。且由表 5中数据可得，随着路面温度的升高，沥青层应变显著增大，这主要是由沥青层模量的温度依赖性引起的：温度的升高造成沥青混合料层模量的降低，从而引起沥青层应变的增大。

表 7 不同车速和轴重下温度对横纵向应变影响的显著性检验结果 Tab. 7 Significance test result of influence of temperature on transverse and longitudinal strains with different vehicular speeds and axle loads
方向 轴重/t 车速/(km·h-1) 统计值 p-value
1 纵向 10 10 -9.05 1.78E-05
2 纵向 10 40 -7.54 6.70E-05
3 纵向 14 10 -8.40 3.07E-05
4 纵向 14 40 -4.49 2.02E-03
5 纵向 18 10 -11.99 2.15E-06
6 纵向 18 40 -8.71 2.36E-05
7 横向 10 10 -4.32 2.55E-03
8 横向 10 40 -5.66 4.77E-04
9 横向 14 10 -5.08 9.51E-04
10 横向 14 40 -7.68 5.84E-05
11 横向 18 10 -4.49 2.04E-03
12 横向 18 40 -12.38 1.69E-06
表选项

(2) 车速影响。

采用双边t-test方法检验在不同温度、轴重下，车速是否对横纵向应变极值产生显著影响。

原假设：车速对于横纵向应变极值不产生显著影响。

检验结果如表 8所示，取显著性水平α为0.05，各控制变量组合下，p-value均小于α，拒绝原假设，即可认为车速对于横纵向应变极值有显著影响。由表 5中数据可知，沥青层应变与车速呈现负相关关系，这与过往研究结果相一致[17]。本质上，车速对沥青层应变的影响同样是由沥青混合料的黏弹特性引起：车速的增加会降低路面的加载时间，从而引起路面加载频率的升高，使得沥青混合料模量增大，应变减小[20]。

表 8 不同温度和轴重下车速对横纵向应变影响的显著性检验结果 Tab. 8 Significance test result of influence of vehicular speed on transverse and longitudinal strains with different temperatures and axle loads
方向 轴重/t 温度 统计值 p-value
1 纵向 10 低温 4.31 2.57E-03
2 纵向 10 高温 5.28 7.49E-04
3 纵向 14 低温 4.61 1.73E-03
4 纵向 14 高温 8.70 2.38E-05
5 纵向 18 低温 7.70 5.75E-05
6 纵向 18 高温 11.98 2.17E-06
7 横向 10 低温 4.42 2.23E-03
8 横向 10 高温 3.66 6.40E-03
9 横向 14 低温 9.09 1.73E-05
10 横向 14 高温 4.71 1.52E-03
11 横向 18 低温 10.39 6.38E-06
12 横向 18 高温 5.09 9.43E-04
表选项

(3) 轴重影响

采用单因素方差分析方法，检验在不同温度、车速下，轴重是否对横纵向应变极值产生显著影响。

原假设：轴重对于横纵向应变极值不产生显著影响。

检验结果如表 9所示，取显著性水平α为0.05，各控制变量组合下，p-value均小于α，拒绝原假设，即可认为轴重对于横纵向应变极值有显著影响。

表 9 不同温度和车速下轴重对横纵向应变影响的显著性检验结果 Tab. 9 Significance test result of influence of axle load on transverse and longitudinal strains at different temperatures and vehicular speeds
方向 车速/(km·h-1) 温度 统计值 p-value
1 纵向 10 常温 72.97 1.92E-07
2 纵向 10 高温 142.40 4.37E-09
3 纵向 40 常温 61.92 4.75E-07
4 纵向 40 高温 47.17 2.07E-06
5 横向 10 常温 53.13 1.09E-06
6 横向 10 高温 37.07 7.31E-06
7 横向 40 常温 19.35 1.76E-04
8 横向 40 高温 49.50 1.60E-06
表选项

3.3 多因素分析

采用多因素方差分析方法，分析温度、车速、轴重3个控制变量的交互作用对于横纵向应变极值的影响。

(1) 轴重与车速的交互作用

原假设：轴重与车速对与横纵向应变极值的影响无交互作用。

多因素方差分析结果如表 10所示，取显著性水平α为0.05，除常温下的横向应变极值外，各控制变量组合下，p-value均大于α，无法拒绝原假设，轴重与车速对于横纵向应变的影响无交互作用，常温下的横向应变极值受到车速和轴重的交互影响。

表 10 不同温度下轴重与车速对横纵向应变影响的交互作用检验结果 Tab. 10 Interaction test result of influence of axle load and vehicular speed on transverse and longitudinal strains at different temperatures
方向 温度 统计值 p-value
1 纵向 常温 1.05 0.31
2 纵向 高温 3.70 0.06
3 横向 常温 8.02 0.01
4 横向 高温 1.25 0.27
表选项

(2) 轴重与温度的交互作用

原假设：轴重与温度对与横纵向应变极值的影响无交互作用。

多因素方差分析结果如表 11所示，取显著性水平α为0.05，各控制变量组合下，p-value均小于α，拒绝原假设，可认为轴重与温度对于横纵向应变的影响存在交互作用。

表 11 不同车速下轴重与温度对横纵向应变影响的交互作用检验结果 Tab. 11 Interaction test result of influence of axle load and temperature on transverse and longitudinal strains at different vehicular speeds
方向 车速/(km·h-1) 统计值 p-value
1 纵向 10 46.10 2.25E-07
2 纵向 40 38.00 1.18E-06
3 横向 10 21.53 7.41E-05
4 横向 40 88.33 3.72E-10
表选项

(3) 车速与温度的交互作用

原假设：车速与温度对与横纵向应变极值的影响无交互作用。

多因素方差分析结果如表 12所示，取显著性水平α为0.05，各控制变量组合下，p-value均大于α，无法拒绝原假设，即可认为车速与温度对于横纵向应变的影响无交互作用。

表 12 不同轴重下车速与温度对横纵向应变影响的交互作用检验结果 Tab. 12 Interaction test result of influence of vehicular speed and temperature on transverse and longitudinal strains under different axle loads
方向 轴重/t 统计值 p-value
1 纵向 10 2.55 0.13
2 纵向 14 0.13 0.72
3 纵向 18 0.15 0.70
4 横向 10 1.55 0.23
5 横向 14 0.97 0.34
6 横向 18 1.01 0.33
表选项

从以上分析可以看出：不同温度、车速和轴重均对沥青下面层层底纵向应变极值和横向应变极值产生显著的影响，即这3种因素对荷载的作用程度都有很大的影响。同时，考虑不同因素之间的交互作用发现：轴重与温度之间的交互作用明显，即不同温度下，轴重对于横纵应变极值的影响程度具有显著差异。车速与轴重，车速与温度之间的交互作用不明显，即在不同轴重和温度下，车速对横纵向应变极值的影响不具备显著差异。

3.4 多因素作用下应变极值预估模型

进一步基于多因素分析及表 5中的数据，拟合得到多因素(速度、温度、轴重)作用下沥青层横向应变值与纵向应变值的预估模型，拟合结果如式(1)及式(2)所示。需要注意的是，路面温度取测试期间平均值，即常温为17.5 ℃，高温为60 ℃。

(1)
(2)

式中，εL为纵向应变; εT为横向应变; V为车速; T为温度; F为加载车轴重。

由公式(1)、公式(2)可得，所采用的方程形式能够较好的拟合得到路面横向/纵向应变与速度、温度、轴重等多因素之间的关系，拟合相关系数均大于0.97。且由模型形式可得，应变值随速度、轴重的增加近似线性变化，而随温度的增加呈现指数增加的趋势；纵向应变较横向应变对速度与轴重更加敏感，但两类应变对温度的敏感程度相近。基于公式(1)、公式(2)可预估得到其他不同工况下柔性基层路面的应变响应情况，为柔性路面的设计评价提供参考。

4 结论

(1) 在轮胎-路面不同承载位置，服役柔性沥青路面下面层层底的纵横向应变的波形曲线有明显差异：轮载中心下的纵横向应变主要体现为拉应变，均呈现“压应变-拉应变-压应变”交替现象；在轮迹中心处，纵向应变主要呈现为拉应变，仍具有“压应变-拉应变-压应变”交替的特点，而横向应变主要呈现为压应变。在轮胎外侧，纵横向应变主要呈现为压应变，且压峰值均较低。

(2) 从应变波形曲线以及各因素对应变极值影响的统计分析可看出：轴重、温度、轴载移动速度都会对沥青层底应变产生显著的影响，但不会明显改变应变波形特征，轴重增加、温度升高、轴载移动速度降低都会导致纵横向应变曲线整体升高，应变极值增大。

(3) 轮载中心处ATB层底的纵横向应变主要以拉应变为主，和沥青下面层层底相比，并未呈现出明显的“压应变-拉应变-压应变”交替的特点；且最大应变值要低于沥青下面层层底，应变响应与沥青下面层层底相比具有一定的滞后性。

(4) 轴重与温度这两个因素对路面力学响应的交互作用明显，在不同温度下，轴重对于横纵应变极值的影响程度具有显著差异。车速与轴重，车速与温度之间的交互作用不明显，在不同轴重和温度下，车速对横纵向应变极值的影响不具备显著差异。本研究进一步拟合得到多因素(速度、温度、轴重)作用下沥青层横向应变值与纵向应变值的预估模型，以预估其他不同工况下柔性基层路面的应变响应。

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