2022, Vol. 39扩展功能
文章信息
- 郑玉馨, 胡志华
- ZHENG Yu-xin, HU Zhi-hua
- 考虑信息诱导的随机均衡交通流逐日演化模型
- A Day-to-day Evolution Model of Stochastic Equilibrium Traffic Considering Information Guidance
- 公路交通科技, 2022, 39(3): 133-142
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2022, 39(3): 133-142
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2022.03.017
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文章历史
- 收稿日期: 2020-10-26
2. 上海海事大学 物流研究中心, 上海 201306
2. Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China
随着信息技术和通信技术的迅速发展，城市智能交通系统(Intelligent Traffic System，ITS)的应用越来越广泛。作为ITS的重要组成部分，交通诱导系统(Traffic Guidance System，TGS)通过发布交通信息对出行者进行预期路径诱导，以缓解交通拥堵、提高通行效率[1]。为保证准确性，同时尽可能真实地反映路网状态，TGS需要对交通信息进行日复一日的反馈与修正。由于交通信息具有时变性，出行者可能动态地调整他们的出行路径，使得路段或路径流量在达到均衡态之前随着时间而演化。因此，考虑动态交通信息对出行决策的影响可以更加准确地描述出行者的行为规律和交通流的分布形态，具有较强的现实意义。
交通流平衡分配问题是交通网络研究的热点。目前，关于静态交通分配的研究集中于用户均衡(user equilibrium，UE)和随机用户均衡(stochastic user equilibrium，SUE)两个方面[2]。Wardrop等[3]提出的用户均衡原则是基于出行者完全理性的假设，出行者拥有完备的路网信息且始终选择出行阻抗最小的路径。但在现实情况中，出行者通常是有限理性的，由于无法掌握完整可靠的路网信息，出行者感知的路径阻抗与实际路径阻抗会存在一定的偏差。基于此，随机用户均衡模型为出行者的感知路径阻抗引入随机误差项，并通过离散选择理论描述出行者的路径选择行为。
以上关于静态交通分配的研究均认为在路网出行者数量固定的情况下，各路径流量可按相应的路径选择规则预先获知，即假设网络均衡态一定可以实现[4]。这类模型仅关注路网最终的平衡态，未考虑路网状态与出行者行为之间的相互影响，忽视了网络从非平衡态向平衡态演化的过程。已有研究指出，网络交通流演化是大量出行者在经验和信息的共同作用下进行复杂的非合作博弈的过程，出行者的路径选择行为受已知路况信息、个体理性程度和习惯偏好等多种因素的影响。根据出行者对交通信息的接受程度，度巍等[5]将出行者分为保守和乐观两种类型，通过仿真试验分析了路网中保守型出行者数量对交通流演化的影响，保守型出行者所占比例越大，均衡态下的路径阻抗越大，路径流量越小。
由于决策干扰因素的不确定性和时变性，学者们将有限理性[6]、前景理论[7]、后悔理论[8]应用到交通分配问题的建模与分析中，使研究背景更符合现实生活。为了更好地描述出行者在不确定环境中的决策行为，同时深刻理解网络交通流的演化规律以及路网均衡态的可达性，学者们在逐日动态模型(以天数为递归单位)的研究上做了大量的工作[9]。现有文献主要从两个途径来分析网络交通流逐日动态演化规律：(1)从个体角度出发，以出行者个体为单元，通过计算机仿真和行为试验等方式模拟网络交通流逐日演化过程；(2)从群体角度出发，以非线性动力学理论为基础，通过建立动态交通分配模型来研究出行者的逐日路径选择机理以及网络平衡态的存在性和稳定性，通常可根据出行时间变量的类型将动态交通分配模型分为连续型动态系统和离散型动态系统[10]。张波等[11]运用均衡和演化两种分析方法，研究了出行者路径选择行为与动态交通系统之间的相互作用规律，为用户均衡的实现过程提供合理的解释。Guo等[12]提出建立一个动力学系统模型，用路段流量变量模拟交通流的演变过程，该模型的不动点等价于用户均衡态。Bifulco等[13]考虑信息在交通网络中的作用，重点分析了交通信息影响下路网流量演化的收敛性和稳定性。综合考虑出行时间(价格)和路径通行能力(数量)对出行者路径选择行为的影响，黄中祥等[14]分别建立了价格调节、数量调节以及价格-数量共同调节3个交通流动态演化模型，通过分析得知3种演化模型对应了3种用户均衡模式，均可较好地描述网络交通流演化过程。在探究网络交通流逐日动态演化规律的同时，学者们还研究了使流量出现分岔或混沌的影响因素，并提出了有效的控制方法[10]。
现有文献大多从信息提供方的角度来分析交通信息对出行者路径选择行为的影响，着重于是否提供信息服务以及信息服务的优劣。郭仁拥等[15]模拟了路网流量的逐日演化和先进出行者信息系统市场占有率的逐年演化过程，重点分析了采用信息服务对出行者路径选择行为的影响。阎昊等[16]认为网络交通流演化的收敛性和稳定性与出行者对历史经验的依赖程度和交通信息系统的使用率有关。本研究在文献[15]的基础上，从信息接收方——出行者的角度入手，在信息一致的前提下，考虑出行者是否信任交通诱导信息对交通流演化的影响，将出行者对路径诱导信息的信任决策以及诱导信息作用下出行者的路径选择行为纳入交通流逐日演化模型，并对模型进行性质分析，最后结合算例详细分析了出行者的行为惯性、感知误差、决策误差以及信任行为模式对交通流演化收敛速度和最终平衡态的影响。
1 交通流逐日演化模型本研究假设路网中出行者数量是固定的，所有出行者同质且同时出发。其中，出行者同质是指在整个演化进程中，所有出行者拥有相同的时间价值、偏好体系等属性，不包括出行者每日的路径选择行为和信息信任决策；同时出发是指所有出行者每日都同时出发。假设交通流逐日演化过程如图 1所示，路网中各路径的实际出行阻抗由路径流量确定，实际出行阻抗为路径诱导信息提供依据，路径诱导信息通过改变出行者的感知出行阻抗来影响出行者的路径选择行为，继而影响出行者的平均出行收益和信息信任决策。但由于信息具有时变性和滞后性，不管信任与否，出行者通常不会完全服从接收到的信息，而是结合历史经验进行出行决策。
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| 图 1 交通流逐日演化过程 Fig. 1 Day-to-day evolution process of traffic |
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考虑出行者的信息信任决策不同，本研究将出行者分为两类：(1)信任路径诱导信息的出行者; (2)不信任路径诱导信息的出行者。信任路径诱导信息的出行者对诱导信息的信任度很高，他们虽然也具有历史出行经验，但更偏好根据每日提供的路径诱导信息来调整出行路径，因此，该类出行者对真实路径阻抗的感知误差较小，有更大的概率选择出行阻抗较小的路径。与信任诱导信息的出行者相比，不信任路径诱导信息的出行者对诱导信息的信任度较低，他们更倾向于根据自身的出行经验进行路径选择，因此，该类出行者对真实路径阻抗的感知误差较大，其出行行为具有一定的惯性。此外，出行者的信息信任决策是根据每日诱导信息为出行者带来的平均出行阻抗节省量发生动态变化的。若当日所有信任路径诱导信息出行者的平均出行阻抗高于所有不信任路径诱导信息出行者的平均出行阻抗，则翌日出行者对路径诱导信息的信任度会降低，部分出行者由信任诱导信息变为不信任诱导信息，所有出行者中信任诱导信息的出行者比例也随之下降，反之亦然。
1.1 交通流模型交通流模型反映了整个路网的结构、流量和信息收益水平，由一系列基本关系式组成。定义A为路段集合，W为路网中的OD对集合，Rw为OD对w∈W的可行路径集合。不考虑个体出行者的选择和决策行为，从群体角度出发，定义q, q为信任/不信任诱导信息的出行者数量，Q为路网中出行者总量，fr, fr为路径r∈Rw上信任/不信任诱导信息的出行者数量，路段a∈A的实际流量为va。假设路段流量为经过该路段的所有路径流量的简单加和，则出行者数量、路径流量和路段流量的关系式如式(1)~(4)所示，其中δar为路网结构参数，若路径r∈Rw经过路段a∈A，则δar=1，否则，δar=0。
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(1) |
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(4) |
假设各路段的出行阻抗仅与路段流量有关，定义路段a∈A的实际出行阻抗为ua，采用经典的BPR(Bureau of Public Road)函数表示路段流量va与出行阻抗ua的关系。在式(5)BPR函数中，Ta为“自由流”时路段a的平均行驶时间，Ca为路段a的通行能力。
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(5) |
路径r∈Rw的实际出行阻抗ur是其所经过的所有路段的实际出行阻抗之和，如式(6)所示。
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(6) |
信任/不信任诱导信息的出行者的平均出行阻抗h, h由路径流量fr, fr、路径实际阻抗ur和出行者数量q, q决定，即式(7)~(8)。
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(7) |
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(8) |
对于路径诱导信息，出行者仅有信任和不信任两个选择，因此根据离散选择原理，使用二元Logit模型来描述出行者对诱导信息的信任决策。式(9)~(10)描述了出行者对诱导信息的信任决策与信息为其带来的出行收益(出行阻抗节省量)之间的关系。路网中两类出行者的平均出行阻抗差值越大，信任诱导信息出行者的信息收益越高，继而越来越多的出行者选择信任路径诱导信息。在下文中，所有出行者中信任路径诱导信息的出行者比例π，简称为信息信任比例，其定义如式(11)所示。
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(9) |
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(10) |
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(11) |
式(9)~(11)中μ为决策误差参数，较大的值意味着较小的决策误差。
1.3 感知阻抗更新模型根据文献[4]，信任/不信任诱导信息的出行者在路径r∈Rw上的感知出行阻抗Gr, Gr如式(12)~(13)所示，其中，gr, gr为Gr, Gr的期望值，εr, εr为随机误差项。
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(12) |
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(13) |
使用感知出行阻抗的期望值gr, gr来近似表示感知出行阻抗Gr, Gr，第d+1路径r∈Rw的感知出行阻抗为第d路径r的实际出行阻抗与感知出行阻抗的加权和[1]，如式(14)~(15)所示。
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(14) |
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(15) |
式(14)~(15)中参数ω, ω∈(0, 1]为两类出行者对于实际出行阻抗和感知出行阻抗的偏好。由本研究的假设可知，实际出行阻抗对信任诱导信息出行者的感知出行阻抗影响较大，对不信任诱导信息出行者的感知出行阻抗影响较小，即ω>ω，通常ω取较小的值。
1.4 路径选择模型由感知阻抗更新模型可知，感知出行阻抗与实际出行阻抗存在一定偏差，因此随机效用理论可以更好地描述这一偏差对出行者路径选择行为的影响。假设εr和εr相互独立且服从均值为0的Gumbel分布，则信任/不信任诱导信息的出行者选择路径r∈Rw的概率pr, pr可以用离散选择模型中的多元Logit模型表示，即式(16)~(17)。
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(16) |
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(17) |
式(16)~(17)中参数θ, θ∈(0, 1]，与两类出行者的感知误差有关，较大的值意味着较小的感知误差，通常θ>θ，为与不信任诱导信息的出行者相比，信任诱导信息的出行者具有更小的感知误差。
演化动态中的马尔可夫过程有两个特点，即无后效应性和同质性。由研究假设和上述模型可知，路网中的出行者均同质，并且出行者在第d+1, d选择路径r∈Rw的概率pr, pr只与第d日的交通状况有关。因此，根据马尔可夫动态演化思想，可得到关系式(18)~(19)。
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(18) |
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(19) |
式(18)~(19)中参数γ, γ∈(0, 1]，为两类出行者重新选择路径的概率。由弱大数定理知，每天各路径上重新选择路径的出行者比例等价于出行者重新选择路径的概率。
1.5 交通流逐日动态演化模型式(14)可以用更一般的形式表示[17]，即式(20)~(21)。
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(20) |
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(21) |
假设ω(Δt)是一个随Δt单调递增的函数，0≤ω(Δt)≤1，Δt为更新间隔的长度，Δt越大，出行者越少依赖过去的经验。当Δt=1时，式(20)等价于式(14)。当Δt→0，可以得到感知出行阻抗更新的1阶连续形式，即式(22)。
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(22) |
同理，离散动态系统(14)~(15), (18)~(19)可转换为连续动态系统(23)~(26)。
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(23) |
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(24) |
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(25) |
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(26) |
定理1 (Brouwer不动点定理) 若A⊂R且A为非空紧凸集，函数F: A→A是一个从A到A的连续函数，则该函数有一个不动点，即存在x∈A, x=F(x)。
推论1 若路径阻抗函数连续可微且严格单调增加，则动态系统(18)~(19)存在一个不动点。
证明 由BPR函数的连续性和单增性可知，gr, gr关于fr, fr的函数G1r(·), G2r(·)存在且连续。根据路径选择模型，pr, pr关于gr, gr的函数P1(·), P2(·)和q, q关于fr, fr的函数Q1(·), Q2(·)也满足连续性条件。基于此，动态系统(18)~(19)可以进一步写成式(27)~(28)的形式。
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(27) |
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(28) |
如果网络中每个OD对间至少存在一条路径，则路径流量可行集
定理2 若没有出行者能够通过单方面改变路径来降低自身的出行阻抗，则交通流达到随机用户均衡态[17-18]。
推论2 若动态系统(14)~(15), (18)~(19)存在不动点，则该不动点的路径流量分布等价于交通流的随机用户均衡态。
证明 如果存在不随时间变化的路径流量和路径阻抗，则说明演化过程中存在不动点。假设动态系统(14)~(15), (18)~(19)的不动点为(g*, g*, f*, f*)，由式(18)~(19)可得式(29)~(30)。
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(29) |
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(30) |
由式(4)~(6)，(14)~(15)可知，(g*, g*)最终由(f*, f*)决定。令G1r(·), G2r(·)分别为gr, gr关于fr, fr的函数关系，由式(2)~(3), (16)~(17), (29)~(30)可得式(31)~(32)。
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(31) |
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(32) |
结合式(4)~(6)可知，式(31)~(32)符合定理2中随机用户均衡态的充分条件，因此动态系统(14)~(15), (18)~(19)不动点处的路径流量分布(fr*, fr*)等价于交通流的随机用户均衡态，推论2得证。
定理3 若动态系统在不动点处存在一个Lyapunov函数，则该不动点是稳定的[18]。
推论3 假设连续可微函数
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(33) |
其为连续动态系统(25)~(26)在不动点(f*, f*)的一个Lyapunov函数，则动态系统(18)~(19)的不动点是稳定的。
证明 若连续可微函数V(f, f)是连续动态系统(17)在不动点处的一个Lyapunov函数，则V(f, f)需满足：
(1) 如果(f, f)≥0且(f, f)≠(f*, f*)，则V(f, f)>0;
(2) V(f*, f*)=0;
(3) 如果(f, f)≥0，则
对于Lyapunov函数的充分条件1和充分条件2，V(f, f)是自然满足的，只需证明条件3。对V(f, f)进行微分得
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(34) |
将动态系统式(25)~(26)代入式(34)得
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(35) |
由式(35)可知，对∀(f, f)≥0，
综合推论1，推论2和推论3得出结论，若路径阻抗函数是连续可微的单增函数，且路径流量可行集为非空紧凸集，则动态系统(18)~(19)的不动点是稳定存在的，同时该不动点的路径流量分布等价于交通流的随机用户均衡态。
3 数值模拟算法Step 0(初始化) 令当前演化时间d=0，对初始路径流量fr[0], fr[0]赋值；通过式(2)~(11)计算初始状态下两类出行者的数量q[0], q[0]、各路径实际阻抗ur[0]、平均出行阻抗h[0], h[0]及TGS信任率π[0]，初始路径感知阻抗与路径实际阻抗的值相等，即gr[0]=gr[0]=ur[0]。
Step 1(更新路径感知阻抗) 令d=d+1，根据式(9)~(15)更新第d日信任/不信任TGS的出行者数量q[d], q[d]，TGS信任率π[d]，以及第d日的路径感知阻抗gr[d], gr[d]。
Step 2(更新路径流量) 根据更新后的路径感知阻抗，计算第d日选择路径r的概率pr[d], pr[d]，并结合两类出行者的数量进一步计算第d日路网中各路径的流量fr[d], fr[d]，如式(16)~(19)所示。
Step 3(计算路径实际阻抗) 根据第d日的各路径流量计算路径实际阻抗ur[d]，如式(4)~(6)所示，再由式(7)~(8)得到第d日两类出行者各自的平均出行阻抗h[d], h[d]，为之后出行者调整信任决策提供依据。
Step 4(终止条件) 若演化时间d已到达演化试验时间上限|D|，即d≥|D|，则终止计算，否则，转入Step 1。
4 数值试验 4.1 算例数据建立一个由5条路段和4个节点构成的试验网络，如图 2所示。OD对(1, 4)之间有3条可行路径，路径1，2，3分别由路段1和4，路段2和5，路段1，3和5组成。
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| 图 2 试验网络 Fig. 2 Test network |
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路网中出行者数量Q=1 000，BPR函数中的参数α=0.15，β=4，二元Logit模型中的决策误差参数μ=0.9。演化试验共持续100 d，各路段参数如表 1所示，其他初始参数和初始路径流量如下：
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| a | Ta/h | Ca |
| 1 | 0.73 | 1 800 |
| 2 | 0.50 | 1 500 |
| 3 | 0.63 | 1 200 |
| 4 | 0.90 | 2 000 |
| 5 | 0.46 | 1 600 |
4.2 算例分析 4.2.1 演化过程
使用4.1节算例数据进行计算，得到随机均衡交通流的逐日演化过程，如图 3所示。
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| 图 3 随机均衡交通流逐日演化过程 Fig. 3 Day-to-day evolution process of stochastic equilibrium traffic |
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从图 3可以看出，在交通流演化的开始阶段，路径流量是不稳定的，随着演化推进，路径流量的变化幅度越来越小，在第40 d前后收敛到不动点，即实现了路网交通流的平衡态。图 3(d)中信任路径诱导信息的出行者比例并没有随演化推进一直增大，而是在一段时间的波动后到达稳定值，这是因为较高的信息信任比例会造成交通“移堵”现象，而波动幅度逐渐减小则说明诱导信息在交通流演化过程中发挥了积极作用。
4.2.2 灵敏度分析在交通流逐日演化模型中，出行者重新选择路径的概率γ, γ，感知误差参数θ, θ和决策误差参数μ是3个重要的参数。考虑到行为惯性的影响，出行者可能不依据更新后的感知出行阻抗重新选择路径，而是保持和前一天相同的出行行为，路径重选率反映了每天重新选择路径的出行者比例。图 4描述了当其他参数不变时，不同γ, γ下路径1流量和信息信任比例的逐日演化过程，其中，γ=γ/5。从图 4可以看出，随着γ的增大，路径1流量和信息信任比例的波动幅度逐渐减小，并且演化到达平衡态所需的时间缩短。这是由于出行者的行为惯性减弱，重新选择路径的概率增大，人们对感知阻抗的变化更为敏感。
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| 图 4 路径重选率对随机均衡交通流演化的影响 Fig. 4 Influence of route reselection rate on evolution of stochastic equilibrium traffic |
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不同环境下的TGS为出行者提供不同程度的诱导信息，信息的差异致使出行者具有不同的感知误差和决策误差。固定θ=0.1，在满足θ>θ的条件下，模拟信任诱导信息出行者的感知误差变化对路径流量(以路径1为例)和信息信任比例的影响，如图 5所示。根据参数θ与感知误差的关系可知，θ越大，感知误差越小。因此，随着θ的增大，信任诱导信息的出行者对路径阻抗的感知更加准确，并且诱导信息为出行者带来的信息收益随之增加，越来越多的人选择信任诱导信息。
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| 图 5 感知误差参数对随机均衡交通流演化的影响 Fig. 5 Influence of perception error parameter on evolution of stochastic equilibrium traffic |
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与感知误差参数θ同理，参数μ越大，决策误差越小。从图 6中可以看出，当μ≤0.5时，路径1流量和信息信任比例的演化均无明显波动并且很快到达平衡态，这说明当μ∈[0.3, 0.5]时，出行者是否信任诱导信息的决策更趋向于随机选择。当μ>0.5时，路径1流量和信息信任比例的演化收敛速度随着μ的增加而减慢，且变化幅度较大。决策误差的减小使出行者的行为决策更符合实际情况，出行者的信息信任比例也逐渐提升。
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| 图 6 决策误差参数对随机均衡交通流演化的影响 Fig. 6 Influence of decision error parameter on evolution of stochastic equilibrium traffic |
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4.2.3 静态信息信任比例和动态信息信任比例下的路径流量逐日演化
图 7对比了静态信息信任比例和动态信息信任比例下路径流量的逐日演化过程，其中，图 7(a)~图 7(c)分别描述了π为固定值0.25和固定值0.5以及π动态变化时3条路径各自流量的逐日演化过程。如图 7(a)和图 7(b)所示，3条路径各自的流量均在短时间内到达稳定状态，并且，π值越大，不同路径的流量差异越明显。图 7(c)中3条路径各自的流量在演化初期都出现了较明显的波动情况，最终均在演化进行到第40 d左右时收敛到稳定值，并且路径2的流量波动幅度大于路径1和路径3的流量波动幅度。图 7(d)以路径1为例，对比了不同π下路径流量的逐日演化过程，从该图中可以看出，当π取固定值时，路径流量大小与π值的大小成反比例关系，π动态变化时路径流量的稳定值小于π取固定值时该路径流量的稳定值。综合上述分析可知，当π随演化进程发生动态变化时，路径流量演化更容易受到诱导信息的影响，并且稳定状态下的交通流分布更符合路网的通行能力。因此，动态的信息信任比例对路径流量演化具有正向作用。
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| 图 7 静态信息信任比例和动态信息信任比例下的路径流量逐日演化对比 Fig. 7 Comparison of day-to-day evolution of route volume under static information trust rate and dynamic information trust rate |
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5 结论
在交通流逐日演化模型的基础上，本研究明确考虑了一致性交通诱导信息与出行者出行行为的相互影响关系，从出行者对路径诱导信息的信任决策角度入手，通过构建考虑信息诱导的随机均衡交通流逐日演化模型来刻画出行者路径选择行为随历史经验和交通信息的更新而不断调整的过程。该模型可看作是一个离散型动态系统，能较好地模拟出行者的信息信任决策和路径选择行为的逐日演化过程。通过稳定性分析，验证了上述动态系统存在稳定不动点且该不动点等价于随机用户均衡态。最后在数值试验中，通过改变有关出行者出行行为的参数γ, γ, θ, θ, μ的取值，分析了路网交通流的逐日演化规律。
研究结果表明，在一致性交通信息的指导下，选择信任路径诱导信息的出行者对出行阻抗的认知更为准确，更容易选择交通状况良好的路径，而不信任路径诱导信息的出行者对出行阻抗的感知比较局限，受行为惯性的影响较大，通常会受到更大的出行阻抗。对信任路径诱导信息出行者比例的相关演化过程进行对比分析可知，由于交通信息具有时变性和滞后性，当越来越多出行者选择信任路径诱导信息时，诱导信息对交通流的调控能力会被削弱，甚至出现负面的交通流聚集反应，导致交通“移堵”现象的产生，因此，交通流随机用户均衡态下信任和不信任路径诱导信息的出行者比率通常保持在一个稳定值。上述试验与分析是在出行者信息信任决策动态变化的前提下进行的，为了确保本研究的假设符合出行者的行为模式，对静态信息信任比例和动态信息信任比例下的交通流逐日演化进行了对比分析，验证了研究结果的合理性和准确性。
本研究结果将帮助决策者加深对城市路网交通流动态演化规律的理解，为交通网络规划、交通信息服务的评价以及交通诱导系统的优化提供理论支持，促进智能交通系统的不断完善和发展，提高路径诱导信息的合理性和有效性。目前，对信息诱导下交通流逐日演化模型的研究仅考虑了单一用户类别，未来可根据出行者的异质性，将时间价值、出行可靠性、决策偏好等纳入考虑范围，进一步研究多用户类的城市路网交通流动态演化规律。
| [1] |
鲍婷婷, 陈建良. 交通预测信息对路网流量演化稳定性影响分析[J]. 公路交通科技, 2017, 34(7): 121-129. BAO Ting-ting, CHEN Jian-liang. Analysis on Effect of Traffic Predictive Information on Road Network Traffic Volume Evolution Stability[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2017, 34(7): 121-129. |
| [2] |
NAKAYAMA S, WATLING D. Consistent Formulation of Network Equilibrium with Stochastic Flows[J].
Transportation Research Part B: Methodological, 2014, 66(1): 50-69.
|
| [3] |
WARDROP J, WHITEHEAD J. Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research[J].
Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 1952, 1(3): 325-362.
|
| [4] |
刘诗序, 关宏志, 严海. 网络交通流动态演化的混沌现象及其控制[J]. 物理学报, 2012, 61(9): 58-67. LIU Shi-xu, GUAN Hong-zhi, YAN Hai. Chaotic Behavior in the Dynamical Evolution of Network Traffic Flow and Its Control[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(9): 58-67. |
| [5] |
度巍, 黄崇超, 肖海燕, 等. 信息系统下弹性需求随机用户均衡演化模型[J]. 交通运输系统工程与信息, 2013, 13(6): 120-126. DU Wei, HUANG Chong-chao, XIAO Hai-yan, et al. Stochastic User Equilibrium Evolutionary Model with Elastic Demand and Advanced Traveler Information Systems[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2013, 13(6): 120-126. |
| [6] |
GUO X L. Toll Sequence Operation to Realize Target Flow Pattern under Bounded Rationality[J].
Transportation Research Part B: Methodological, 2013, 56(1): 203-216.
|
| [7] |
JOU R C, KITAMURA R, WENG M C, et al. Dynamic Commuter Departure Time Choice under Uncertainty[J].
Transportation Research Part A: Policy And Practice, 2008, 42(5): 774-783.
|
| [8] |
CHORUS C G. A Generalized Random Regret Minimization Model[J].
Transportation Research Part B: Methodological, 2014, 68(1): 224-238.
|
| [9] |
WU L X, HUANG Z X, WU J H, et al. A Day-to-day Stochastic Traffic Flow Assignment Model Based on Mixed Regulation[J].
IEEE Access, 2020, 8(1): 12815-12823.
|
| [10] |
刘诗序, 陈文思, 池其源, 等. 弹性需求下的网络交通流逐日动态演化[J]. 物理学报, 2017, 66(6): 12-26. LIU Shi-xu, CHEN Wen-si, CHI Qi-yuan, et al. Day-to-day Dynamical Evolution of Network Traffic Flow with Elastic Demand[J]. Acta Physica Sinica, 2017, 66(6): 12-26. |
| [11] |
张波, 隽志才, 倪安宁. 基于累积前景理论的动态交通流演化博弈模型[J]. 管理工程学报, 2014, 28(03): 164-173. ZHANG Bo, JUAN Zhi-cai, NI An-ning. An Evolutionary Game Model for the Dynamic Traffic Flow Based on Cumulative Prospect Theory[J]. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management, 2014, 28(3): 164-173. |
| [12] |
GUO R Y, YANG H, HUANG H J, et al. Link-based Day-to-day Network Traffic Dynamics and Equilibria[J].
Transportation Research Part B: Methodological, 2015, 71(1): 248-260.
|
| [13] |
BIFULCO G N, CANTARELLA G E, SIMONELLI F, et al. Advanced Traveller Information Systems under Recurrent Traffic Conditions: Network Equilibrium and Stability[J].
Transportation Research Part B: Methodological, 2016, 92(1): 73-87.
|
| [14] |
黄中祥, 江向军, 伍建辉. 价格-数量调节网络交通流演化模型[J]. 管理科学学报, 2017, 20(8): 102-111. HUANG Zhong-xiang, JIANG Xiang-jun, WU Jian-hui. An Evolution Model for Network Traffic Flow Based on Price-quantity Regulation[J]. Journal of Management Sciences in China, 2017, 20(8): 102-111. |
| [15] |
郭仁拥, 黄海军. 基于ATIS的多用户多准则随机均衡交通配流演化模型[J]. 中国公路学报, 2008, 21(5): 87-90, 114. GUO Ren-yong, HUANG Hai-jun. Evolution Model of Multiclass and Multicriteria Stochastic Equilibrium Traffic Assignment Based on ATIS[J]. China Journal of Highway and Transport, 2008, 21(5): 87-90, 114. |
| [16] |
阎昊, 刘诗序, 杨少辉, 等. ATIS环境下的网络交通流逐日动态演化研究[J]. 福州大学学报(自然科学版), 2018, 46(5): 718-723. YAN Hao, LIU Shi-xu, YANG Shao-hui, et al. Day-to-day Dynamic Evolution of Network Traffic Flow under ATIS[J]. Journal of Fuzhou University (Natural Science Edition), 2018, 46(5): 718-723. |
| [17] |
沈旻宇. 随机用户均衡下考虑学习行为的逐日动态模型研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2016. SHEN Min-yu. Day-to-day Dynamic Model Consider Learning Behavior under Stochastic User Equilibirm[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2016. |
| [18] |
郭仁拥, 黄海军. ATIS环境下交通配流的动态演化模型[J]. 管理科学学报, 2008, 11(2): 12-19. GUO Ren-yong, HUANG Hai-jun. Dynamical Evolutionary Model of Traffic Assignment under ATIS[J]. Journal of Management Sciences in China, 2008, 11(2): 12-19. |