利用钢箱梁内部空间随桥敷设电缆作为一种新型的跨海输电形式，因可降低海岛地区电力输送的难度，减少工程建设费用，便于进行抢、检修工作，应用日益广泛^[1-2]。然而，由于大桥受到太阳的直接照射，夏季箱梁内部温度极高(可达45 ℃以上)，加之内敷电缆释放的热量，使得其内部空气温度进一步升高。夏季箱梁内的极端温度已成为限制电缆载流量提升的关键因素。

钢箱梁内的温度受外环境温度、风速以及太阳辐射的共同影响，因而难以预测。针对钢箱梁的温度特征，丁幼亮等^[3]基于珠江黄埔大桥结构健康监测系统1年的温度数据，发现扁平钢箱梁横截面冬季温度较低，夏季温度较高，年温度变化具有明显的季节特征。陈一飞等^[4]基于北方跨海斜拉桥长期监测系统的数据，发现顶板横向温差与顶底板纵向温差显著，底板横向温差非常小，顶底板温度横向分布呈明显不对称性，并推算50年重现期下的温差值。胡坚锋等^[5]通过嘉绍大桥主航道桥典型高温日钢箱梁内部温度测试，发现夏季钢箱梁结构温度可达50 ℃以上，大气温度、ERS钢桥面铺装各层以及钢箱梁断面温度的相关性较好。孙君等^[6]进一步对比了斜拉桥和悬索桥钢箱梁温度场的差异。此外，顾颖等^[7]采用数值模拟方法对太阳辐射作用下某混凝土箱梁的温度场进行研究，温度计算值与实测数据吻合良好。综上可知，现有研究多是基于短周期内的温度实测分析，尚缺乏针对钢箱梁极端温度特性的研究，而我国规范指出，桥梁的设计使用年限为100~120年^[8]，因此研究桥梁全寿命周期内可能出现的温度极值至关重要。同时，已有研究也并未考虑电缆发热对箱梁温度的影响。

采用Fluent、CFX等计算流体动力学软件对桥隧等的速度场、温度场进行模拟具有便捷、高效的优点，并可弥补实测数据密度有限、部分物理量测量难度大等不足，其准确性已得到诸多试验结果的验证^{[3, 9-12]}。

本研究以舟岱大桥为例，采用计算流体动力学(CFD)模拟技术对钢箱梁内敷电缆热环境进行了数值仿真，研究了电缆发热对钢箱梁内部温度场的影响规律，并基于舟山近60年的气象数据，分析了夏季箱梁内部空气的极端温度条件，为确定电缆载流量、保证电缆运行热安全提供了重要的技术依据。

CFD的基本原理是数值求解控制流体流动的微分方程，得出流体流动的流场在连续区域上的离散分布，从而近似模拟流体流动情况。本研究针对钢箱梁内外气体的流动特点，基于雷诺平均思想，采用标准k-ε湍流模型进行计算，且流动过程满足基本的物理规律，即质量、动量、能量守恒定律。模型中所求解的控制方程的通用形式为^[13-14]：

(1)

式中，ρ为密度; φ为通用变量，可以代表不同的物理量; t为时间; u为速度; Γ为扩散系数; S是源项。上述微分方程中的4项分别是非稳态项、对流项、扩散项以及源项。

辐射传热作为钢箱梁内外热量交换的一种重要方式是不可忽略的。本计算采用S2S辐射模型，其公式如下^[15]：

(2)

(3)

式中，Q_k为辐射换热量；q_{out, k}为辐射出去的网格单元k所在表面的热流密度；q_{in, k}为辐射进来的网格单元k所在表面的热流密度；A_k为网格单元的面积；ε_k为网格单元k的表面发射率；σ为Stefan-boltzmann常数；T_k为网格单元k表面的温度；ρ_k为反射系数。该模型可计算各个表面之间的辐射换热，适用于钢箱梁内敷电缆的仿真研究。

钢箱梁内热场分布受外界环境气流温度、风速和太阳辐射等因素的共同影响。为全面反映各影响因素的作用，计算域包含了钢箱梁周边的外环境区域。钢箱梁结构分别按照舟岱大桥和嘉绍大桥进行建模，考虑钢箱梁结构与表面沥青路面铺装。利用六面体网格对整个计算区域进行剖分，如图 1所示，模型总网格数约为426万。

图 1 全局网格划分 Fig. 1 Global meshing

图选项

外部大空间进口设为第1类边界条件，直接按照气象资料给定风速和气温；外部大空间出口设为第2类边界条件，即认为物理量的法向梯度为0。开启太阳辐射模型，以考虑太阳辐射对钢箱梁内环境温度的影响。钢箱梁壁及电缆层设为无滑移、不可穿透壁面边界条件。在舟岱大桥钢箱梁模型中考虑布置220 kV，2 500 mm²的电缆，电缆采用三相两回路，品字形布置，按照实际多层结构进行建模^[11]。电缆载流量1 540 A，单根电缆发热量为47.2 W/m。

将2015年8月3日现场实测环境温度数据^[5]、当地风速数据作为边界代入嘉绍大桥计算模型，对钢桥面铺装及钢箱梁断面温度进行模拟。由图 2可见，箱梁顶板、底板、横隔板温度的模拟结果与现场实测数据均吻合良好。由于17:00大桥采取了人工洒水降温措施，洒水作业使得路面温度迅速下降，模拟中无法考虑该过程，因此17:00后模拟得到的沥青表面温度相比实测有所偏高。

图 2 模拟结果与嘉绍大桥实测结果对比 Fig. 2 Comparison between simulation result and measured result of Jiashao Bridge

图选项

选取主通道工程桥址区极端最高气温38.6 ℃作为环境温度，取最低月平均风速4.0 m/s作为环境风速，并考虑夏至日太阳直射作为夏季典型高温天气条件。计算得到无电缆和有电缆敷设时钢箱梁内部温度分布，如图 3所示。

图 3 钢箱梁内部温度场 Fig. 3 Internal temperature field of steel box girder

图选项

箱梁内部被纵隔板隔成5个腔体，由图 3可以看出，无论是否存在电缆，钢箱梁内左右两侧腔体均存在较为显著的温度梯度，而中间腔体温度分布较为均匀。左侧腔体Ⅱ相比右侧箱体Ⅳ温度稍低，这是由于箱梁外部气流由左侧向右横掠箱梁，换热边界层变厚，换热系数下降，同时气流温度逐步升高，路面对流换热变差，路面温度上升，从而使得腔内的温度上升。

对比敷设电缆前后箱梁内部的温度分布可以看出，敷设电缆后钢箱内部平均温度较无电缆时略大。表 1汇总了典型高温工况钢箱梁各位置的温度值。由表 1可知，相较于无电缆工况，钢箱梁内敷设电缆后内部平均温度升高了2.76 ℃，而钢箱梁顶板和底板温度升高相对较少，两者分别升高0.49 ℃和1.05 ℃。

为了进一步分析钢箱梁内空气平均温度可能出现的极值，基于舟山定海58 477国家气象站1960—2020年的气象数据(部分年度数据缺失)进行分析。将舟山定海气象站夏季的逐时气象参数作为边界条件代入计算模型，可获得钢箱梁内部平均温度在过去60年中的夏季逐时变化规律，筛选出每一年中钢箱梁内部平均温度的小时最高值, 如图 4所示。

图 4 钢箱梁内部平均温度的年小时最高值 Fig. 4 Annual maximum hourly values of average temperature inside steel box girder

图选项

由图 4可知，近60年中钢箱梁内部空气温度的年小时最高值分布在48~57 ℃之间，其中大于52 ℃的有12年，大于55 ℃的有3年。最高温度出现在1979年，当天晴朗少云，最高气温达到40 ℃，同时风速极低，小时平均风速仅为0.5 m/s。

由于气象要素的出现具有随机性，在实际应用中常基于统计分析，通过极限气象要素重现期来描述其出现概率^[16-18]。常见的分布函数有：皮尔逊Ⅲ型分布、对数正态分布、耿贝尔分布等^[19]，其中皮尔逊Ⅲ分布(以下简称P-Ⅲ分布)在分析温度重现期上的效果要明显优于对数正态分布、耿贝尔分布^[20]。因此，本研究采用P-Ⅲ分布来计算钢箱梁内平均温度极值的重现期。

P-Ⅲ分布具有广泛的概括和模拟能力，其概率密度函数和保证率分布函数分别为：

(4)

(5)

式中, 参数x₀为随机变量x所能取的最小值；x_p为随机变量x的p分位数，α为形状参数；β为尺寸参数；Γ(α)是α的伽马函数。用矩估计法^[21-22]可得3个参数的表达式：

(6)

(7)

(8)

式中, m为数学期望；σ为均方差；C_s为偏态系数；C_v为变差系数，其估计量分别为：

(9)

(10)

(11)

(12)

根据以上公式求得参数及估计量的值见表 2。

重现期与钢箱梁内部平均温度极值的对应关系如表 3、表 4所示。

结合表 3和表 4可知，50年一遇和百年一遇的钢箱梁内部平均温度极值分别为56.3 ℃和57.2 ℃；而钢箱梁内部平均温度达到55 ℃和60 ℃的重现期分别为19.3年和1 129年，可见在钢箱梁正常服役年限内很难出现60 ℃以上的高温。

(1) 利用CFD方法构建了含电缆的钢箱梁全尺寸热场数学模型，模型综合考虑了外界环境温度、风速和太阳辐射的共同影响，钢箱梁横截面的温度模拟结果与嘉绍大桥的现场实测数据趋势一致。

(2) 钢箱梁腔体温度主要受外部气象条件影响，电缆发热对钢箱梁腔体温度的影响有限，采用双回路电缆，在1 540 A额定载流量下，钢箱梁腔体温升 < 3 ℃。

(3) 基于气象站的长序列气象资料可模拟获取钢箱梁内部平均温度的年小时最高值，利用皮尔逊Ⅲ分布可获得50年一遇和百年一遇的钢箱梁内部平均温度极值。