近年来，随着我国基础建设力度快速推进，在工程实践中面临的高陡边坡开挖施工问题日益增多^[1-3]。一般地，根据拟定的各级坡坡比，采用多级开挖方式(逐级放坡)进行高陡边坡开挖施工，且高陡边坡稳定性通常受其地层参数、坡高、坡角、坡比及开挖级数等因素影响^[4-6]。探究多种影响因素下多级高陡边坡工程稳定性及防控策略具有重要理论和现实意义。

目前，国内外有关边坡(施工过程)稳定性分析的研究文献较多^[1-16]。Donald等^[7]较为系统地阐述了通过上限法进行边坡稳定性分析的基本原理和方法。郑颖人等^[8]提出了适用于土坡和岩坡稳定性分析的有限元强度折减法。李亮等^[9]采用变尺度搜索法及和声搜索算法，确定了多级边坡最小安全系数和临界滑动面。苏杭等^[10]通过大型模型试验对多级边坡施工过程进行了模拟，并提出了影响区重叠效应概念。叶帅华等^[11]应用有限元数值方法进行了降雨入渗条件下多级黄土高边坡稳定性分析。Cheng^[12]提出了确定边坡临界破坏面位置的理论方法，并通过边坡稳定性算例验证了其可靠性。文畅平^[13]根据正交分析法，提出了地震条件下多级边坡水平屈服加速度系数影响因素的敏感性顺序。龙建辉等^[14]基于极限平衡法，探究了降雨作用下含软弱夹层顺层岩质边坡的多级滑动模式和成因机理。由此不难看出，大多学者均通过理论分析、模型试验或数值模拟等方法进行边坡稳定性分析，但有关依托实际高陡边坡工程较为系统地探究多级开挖施工过程中边坡稳定性发展规律及其影响因素的文献鲜有报道。

鉴于此，本研究以贵州凯里某高速公路高陡边坡工程为研究背景，应用UDEC离散元法模拟原型高陡边坡多级开挖全过程，探讨其应力场和位移场演化过程，并将变形模拟结果与现场监测结果进行对比验证。进一步探讨不同坡高、坡角及开挖级数下高陡边坡应力场和位移场的变化特征，同时分析典型位置的变形发展规律，并通过强度折减法求解各影响因素下高陡边坡的稳定性安全系数。基于此，提出多级高陡边坡开挖变形灾害防控建议。

所选高陡边坡工程施工场区地处云贵高原向中部丘陵过渡段的苗岭山麓(总体地势为西、北高，东、南低)，属溶蚀-侵蚀型中低山地形地貌，而高速公路路段位于斜坡体上(横向自然坡度为30°~60°)，且路段以挖方路基形式通过该斜坡坡体(线路基线通过段地面高程为867.8~903.0 m)。特别地，斜坡体覆盖层为残坡积层(Q^el+dl)黏土(分布广泛)，下伏基岩为二叠系下统栖霞组(P_1q)灰岩(强风化)，二叠系下统梁山组(P₁l)炭质泥岩(中风化)，泥盆系上统尧梭组(D_3y)白云岩(中-微风化)(见图 1)。此外，场区年平均降雨量为1 249.3 mm，年最大降雨量为1 458.5 mm，日最大连续降雨量为184.0 mm。场区属长江流域沅江水系，其地表水系不发育(未见地表水径流，而斜坡体地表矿渣溶滤水具强腐蚀性)，地下水类型为第4系松散孔隙水、基岩裂隙水及岩溶裂隙水(依靠大气降水补给，且大部分以坡面流形式向地势低洼段排泄)。场区地震动反应频谱特征周期为0.35 s，且地震动峰值加速度为0.05g，其对应地震基本烈度为Ⅵ度。

图 1 高陡边坡工程地质横断面(单位：m) Fig. 1 Engineering geological cross-section of high and steep slope (unit: m)

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该高陡边坡全长约250 m，最大坡高约60 m，且高速公路路基中心位置最大挖深约30 m，根据设计提供的初拟坡比(0.83∶1，1∶1，1∶0.75)进行分级放坡(开挖级数为6级，见图 2)。特别地，斜坡体无滑坡、崩塌等环境地质问题存在，即斜坡体自然状态下稳定，而边坡开挖时临空易发生楔形坍塌、掉块及碎落，故施工时自上至下逐级开挖、防护及加固(图 2)。

图 2 高陡边坡施工现场 Fig. 2 Construction site of high and steep slope

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基于工程背景，首先设计与原型多级高陡边坡开挖施工相对应的数值计算工况1，进一步设计多种影响因素(高陡边坡坡高、坡角及开挖级数)下的数值计算工况2~8，以深入探究高陡边坡在多级开挖过程中应力场和位移场的演化过程(变化特征)及稳定性安全系数变化规律，具体数值计算工况如表 1所示。

充分结合工程背景和相关地勘资料，并参考有关工程规范，最终确定了数值计算参数，如表 2所示。

借助大型岩土通用数值模拟软件UDEC 7.0建立表 1中各工况下的二维离散元数值计算模型。以工况1为例(与实际工程相一致)，其数值计算模型如图 3所示。

图 3 数值计算模型(单位：m) Fig. 3 Numerical calculation model(unit: m)

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基于工程背景，数值计算模型几何尺寸根据圣维南原理确定，以保证其计算结果的可靠性。模型边界条件为左、右边界约束水平位移，下部边界约束竖向位移，坡顶和坡面为自由边界。岩块本构采用摩尔-库仑准则计算，结构面本构则采用接触库伦滑移准则计算。为满足计算精度与速度，将网格单元尺寸设置为2 m，共划分9 772个可变形单元，且允许表面和内部所有单元体产生大规模变形。

根据实际工程施工流程和数值模拟特征，各工况下的数值计算步序均可描述为：(1)初始地应力场平衡；(2)位移场清零作为初始状态；(3)删除第1级开挖坡体；(4)计算至平衡状态(提取后续分析所需要的相关数据和场)；(5)重复数值计算步序(3)和(4)，依次完成剩余坡体开挖。

原型多级高陡高边坡开挖过程中应力场和位移场演化过程如图 4所示(工况1)。

图 4 边坡应力场和位移场演化过程 Fig. 4 Evolution process of stress and displacement fields of slope

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由图 4(a)可知，各开挖次数下高陡边坡坡体最大主应力随深度变化较明显，其均表现出自坡面(顶)向底部逐渐增大的变化趋势，且应力带状区边界基本位于各地层线附近，而应力带状区范围则呈不断缩小的发展趋势。随开挖次数逐渐增多(放坡级数由1级增至6级)，上覆岩土层厚度(自重)逐渐减小，致使坡体最大主应力极值(均位于坡体底部)随之逐渐降低，依次为0.442，0.439，0.432，0.402，0.376，0.356 MPa。此外，各级开挖结束后，坡体最终开挖面的最大主应力以较小增幅逐渐变化，且总体上最终开挖面应力值均较小。由图 4(b)可知，第1次开挖结束后，高陡边坡坡体位移增长集中分布于坡脚附近且分布范围极小(主要因岩体开挖卸载引起)；第2~3次开挖结束后，坡体位移均自坡脚向底部近似呈U形逐渐扩展(位移带状区分布层次极为显著)，且放坡级数越多位移带状区分布范围越大，表明每次开挖后坡脚位置受应力重分布影响较大。第4~6次开挖结束后，坡体位移带状区分布范围继续扩增，且临近坡体最终开挖面中下部附近岩体变形量骤增。随开挖次数逐渐增多，坡体最大位移(均位于最终开挖面中下部)依次为8.1，9.62，24.89，19.60，23.07，25.18 mm。

基于工程背景，针对原型多级高陡边坡开挖全过程，通过在坡肩(M1)和坡顶(M2)布设一定数量的变形监测点(监测点布置平面俯视图见图 5(a)，坡肩和坡顶位置沿边坡长度方向各布设5个监测点，且同一排各监测点水平间距均为1 m，而坡顶一排监测点距坡肩一排监测点间距为11 m)，并设置可靠基准点系统，以自动监测为主(边坡监测云平台)、人工监测(全站仪测量)为辅，获取整个逐级放坡过程中监测点位置坡体水平和竖向位移。基于此，选取现场有效监测点数据(取均值)，将其与对应监测点的数值模拟结果进行对比(见图 5(b)~(e))。

图 5 监测点布置及数值模拟与现场监测结果对比 Fig. 5 Layout of monitoring points and comparison between numerical simulation data and field monitoring result

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由图 5(b)~(e)可知，总体而言，对于数值模拟与现场监测结果，监测点M1和M2的水平位移均随开挖次数逐渐增多而呈先增大(缓-急-缓)后降低的变化趋势，而其竖向位移则近似呈M形变化趋势，且监测点M1的水平和竖向位移均较M2的大。监测点M1的数值模拟水平和竖向位移最大值分别为5.28 mm和8.22 mm，而其现场监测的水平和竖向位移最大值分别为5.55 mm和7.54 mm，且二者的水平和竖向位移最大差值分别为0.98 mm和1.59 mm。监测点M2的数值模拟水平和竖向位移最大值分别为2.38 mm和2.52 mm，而其现场监测的水平和竖向位移最大值分别为2.47 mm和2.32 mm，且二者的水平和竖向位移最大差值分别为0.56 mm和0.53 mm。由此可以看出，数值模拟与现场监测结果吻合较好，且各监测点位置坡体变形均未超过工程施工设计允许值^[17]，一方面表明数值计算模型建立、步序设置、参数选取及基于此开展的多级高陡边坡开挖稳定性影响因素分析合理可靠，另一方面表明该多级高陡边坡工程的开挖坡面、放坡率及开挖级数等设计合理可靠，可为类似工程提供理论依据和参考价值。

不同坡高下多级高陡边坡开挖结束后应力场和位移场变化特征如图 6所示(工况2，3，4)。

图 6 不同坡高下边坡应力场和位移场变化特征 Fig. 6 Variation characteristics of stress and displacement fields of slope at different slope heights

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由图 6可知，高陡边坡坡体最大主应力在不同坡高下均呈现出自坡面(顶)向底部以带状层分布形式逐渐增大的发展趋势，且坡体最大主应力极值(均位于坡体底部)随坡高不断增大而逐渐减小(0.417 MPa→0.378 MPa→0.352 MPa)。同时，高陡边坡坡体位移带状区在不同坡高下均呈现出自最终开挖面中下部向两侧不断扩展(位移值持续递减)的趋势，且坡体最大位移(均位于最终开挖面中下部)随坡高不断增大而逐渐变大(22.11 mm→23.90 mm→25.48 mm)。对于坡肩变形(监测点M1总位移，下同)而言，相同坡高下，其变形量随开挖次数不断增多呈现出明显的前期陡增(第1~2次开挖)、中期缓增(第2~3次开挖)及后期缓降(第3~5次开挖)的阶段性发展特征，即初始开挖后地应力释放造成位移迅速改变，随后应力重分布逐渐达到平衡稳定状态，致使位移变化趋于缓慢。对于坡顶变形(监测点M2总位移，下同)而言，其变形主要由自坡体开挖以来重力场累积作用所致(变形量与开挖次数的关系曲线近似呈S形的变化趋势)，且其表现出显著的前期陡增(第1~2次开挖)、中期缓增(第2~3次开挖)及后期缓降-陡增(第3~5次开挖)的阶段性发展特征，而后期位移小幅降低则由于部分岩体卸荷回弹量增大所致。此外，相同开挖次数下坡肩和坡顶变形均随坡高不断增大而逐渐变大，且总体上坡肩变形较坡顶变形大。

不同坡角下多级高陡边坡开挖结束后应力场和位移场变化特征如图 7所示(工况2，5，6)。

图 7 不同坡角下边坡应力场和位移场变化特征 Fig. 7 Variation characteristics of stress and displacement fields of slope with different slope angles

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由图 7可知，与不同坡高类似，不同坡角下高陡边坡坡体最大主应力均自坡面(顶)向底部逐渐增大，且坡体最大主应力极值(均位于坡体底部)随坡角不断增大而逐渐减小(0.378 MPa→0.358 MPa→0.350 MPa)。同时，不同坡角下高陡边坡坡体位移均自最终开挖面中下部向两侧不断递减，且因坡角不断增大(临空面出露明显)，致使坡脚处应力越集中，而坡体最大位移(均位于最终开挖面中下部)亦随之逐渐变大(23.90 mm→27.33 mm→27.40 mm)。与相同坡高类似，对于坡肩变形而言，相同坡角下其变形量与开挖次数的关系曲线同样可划分为前期陡增(第1~2次开挖)、中期缓增(第2~3次开挖)及后期缓降(第3~5次开挖)3个发展阶段。对于坡顶变形而言，其变形量与开挖次数的关系曲线近则可划分为前期陡增(第1~2次开挖)、中期缓增(第2~3次开挖)及后期陡降-缓增(第3~5次开挖)3个发展阶段。此外，总体上坡肩变形较坡顶变形大，且坡肩和坡顶变形在相同开挖次数下均随坡角不断增大而逐渐变大。

不同开挖级数下多级高陡边坡开挖结束后应力场和位移场变化特征如图 8所示(工况2，7，8)。

图 8 不同开挖级数下边坡应力场和位移场变化特征 Fig. 8 Variation characteristics of stress and displacement fields of slope at different slope stages

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由图 8可知，与前述不同坡高或坡角类似，高陡边坡坡体在不同开挖级数下的最大主应力均自坡面(顶)向底部逐渐增大，且坡体最大主应力极值(仍位于坡体底部)随开挖级数不断增多而逐渐以极其微小的幅度逐渐减小。各级放坡结束后应力值基本保持相同(0.379 MPa→0.378 MPa→0.377 MPa)，表明不同开挖级数对坡体最大主应力变化影响较小，实质上不同开挖级数反映了单级开挖高度变化，故可不着重考虑单级开挖高度对坡体应力的影响。同时，高陡边坡坡体位移仍自最终开挖面中下部(最大位移仍位于此范围内)向两侧逐渐扩展，且坡体最大位移随开挖级数不断增多而逐渐减小(24.58 mm→23.90 mm→22.88 mm)。相同开挖级数下，对于坡肩变形而言，其变形量随开挖次数逐渐增多整体上呈现出先陡增(第1~3次开挖)后缓降(第3次开挖至最终放坡完成)的阶段性发展规律。对于坡顶变形而言，其变形量则随开挖次数逐渐增多整体上表现出前期陡增(第1~2次开挖)、中期缓增(第2~3次开挖)、后期缓降-陡增(第3次开挖至最终放坡完成，且开挖级数较多情况下出现陡增现象)的阶段性发展特征。此外，坡肩和坡顶变形在相同开挖次数下均随开挖级数不断增大而逐渐变大，且总体上坡肩变形较坡顶变形大。

通过强度折减法^{[8, 18]}计算获得的不同坡高、坡角及开挖级数下多级高陡边坡稳定性安全系数变化规律，如图 9所示。

图 9 边坡稳定性安全系数变化规律 Fig. 9 Variation rules of safety factor of slope stability

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由图 9可知，相同开挖次数下，高陡边坡稳定性安全系数随坡高或坡角不断增大而逐渐降低(降幅较接近)，且其稳定性安全系数则随开挖级数不断增多而逐渐增大(增幅较接近)。相同坡高、坡角或开挖级数下，总体上高陡边坡稳定性安全系数随开挖次数逐渐增多而呈现先增大(1级放坡至2级放坡)后减小(2级放坡至最终放坡完成)的变化规律。此外，高陡边坡坡体剪切应变增量在坡脚附近变化极为显著，且随坡高或坡角不断增大(或开挖级数不断减少)，其分布范围自坡角位置向两侧逐渐扩增，尤其是呈现向最终开挖面中部扩展的变化趋势。特别地，第1次开挖结束后，由于坡体覆盖层为黏土(物理力学性质较下伏基岩弱很多)，致使其稳定性安全系数相对较小，但仍满足开挖施工要求。第2次开挖结束后，由于整体上坡体被削减的岩土体体积量大幅度增加，该过程表现出了较强的卸荷效应，致使其稳定性安全系数较第1次开挖结束后有所增长。第3次开挖直至最终放坡完成后，由于坡体临空面逐渐变大，且坡角附近稳定性不断减弱，致使其稳定性安全系数逐渐减小，但最终均仍满足施工要求。

基于上述数值模拟结果，充分考虑多级高陡边坡施工设计和现场实际情况，提出以下几点多级高陡边坡变形灾害防控建议：

(1) 多级高陡边坡工程应严格按相关规范采用动态化设计和信息化施工，且放坡坡率、开挖坡面及坡体是否防护与加固均由设计计算确定。建议按缓坡比放坡，并设计完善的防排水措施。

(2) 多级高陡边坡工程应严格按设计要求进行施工，自上至下逐级开挖、防护及加固，并严格控制爆破药量，严禁大规模爆破震动破坏岩体完整性(加剧边坡失稳)。

(3) 多级高陡边坡工程应严格按设计要求做好防排水系统，防止施工过程中地表水漫流，且边坡开挖弃渣应合理堆放，以避免诱发次生灾害，从而造成一系列施工安全事故。

(4) 场区地质条件较为复杂，应做好施工及运营期地表变形监测(动态信息化监测)，以完善设计和指导施工。斜坡体地表矿渣溶滤水具强腐蚀性，建议路基结构按相关标准进行防腐设计。施工过程中若发现新(潜在)的不良地质问题，应及时向上级有关部门反映，并共同协商解决。

(1) 坡体最大主应力自坡面(顶)以层状分布形式向底部递增，且最大主应力极值随坡高、坡角及开挖级数增加而分别减小、增大及基本保持不变。坡体位移自最终开挖面中下部以层状分布形式向两侧递减，且最大位移随坡高、坡角及开挖级数增加而分别减小、增大及减小。

(2) 相同开挖次数下，坡肩(顶)变形量随坡高、坡角及开挖级数增加而分别增大、增大及减小。相同坡高、坡角或开挖级数下，坡肩位移-开挖次数曲线可大致划分为前期陡增、中期缓增及后期缓降3个发展变化阶段，而坡顶位移-开挖次数曲线则可大致划分前期陡增、中期缓增及后期缓降-陡增(相同坡高或开挖级数时)或陡降-缓增(相同坡角时)3个发展变化阶段。

(3) 相同开挖次数下，边坡稳定性安全系数随坡高、坡角及开挖级数增加而分别降低、降低及增大。相同坡高、坡角或开挖级数下，边坡稳定性安全系数随开挖次数增多而先增大(第1~2次开挖)后降低(第2次开挖至最终放坡完成)。

(4) 建议多级高陡边坡工程采用动态信息化设计、施工及监测，并严格按相关规范标准设计完善的防排水系统，做好结构防腐工作，控制施工爆破药量，自上至下逐级开挖、防护及加固。