0 引言

公路路基从填筑开始至运营期间，大多处于非饱和状态，受到大气降雨、地下水位变化、蒸发与温度变化等气候因素影响，路基中的水分发生迁移，导致含水率变化^[1]。为了客观评价路基长期服役性能，应充分考虑含水率变化对路基土性质的影响。

土水特征曲线(SWCC)被广泛应用于非饱和土物理力学性能方面的研究，利用SWCC可以直接或间接地通过估算吸力研究毛细作用对土力学性能的影响^[2-4]。另一方面，SWCC又受到土结构^[5-6]、应力水平和应力历史^[7-8]、初始干密度^[9]和级配^[10]的影响。公路路基最重要的设计指标之一为回弹模量，当不考虑泊松比变化时，土的回弹模量与剪切模量近似有一一对应关系。Hertor^[11]发现，剪切模量受到含水率的强烈影响，尤其当含水率大于最优含水率时，剪切模量会随着含水率的增加而快速下降。郑晓国^[12]指出当含水率介于最优含水率至平衡含水率范围内时，剪切模量与含水率呈现幂函数关系，含水率越大，剪切模量越小。谢伟^[5]认为压实土的剪切模量随着稠度增加而呈先增后减的趋势，但峰值剪切模量对应的临界稠度因黏粒含量而异。

关于不同类型土的SWCC已开展许多研究，但将SWCC与剪切模量结合，通过含水率或基质吸力估测剪切模量的报道较少，有关含水率对路基土模量定量影响的研究仍不充分。为此，本研究结合室内试验和现场试验，以某公路路基黏性土为研究对象，分析压实度对SWCC的影响，获取相应的SWCC模型。然后通过路基现场面波试验得出剪切波速度，尝试采用3种模型来描述剪切模量与基质吸力和含水率(饱和度)的关系，并进行效果对比，以期为考虑湿度变化的路基黏性土剪切模量估测提供参考。

1 试验材料与方法 1.1 试验材料

试验材料来自湖南省某公路路基现场，首先开展有关其基本物理性质试验，试验过程均按照《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)^[13]执行，试验结果如表 1所示。根据统一土壤分类系统，试验用土属于低液限黏土。

1.2 试验方案 1.2.1 土水特征曲线测试

对试样预设90%，95%，100%这3种压实度。按上述压实度制作圆柱体试样，直径为61.8 mm，高度为20 mm。土中吸力可分为基质吸力和溶质吸力，对于一般工程问题，溶质吸力可以忽略，因此本研究中所提及的吸力默认为基质吸力。由于试验成本、复杂程度和测量范围的不同，测量土中吸力的试验技术有很多种，其适用的吸力范围都各不相同。为了能够获得更完整的土水特征曲线，采用压力板仪法(图 1(a))和滤纸法(图 1(b))联合测量基质吸力，其中压力板仪的吸力测量范围为0~1 500 kPa，而滤纸法的测量范围为0.5~40 MPa。土水特征曲线测定的过程涵盖了增湿和脱湿过程，所涉及的含水率范围涵盖了后续路基现场试验可能遇到的条件。增湿是通过在试样上喷洒细小的水滴来实现的，在增湿的最后阶段，将试样浸水1 d，以达到基质吸力几乎为0的饱和状态。脱湿则是通过干燥通风处理来实现的。获取增湿或脱湿阶段每个SWCC的数据点，最终将2种方法得到的SWCC进行合并，典型的SWCC的特征如图 2所示。具体试验过程参照文献[14]。

1.2.2 面波频谱分析

面波频谱分析(SASW)方法利用Rayleigh波的频散特性获得剪切波速度，其测试示意图见图 3，详细原理及操作过程可参考文献[15-16]，即利用互相关功率谱C(f)的幅角或相位差Δφ来计算Rayleigh波在2个检波器间传播的历时Δt和波速v_R：

(1)

式中f为频率。

在本研究中，在5个路基横剖面进行了SASW测试，每个剖面之间纵向间隔25 m。激振点采用锤击激振，利用频谱分析仪处理现场采集的相位信息，通过频散曲线生成剪切波速度随深度的变化曲线。在现场还开展了灌砂法试验和含水率试验，用于获取现场路基土的干密度和含水率，这些数据将与本研究建立的SWCC模型结合，来进行现场路基土基质吸力的估算。

2 试验结果分析 2.1 土水特征曲线

图 4为在最优含水率下进行压实后试样的土水特征曲线。“干”表示脱湿过程采集的数据，“湿”表示增湿过程采集的数据。从图 4(a)可以看出，对于压实度较低(90%)的试样，SWCC更符合双峰形式，其在2 kPa和20 000 kPa左右均发生了明显的转折。随着压实度的增大，饱和度-基质吸力SWCC向单峰形式转变。从图 4(b)可以看出，压实度对重力含水率的影响较小，3种压实度下土的重力含水率-基质吸力SWCC在基质吸力范围为10~2 000 kPa时基本重合。

图 5显示了95%和100%压实度下和不同含水率下试样的SWCC。由于在OMC+3%状态下，试样难以达到100%的压实度，因此没有开展此条件下的试验。从图 5(a)可以看出，含水率为OMC+3%时，SWCC呈现出单峰形式；函数率为OMC-3%时，SWCC呈现出双峰形式。从图 5(b)可以看出，含水率同为OMC-3%时，压实度95%和100%试样的SWCC中段基本重合。

采用Fredlund提出的SWCC模型^[18]来拟合试验数据，该模型中，饱和度S被认为是其他10个参数的函数，其形式如下：

(2)

式中，ψ_bi为进气值或者进水值；ψ_ri为土的残余基质吸力；S_ri为土的残余饱和度，i=1，2分别为2种土结构状态；a为过渡区的形状参数；S_b为第2种结构状态进气值对应的饱和度；S_max为土能达到的最大饱和度；ψ为基质吸力。

其具体形式为S=S^*×S_max，其中：

(3)

(4)

式中, θ_i为双曲线旋转角度；r_i为角度正切值^[18]；d_i为权重；ξ为调整系数。

采用式(2)~(4)对本研究各数据的拟合结果见表 2。

上述各个参数都与干重度和含水率有关。通过拟合，a，ψ_b1，S_r1，S_b，S_r2，S_max可写成的形式；ψ_r1，ψ_b2，ψ_r2可写成的形式。A，B，C的值如表 3所示。

从上述拟合结果来看，ψ_r1，S_r1，ψ_b2，S_b，S_r2，ψ_r2，S_max的拟合效果较好，R²都达到了0.75以上，表明这些SWCC参数与压实度的关系较为密切，而其他参数与压实条件关系相对较弱。可以依据压实度(干密度)来建立土的SWCC模型，预测土的饱和度或者含水率。

利用上述SWCC模型，对含水率的预测值与实测值的对比如图 6所示。图 6中虚线间的区域代表 95%置信区间，对应的误差范围为±1.65%，这表明该模型对压实黏性土具有较好的预测效果。

2.2 面波测试

从SASW试验中获得了多个路基剪切波速度剖面，其中若干典型速度剖面如图 7所示。只有顶部0.2 m范围内的剪切波速度是用于计算剪切模量G₀的，因为现场只对顶部0.2 m范围内的土进行取样并测取含水率。结果表明，原位剪切波速的变化范围为160~290 m/s，剪切模量由式(14)确定，其范围在51~168 MPa之间。

(5)

式中ρ为密度。

3 剪切模量模型建立

为了使剪切模量与SWCC产生关联，采用3种模型来描述剪切模量与基质吸力和饱和度(含水率)的关系。模型1如式(6)所示：

(6)

式中，S_r为饱和度；ψ为基质吸力；D，C为模型参数。

上述模型中将剪切模量与基质吸力的关系简化为线性关系，拟合效果如图 7所示，D和C在图 7中分别为225.6 MPa和1.841 3，拟合效果一般，R²仅为0.642 3，数据的离散性是可预期的，因为在现场路基土存在压实状态、颗粒级配、结构、含水率的小幅差异。

模型2考虑了孔隙率e和基质吸力ψ的影响。

(7)

式中W，k，n为模型参数。

可将上式简化为：

(8)

由此可见，参数W的大小取决于G₀和g(e, ψ, S_r)。W与基质吸力的关系如图 8所示，其中k和n分别为1和0.2。可以看出，随着基质吸力增加，W呈非线性下降，当基质吸力达到约20 000 kPa左右时，W参数才趋于恒定。

上述关系可以用数学方式表示为：

(9)

式中，β为W随基质吸力变化的速率；W₁为参考模型参数，其值为114.9；W_min为基质吸力超过20 000 kPa时W的恒定值。W₁=114.9，β=0.235，W_min=11.18。当基质吸力为1 kPa时，W₁与W相等。

参数W表征了g(e, ψ, S_r)函数对剪切模量的贡献程度，与土的结构、水分分布、水分吸附能力有关。如图 8所示，在20 000 kPa范围以内，基质吸力的增加导致了W的减小；当基质吸力超过20 000 kPa时，如此的高基质吸力状态下，颗粒之间的自由水开始消失，水被紧密地吸附在颗粒周边，呈现水膜状态，W趋于稳定。

模型1和模型2都引入了基质吸力作为自变量，同时，结合基质吸力和SWCC又可以得出对应的含水率。因此，含水率也可以作为自变量，从而建立了表征剪切模量和含水率关系的模型3(图 9)，其形式为二次多项式。因为基质吸力测试的仪器和过程较为复杂，土水特征曲线测试比含水率测试困难得多，实际工程中往往只具备测试含水率的条件，因此模型3更容易应用在实际路基工程中。值得指出的是，模型3中的参数都是纯经验性质的，包含了许多物理性质，包括土类型、塑性、压实度等。

图 10显示了3种模型的预测效果对比。可以看出，模型2考虑了参数A，即基质吸力对剪切模量的贡献程度是变化的，因而具有最好的预测效果，其次为模型3，再次为模型1。模型2的标准差为79. 2 MPa，模型3和模型1分别为94.7 MPa和106.2 MPa。可以看出，考虑基质吸力对剪切模量影响程度的变化会提高模型的预测精度，但在实际工程中，模型3的应用更加方便。

4 结论

本研究开展了路基室内SWCC试验和现场面波试验，以期建立路基压实土剪切模量-基质吸力-含水率三者之间的关系，得到如下结论：

(1) 对于压实度较低(90%)的试样，饱和度-基质吸力SWCC更符合双峰形式，其在2 kPa和20 000 kPa左右均发生了明显的转折。随着压实度的增大，饱和度-基质吸力SWCC向单峰形式转变。

(2) 利用Fredlund提出的SWCC模型，可以依据压实度(干密度)来建立土的SWCC模型，预测土的饱和度或者含水率，在95%置信水平下对应的误差范围为±1.65%，预测效果较好。

(3) 从SASW试验中获得了多个路基剪切波速度剖面，结果表明，原位剪切波速的变化范围为160~290 m/s，剪切模量范围在51~168 MPa之间。

(4) 为了使剪切模量与SWCC产生关联，采用了3种模型来描述剪切模量与基质吸力和含水率(饱和度)的关系。其中模型2考虑了基质吸力对剪切模量的贡献程度是变化的，预测效果最好，但在实际工程中，模型3只需要含水率作为自变量，因而应用更加方便，更容易得到推广。