0 概述

斜拉索是斜拉桥的重要受力构件，掌握准确可靠的索力具有重要意义。由于斜拉索能将桥跨结构的恒载和桥面荷载传递给桥塔，其索力直接影响桥梁的应力和变形^[1-2]。目前，工程中常用的索力测量方法有压力传感器测试法、电阻应变式测试法、油压表读数法、振动频率法、弹性磁通法等^[3-6]。其中，振动频率法具有操作简单、经济高效、测试精度高等优点，所以应用最为广泛^[7-8]。但是运用振动频率法测试索力时，影响频率与索力间换算关系的因素很多，如：减振器刚度、索的垂度和倾角角度、索的抗弯刚度等^[9]。目前，国内外对索力识别外界因素的影响已有很深入的研究^[10]，樊帅等^[11]研究了减振器对斜拉索索力测量的影响；陈涛等^[12]验证了外界温度对索力测试值的影响；文献[13]在考虑索的垂度、抗弯刚度的影响下，推导出了频率与索力间的实用换算公式。但目前关于不同索结构振动幅值大小对索力识别影响的研究还较少。

本研究利用振动频率法对某斜拉桥24 h测得的拉索加速度数据进行研究，并基于FFT算法进行频谱分析，考察振动幅值大小对索力识别的影响规律。

1 测试原理 1.1 频率法原理

索力传感器的测量量是加速度，而索力是由加速度传感器数据通过振动法计算获取的。在环境的随机激励下，利用加速度传感器将拉索的随机振动信号转化为电信号。对振动信号进行电荷放大和滤波处理，并对其频谱进行分析，根据频谱图来识别出斜拉索的自振频率。根据弦振动理论^[14-15]，在已知自振频率、材料参数和索长的情况下，索力与自振频率的关系公式为：

(1)

式中，T，EI，l，m，f_n分别为斜拉索索力、抗弯刚度、索长、线密度、第n阶频率。

采用基频法进行计算，忽略了拉索弯曲刚度的影响。由于斜拉桥拉索一般较长，索力简化计算公式为：

(2)

考虑到传感器安装条件限制和拉索垂度对低阶频率会产生较大影响，拾取信号中基频成分相对较小等因素^[16]。本研究不使用直接基频法，而是从振动信号频谱图中提取出前n阶低阶频率，然后分别计算前n阶的索力值，并求和取平均值。该方法同时减少了人工从频域图中选取各阶频率的误差。计算公式为：

(3)

1.2 快速傅立叶变换原理

为了获得拉索振动信号的频谱图，采用快速傅立叶变换(FFT)来实现。傅立叶变换是信号分析的重要工具^[17-18], 离散时间信号x(n)的连续傅立叶变换定义为：

(4)

式中j和w分别为虚数单位、角频率。

X(e^jw)不能直接在计算机上进行数值计算，因为它是一个连续函数。对x(n)的频谱作离散近似，以实现频谱分析。有限长离散信号x(n)的离散傅立叶变换定义为：

(5)

式中，k= 0, 1, 2, …, N-1；N为离散傅里叶变换区间长度。

令, 其逆变换定义为:

(6)

式中t=0, 1, 2, …, N-1。

1965年，Cooley和Tukey利用e^-j2π(v/N)t因子的对称性和周期性, 通过数学变换提出了FFT算法。此后FFT算法被广泛运用于各种计算领域。

1.3 方差分析原理

在利用振动频率法得到各组幅值不同的索力之后，对数据进行方差分析，验证各组索力间的相关性。采用单因素方差分析法，因为本研究只讨论1个分类型自变量(索长短)对1个数据型自变量(幅值大小)的影响。单因素方差分析用于研究不同水平下各个总体均值的显著性差异。总变异平方和SST由2部分组成：组间离差平方和SSA，由控制变量引起；组内离差平方和SSE，由随机变量引起。于是有：

(7)

式中，SSE反映了数据抽样误差的大小，是各检验结果与本组均值离差的平方和; SSA反映的是控制变量的影响，是各组平均值和总体平均值离差的平方和。

(8)

式中，x_ij为第j个水平的第i个样本; x_i为第i个水平的样本均值。

(9)

式中，k为水平数；n_i为第i个水平下的样本容量; x为总均数。

单因素方差分析采用计算F统计量的统计推断方法进行F检验。F是组间和组内平方和的比值，计算公式为：

(10)

从式(10)可以看出，当SSE较大时，F值也较小，说明控制变量的不同水平对试验结果没有显著影响；相反，当SSA较大时，F值较大，说明控制变量的不同水平对试验结果有显著影响。

2 工程概况

某大桥采用三塔双边箱预应力混凝土梁斜拉桥体系，全桥共计100对斜拉索，均采用ϕ7高强镀锌钢丝，外套聚乙烯防护套，主桥全长768 m。拉索振动信号使用加速度传感器采集，采样频率为50 Hz。

对该斜拉桥拉索24 h的现场索力测试数据进行研究，以110 m为参考标准，长度在110 m以下设定为短索，长度在110 m以上设定为长索。选择2根长度不同但其他条件相似的编号为N1和N2的斜拉索进行分析，拉索参数如表 1所示。

3 实测信号分析 3.1 长索分析

采集仪采集了24 h总共4 018 350个N1索加速度数据，其整体时域图如图 1所示。

从图 1可看出，N1索振动加速度幅值有大有小，总体集中在1 m/s²以下，最大幅值达到4 m/s²。以0.1 m/s²为参考标准，幅值95%在0.1 m/s²以下设定为小幅值，选出6个小幅值区间；幅值至少40%在0.1 m/s²以上设定为大幅值，选出6个大幅值区间。

3.1.1 N1索高幅值频谱分析

使用FFT算法对高幅值区间数据进行分析。限于篇幅, 本研究仅给出第1个高幅度区间的频谱分析图，如图 2所示。

3.1.2 N1索低幅值频谱分析

同样使用FFT算法对低幅值区间数据进行分析。本研究仅给出第1个低幅度区间的频谱分析图，如图 3所示。

3.1.3 N1索索力方差分析

从振动信号频谱中提取出前6阶低阶频率，利用式(3)，分别计算各区间的索力值，结果如表 2所示。

使用单因素分析法，在MATLAB中对表 2数据进行处理和分析，得到方差分析表，如表 3所示。其中因变量为索力值，因素变量为幅值大小。

从表 3可以看出，F值等于9.596 4，其所对应的概率值P为0.011 3，小于0.05，表明N1索幅值大时的索力与幅值小时的索力有显著的差异。

3.2 短索分析

采集仪采集了24 h总共4 018 350个N2索加速度数据，其时域图如图 4所示。

从图 4可以看出, N2索振动加速度幅值总体集中在0.3 m/s²以下，最大幅值达到0.724 2 m/s²。以0.1 m/s²为参考标准，幅值95%在0.1 m/s²以下设定为小幅值，选出6个小幅值区间；幅值至少40%在0.1 m/s²以上设定为大幅值，选出6个大幅值区间。

3.2.1 N2索高幅值频谱分析

使用FFT算法对高幅值区间数据进行分析。本研究仅给出第1个高幅度区间的频谱分析图，如图 5所示。

3.2.2 N2索低幅值频谱分析

同样使用FFT算法对低幅值区间数据进行分析。本研究仅给出第1个低幅度区间的频谱分析图，如图 6所示。

3.2.3 N2索索力方差分析

从振动信号频谱图中提取出前6阶低阶频率，利用式(3)，分别计算各区间的索力值，结果如表 4所示。

使用单因素分析法，在MATLAB中对表 4数据进行处理和分析，得到方差分析表，如表 5所示。

从表 5可以看出，F值等于3.059 8，其所对应的概率值P为0.110 8，大于0.05，表明N2索幅值大时与幅值小时的索力没有显著差异。

从振动幅值入手，研究在长索和短索下振动幅值与索力的关系。造成上述现象的原因是：相较于短索，长索的振动本身是非线性的，导致用长索的大振幅部分与小振幅部分得到的索力不同。

4 结论

使用振动频率法对某桥斜拉索24 h的索力识别数据进行研究，分析了长索和短索在加速度大幅值和小幅值时对索力识别的影响，利用方差分析法分析了索力间差异性，得到以下结论:

(1) 长索振动幅值的大小对索力识别具有显著性影响，在索结构振幅较大状态下，基于频率法识别的索力较幅值较小的状态明显偏小。短索结构振动幅值大小对索力识别无显著影响。因此要加强对长索的索力识别。

(2) 由于斜拉索受到各类环境荷载激励，索结构会发生振幅的随机变化，为准确获取索结构振动，基于频率法的索力识别应选择幅值相对较小、振动相对平稳的时间区段进行。