水泥混凝土作为一种常见的路面材料，广泛应用于各等级的路面中。现有的路面设计虽然考虑了结构内部的防排水措施，但是由于接缝的存在，经过行车荷载及温度梯度的反复作用，同时在多雨地区雨水的共同作用下，断板、错台时有发生，影响正常行车。脱空是不容忽视的主要原因之一。部分学者利用有限元软件建立板底脱空的三维路面模型，分析面层板厚度、板弹性模量、基层弹性模量等因素对板动力响应的影响，并评价其使用寿命^[1-7]。该部分研究主要讨论脱空本身对路面板的影响，或温度-荷载对脱空板的影响，但没有考虑水等自然因素的作用。在板底出现脱空后，脱空部位的积水会在行车荷载作用下产生瞬时动水作用，一些学者对脱空部位动水作用进行了机理分析及理论推导。张国雄以基层材料微小颗粒作为研究对象，分析颗粒在动水压力状态下的受力运动情况，研究了动水压力循环冲刷下脱空区演化的微观机理^[8]；曾晓辉等研究了车辆荷载作用下板底脱空区内动水压力、水流速度的分布规律及其影响因素, 推导了三维状态下脱空区中截面动水压力、水流速度解析式^[9]；陈开国进行了板底脱空区域动水压力分布特性研究，通过建立含脱空区水泥混凝土路面滞留水模型，对动水压力进行了关于行驶速度、轴载的参数影响分析^[10]。

另外，也有学者通过试验的方法对脱空进行研究。廉向东等研究了不同脱空面积、浸水饱和度、荷载大小、荷载位置和荷载速度等条件下的脱空处的动水压力^[11]；赵茂才获得了脱空区的多处板下脱空形态分布规律，并对不同车辆荷载作用下板体内应力变化进行解析求解和使用寿命计算^[12]。Liang K等对水泥混凝土路面板下饱和空隙中的动水压力分布进行了研究^[13]。除此之外，Ray M通过现场调研，发现行车作用下板底脱空动水喷射速度一般在1~4 m/s^[14]。Li Wen等对水泥混凝土路面板下脱空的成因进行了研究，系统分析了施工、环境、水和荷载对板下脱空的影响^[15]。Elmer C. Hansen通过现场试验和调查对水泥混凝土板下的泵吸效应进行了研究，发现动水可能不足以导致底基层的直接侵蚀，每天板的膨胀-收缩循环产生的松散物质，每年可诱发约0.5 mm的脱空^[16]。

综上所述，目前国内外对脱空水泥混凝土路面板的研究主要是考虑部分因素作用下的数值分析、脱空部位动水的试验研究，没有研究荷载-温度-水共同作用下对路面板的影响。考虑以上因素可以更好地反映路面板在自然环境下的实际情况。本研究采用ABAQUS中CEL流固耦合及温度场边界条件建立脱空的三维路面结构模型，设置不同的温度梯度、不同轴载、不同板厚、不同弹性模量以及考虑脱空部位有水和无水情况，分析动水对路面板的直接影响，为水泥混凝土路面设计及养护提供一定的参考。

水泥混凝土路面板脱空平面及模型结构尺寸，见图 1、图 2。本分析采用ABAQUS动力、显式分析方法，对路基底面采用完全约束，4个侧面约束其法向位移，车轮荷载施加在脱空部位路面板单元上，荷载接触面积简化为0.2 m×0.18 m的矩形，双轮中心轮距取30 cm，轮距取180 cm，见图 3。水泥混凝土面层、基层、底基层及土基均采用C3D8R单元，脱空部位的水采用EC3D8R八节点线性欧拉六面体单元。面层竖向划分5层单元，基层及底基层竖向划分1层单元，模型网格划分见图 4。

图 1 水泥混凝土路面板脱空平面(单位: m) Fig. 1 Void plane of cement concrete pavement slab (unit: m)

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图 2 板底脱空水泥混凝土路面有限元模型(单位: m) Fig. 2 Finite element model of void beneath cement concrete pavement (unit: m)

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图 3 Finite element model of void beneath cement concrete pavement (unit: m) Fig. 3 Equivalent diagram of wheel loads (unit: m)

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图 4 有限元模型单元 Fig. 4 Elements of FE model

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路面板脱空在工程实际中情况复杂多变，会发生在不同的部位，并且脱空的形状、尺寸都各有差异。本次研究对模型做如下简化及假设：(1)板底发生脱空后，视水泥混凝土面板与脱空位置的基层顶部无接触。(2)脱空发生在水泥稳定粒料基层上，板底脱空区域简化为等边三角形，脱空位置选取为纵缝边缘中部及板角，以脱空面积表征脱空的大小，脱空区域的高度取0.01 m^[17]。(3)考虑脱空部位有水时，由水充满且不会发生渗透及压缩，由车辆荷载产生的射流速度取2 m/s^[14]。(4)应力提取点位置：提取纵缝边缘中部底面、板角脱空顶面行车方向弯拉应力。(5)温度梯度线性分布，取83~98 ℃/m(+/-)^[18]。(6)各层材料均为均质、各向同性的线弹性体，以弹性模量和泊松比表征。(7)层间接触面切向无摩擦、法向硬接触。计算模型根据《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)^[18]取值，参数见表 1。定义应力比值S=3场共同作用的弯拉应力值/不考虑动水作用的弯拉应力值。

依据我国现行《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)中规定的标准轴载作用下计算临界荷位处的荷载应力及温度应力值。ABAQUS模型计算值与规范值对比见表 2。

根据规范值与模拟值结果对比，误差范围在5%以内，本模型可以作为基础模型进行本次脱空分析。

水泥混凝土路面板在中午时段会出现表面温度高于底部温度，正温度差的存在使路面板产生温度应力，出现中间拱胀现象，对于板边是最不利工况。

在不同脱空面积，不同温度梯度情况下，保持其余参数不变，重点分析3场共同作用对路面板的力学响应规律，结果如图 5所示。

图 5 不同正温度梯度水泥混凝土路面板边中部脱空弯拉应力 Fig. 5 Flexural stresses at middle of edge of voided cement concrete pavement slab under different positive temperature gradients

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根据图 5(a)分析可知，对于不同温度梯度，应力比S普遍大于1，说明板底脱空后的动水对路面板力学响应有直接影响，在温度梯度为91 ℃/m情况下，S值为1.091，同时随着脱空的发展，动水对板的影响程度逐渐增大；脱空较小时，动水作用对其应力影响较小，比值S接近1，表明在脱空发展初期，动水对路面板产生的直接影响较小。由图 5(b)~(c)可知，分别在无水、有水作用下，不同温度梯度的应力值变化趋势均随着脱空面积的增大而增大，表明脱空的发展会使板边加速破坏，同时对于板边中部温度应力的影响较为显著。3场共同作用时的应力值，在脱空面积达到0.2 m²后应力增加减缓，表明对于路面维护，为避免路面板加速破坏，应该在脱空不大于0.2 m²时及时进行维护，可有效延长道路服役时间。

在不同脱空面积，不同轴载情况下，保持其余参数不变，重点分析3场共同作用对路面板的力学响应规律，结果如图 6(a)~(c)。

图 6 不同轴载水泥混凝土路面板边中部脱空弯拉应力 Fig. 6 Flexural stresses at middle of edge of voided cement concrete pavement slab under different loads

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根据图 6(a)分析可知，对于不同轴载，应力比S普遍大于1，说明板底脱空后的动水对路面板力学响应有直接影响，在轴载为300 kN情况下，S值为1.096，同时可以看出随着轴载的增加，S值随之增加，表明控制轴载可以减小动水对路面板应力的直接影响。由图 6(b)~(c)可知，分别在无水、有水作用下，不同轴载的应力值变化趋势均随着脱空面积的增大而增大，但增幅较缓，表明重载情况下，路面板脱空带来的影响较为有限，同时不同轴载的应力相差明显，表明路面板对重载、超载敏感，极易发生极限断板破坏。

在不同脱空面积，不同面层厚度情况下，保持其余参数不变，重点分析3场共同作用对路面板的力学响应规律，结果见图 7。

图 7 不同面层厚度水泥混凝土路面板边中部脱空弯拉应力 Fig. 7 Flexural stresses at middle of edge of voided cement concrete pavement slab with different thicknesses

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根据图 7(a)分析可知，随着板厚的增加，S值逐渐小于1，表明板厚的增加可以降低动水对路面板的直接影响，当板厚大于30 cm，S值较为稳定，说明此时增加板厚并不能进一步明显降低动水的影响。由图 7(b)~(c)可知，路面板应力值随着脱空面积的增加，不同板厚的应力值之差逐渐增大，同时也可以看出，有水和无水情况相比较，板厚小于0.26 m时，应力值明显偏大，表明薄板对脱空敏感，采用0.3 m板厚可有效降低脱空及动水的不利影响。

在不同脱空面积，不同面层弹性模量情况下，保持其余参数不变，重点分析3场共同作用对路面板的力学响应规律，结果见图 8。

图 8 不同面层弹性模量水泥混凝土路面板边中部脱空弯拉应力 Fig. 8 Flexural stresses at middle of edge of voided cement concrete pavement slab with different elastic moduli

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根据图 8(a)分析可知，对于不同模量，应力比S普遍大于1，说明板边脱空后的动水对不同模量的路面板均有不利影响，在面层弹性模量为25 GPa情况下，S值为1.065。由图 8(b)~(c)可知，随着模量的增加，应力值随之增加，同时可以看出，当模量大于27 GPa后，应力差值随着脱空的增加而增加，表明路面板的模量控制在27 GPa，有利于降低动水对路面板的不利影响，原因可能是模量进一步增大，动水产生的瞬时反作用力增大。

水泥混凝土路面板在凌晨时段会出现表面温度低于底部温度，负温度差的存在使路面板产生温度应力，发生板角翘曲现象，对于板角是最不利工况。

在不同脱空面积，不同负温度梯度情况下，保持其余参数不变，重点分析3场共同作用对路面板的力学响应规律，结果见图 9。

图 9 不同负温度梯度水泥混凝土路面板板角脱空弯拉应力 Fig. 9 Flexural stresses at slab corner of voided cement concrete pavement slab under different negative temperature gradients

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根据图 9(a)分析可知，对于不同温度梯度，应力比S出现分布在1两侧，说明板底脱空后的动水对路面板不会带来直接不利影响。由图 9(b)~(c)可知，在无水情况下，随着脱空的增加，应力值有一定程度的降低，这是由于此时板角脱空的增加，释放了板角的温度应力，并且温度应力的降低值大于由于脱空增加带来的不利影响。在有动水的情况下，随着脱空的增加应力值变化较小，表明动水的存在降低了路面板应力对脱空的敏感程度。

在不同脱空面积，不同轴载情况下，保持其余参数不变，重点分析3场共同作用对路面板的力学响应规律，结果见图 10。

图 10 不同轴载水泥混凝土路面板角脱空弯拉应力(+) Fig. 10 Flexural stresses at slab corner voided cement concrete pavement slab (+) under different loads

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根据图 10(a)分析可知，路面板在脱空面积小于0.25 m²时，动水并不会给路面板带来直接不利影响，当脱空进一步扩展，S值普遍大于1，当轴载大于200时，动水对路面板的不利影响较为明显，S值最大为1.171, 表明控制轴载可以降低板角动水对路面板的不利影响。由图 10(b)~(c)可知，在无水、有水作用下，不同轴载的应力值变化趋势一致，均表现为随着脱空的增加，不同轴载的应力差值逐渐增大，特别是脱空0.25 m²之后，表明对于板角，在脱空0.25 m²之前进行早期维护，可有效减少板角的极限断板。

在不同脱空面积，不同面层厚度情况下，保持其余参数不变，重点分析3场共同作用对路面板的力学响应规律，结果见图 11。

图 11 不同面层厚度水泥混凝土路面板角脱空弯拉应力 Fig. 11 Flexural stresses at slab corner voided cement concrete pavement slab with different thicknesses

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根据图 11(a)分析可知，路面板在面层厚度为0.3 m时，动水并不会给路面板带来直接不利影响，这是由于厚板荷载挠度极小，不会对脱空部位的水产生瞬时激励。由图 11(b)~(c)可知，在无水、有水作用下，均表现为板厚0.22 m在脱空0.4 m²之后应力急剧增加，而在板厚大于0.26 cm之后应力值随着脱空的增加增幅缓慢，表明采用0.3 m板厚可有效降低脱空及动水的不利影响。

在脱空面积不同，不同面层弹性模量情况下，其余参数不变情况下，重点分析3场共同作用对路面板的动力响应规律，结果见图 12。

图 12 不同面层弹性模量水泥混凝土路面板角脱空弯拉应力 Fig. 12 Flexural stresses at slab corner voided cement concrete pavement slab (+) with different elastic moduli

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根据图 12(a)分析可知，对于不同模量的路面板，应力比S出现分布在1两侧，说明板底脱空后的动水对路面板不会带来直接不利影响。由图 12(b)~(c)可知，在无水、有水作用下，均表现为随着脱空面积的增加，应力值趋于一致，表明脱空的扩展，模量对应力的影响逐渐减弱，脱空面积起主导作用，同时模量的增加，有利于降低脱空敏感性，因此通过提高模量可有效降低板角极限断板的发生。

以上主要分析了3场共同作用的脱空水泥混凝土路面板边及板角的力学响应，得到以下结论：

(1) 对于板边脱空，动水主要表现为直接不利影响，在脱空面积达到0.2 m²后应力增加减缓，为避免路面板早期加速破坏，应在脱空0.2 m²之前进行早期维护，可有效延长道路服役时间；同时通过控制轴载可以减小动水对路面板应力的直接影响；增大板厚可以有效降低脱空敏感性；路面板的模量控制在27 GPa，有利于降低动水对板边的不利影响。

(2) 对于板角脱空，动水并不会直接表现为不利影响，动水的存在降低了路面板应力对脱空的敏感程度；控制轴载可以降低板角动水对路面板的不利影响；在脱空0.25 m²之前进行早期维护，可有效减少板角的极限断板。

(3) 模量的增加有利于降低板角对脱空的敏感程度，但是模量的增加会不利于板边的应力，因此应该综合考虑面层模量；采用0.3 m板厚可有效降低脱空及动水的不利影响。

(4) 分析得到的力学响应规律可为路面设计及养护时机提供一定的参考。