0 引言

高速公路差异化收费通过经济杠杆作用，能够有效引导车辆在拥堵路段进行时段科学分流，提高路网通行效率。随着我国全面推广高速公路差异化收费，各省市地区相继开展了高速公路差异化收费试点工作。2018年，湖北省出台了卡车通行费优惠政策，开展了差异化收费试点，共减免高速公路通行费超过69亿元。自2020年1月1日起，湖北省全面推广高速公路差异化收费，以2 a为试行期，全省高速公路统一进行分车型差异化收费。汉宜高速公路是连接武汉、宜昌的重要横向通道，自通车起就承担着巨大的交通量。本研究以汉宜高速公路为例展开研究，在现行费率基础上，针对汉宜高速公路不同路段的交通流特征，提出在不同路段实行不同的收费标准。通过引用双层规划理论，以高速公路运营者收益最大化为上层目标，以道路通行阻抗最小化为下层目标，并通过Logit模型进行费率与交通分配的优化调整，以此得出各路段、各车型的最优费率。

1 研究现状

高速公路收费一直是社会关注的重点领域，尤其是在差异化收费的概念提出之后，随着国内各省市地区高速公路差异化收费试点工作的展开，收费道路差异化收费费率的制订及优化成为研究的热点，众多专家都以差异化收费的费率优化为视角，在高速公路、城市道路、城际铁路等领域进行了一定的研究。

在差异化收费模式研究方面，主要实现方式有分时段差异化收费、分区间差异化收费、分车型差异化收费3种基本模式^[1]。张桢桦^[2]在旅客运输市场细分的基础上计算时段旅客时间价值，综合考虑每个运营时段不同运输方式的经济性、快捷性、便捷性、舒适性、可靠性和安全性等因素，构建了不同时段不同运输方式的广义出行费用函数，根据城际铁路时变需求建立了双层规划模型，最后通过京津城际铁路实例验证了模型和算法的有效性和合理性。但模型是在总客流量不变的前提下构建的，未考虑价格变化对需求的影响。李浩等^[3]提出弹性工作制与动态停车收费的组合管理措施，利用二者在解决拥堵问题的耦合效应，对停车收费及出行模式进行优化，通过仿真模拟，证明弹性工作制可加强高峰时期分时段差异化收费模式的管控效果，且交通流有明显的错峰出行现象，但这种模式只是针对出行的时间及路段进行研究，没有考虑对出行方式的影响。韩雪婷^[4]以调整交通量在时空上的分布失衡及充分利用高速公路路网资源为切入点，建立了一种基于动态费率的高速公路交通需求调控系统，对不同的高速公路通过时间和空间上进行差异化收费，有效地对交通流量在时间、空间上进行了合理调控。Lee^[5]为缓解高速公路过度拥堵路段的负效应，提出了一种基于次优定价方法的分路段差异化收费模式，构建了适合各路线区间的最佳费用水平的双层规划模型，开发了一种基于敏感性分析建立算法进行求解，根据敏感度结果区分区间，设定不同的费率标准。算例表明，针对高速公路各路段交通特征的差异化定价策略在减少交通拥堵方面优于现有的统一定价策略。魏连雨等^[6]从区域路网特征的角度出发，引入高速公路直接影响区、间接影响区的理论，基于高速公路开发公司与道路使用者的博弈关系建立了双层规划模型，采用遗传算法求解出最优费率，认为研究只是从分车型计重收费的角度进行费率优化，未来可从针对不同运输货类及车流量分配的角度进行差异化收费研究。Zangui^[7]提出将差异化收费模式应用到交通拥挤定价，通过研究分析，总结出分车型、出行时间、出行目的、车辆重量、行驶速度5种差异化收费模式，并结合车辆跟踪技术，提出了一种基于行程特征的差异化收费方案。李昊等^[8]借鉴瑞士、奥地利、德国和捷克等国家的经验做法，提出了实施基于车辆排放水平的差异化通行费率，依据多排放多缴费、少排放少缴费的原则，对各类车辆执行不同的空气污染费率和基础设施费率。李明^[9]通过对道路运行状态的分析，建立了区域路阻函数模型，并基于用户均衡原则建立了双层规划模型，得到高速公路货车多维度差异化收费方案。黎俊廷^[10]以高速公路预约出行及差异化定价为研究背景，对不同类型用户的预约、定价进行研究，结合预约出行的模式，考虑交通流量在路网的时空分配，提出了基于预约的高速公路差异化收费模式，并构建了差异化定价模型，通过算例分析验证了模型的有效性，并计算得出最优预约用户比例，但未考虑不同车型交通量对于费率变化敏感程度的影响。肖清榆等^[11]利用货车出行意向调查数据，建立了MNI模型、路径选择分别位于上下层的2种NI模型及CNI模型，对CNI模型进行选择枝效用弹性分析，利用标定后的选择模型结合现状数据进行了模拟，对优惠组合条件流量曲面进行了梯度分析，发现在高速公路在夜间降低费率能较白天降低费率更好地吸引原非收费公路的货车驾驶员改行安全性较高的高速公路。

在差异化收费费率制定方面，杨兆升^[12]通过引用双层规划理论，基于弹性需求对收费费率进行优化，并对模型进行了应用和分析，发现基于弹性需求模式下的费率标准既可保障道路经营者的利益，又可有效地调控路网交通流量。王芳等^[13]以现金流预测管理为切入点，以应对公路收费企业财务危机为出发点进行费率优化，得到保证不发生亏损情况下的最低费率标准。付亮^[14]以选择特性、互通位置为指标进行了高速公路可转移交通影响区的划分，并通过新渝涪高速公路用户支付意愿调查，研究了高速公路管理者最低收费费率与协同竞争条件下的最大收费费率差，以及新渝涪高速公路收费费率与交通量变化的敏感性特征，建立了基于hotelling模型的高速公路竞争路段收费定价模型。谢劲松^[15]从系统最优角度考虑高速路收费实现支付养护管理费用和建设道路贷款费用，以道路收费效益、道路用户效益最大化，选择成本最小化的基本原则，建立了双层规划模型，得到了不同车型的收费费率。林文新等^[16]研究了高速公路收费到期或政府回购后的养护及管理成本的解决办法，以道路服务效益最大化为上层目标进行了费率优化。

综上所述，目前对于差异化收费模式的研究，分时段差异化模式往往只能应用于较短时间内的交通管控，分车型、分区域的模式往往以系统最优为目标，对于部分路段的管控效果反而较差。同时，由于双层规划理论能很好地反映交通管理者、收费公路运营者、道路使用者之间的博弈关系，所以成为差异化收费费率研究的主要方法之一。在基于不同视角的费率优化研究中，大部分以解决短时间内的交通拥堵为出发点，通过费率调整进行交通流的引导。也有部分针对不同车型、不同时间价值的出行特性、区域内交通流特征等进行的费率优化研究。本研究在他人成果的基础上，以湖北省汉宜高速公路为研究对象，提出一种分路段与分车型结合的差异化收费方案，并制订相应的费率标准，以期为进一步探索差异化收费模式提供参考。

2 交通流特征分析

汉宜高速公路是沪渝高速公路(G50)湖北省内武汉到宜昌段，途经仙桃、潜江、荆州，全长278 km，双向四车道，设计速度为100 km/h，设计通行能力25 000 veh/d。根据2018年汉宜高速公路双向交通量数据统计，2018年6月的双向交通量均接近年平均交通量，所以采用2018年6月的交通量数据进行分析。

2.1 收费站OD数据的处理

统计湖北省2018年6月的收费站流量数据，并根据现状剔除数据缺失及取消设立的收费站，最终建立360×360的OD流量矩阵。为了简化数据，同时保证数据能够反映各行政区域之间的交通特征，根据筛选后确定的360个收费站的地理位置，寻找其所在行政区，将收费站数据进行合并处理。通过统计汉宜高速各收费站、各县区、各市之间的交通量，发现以下特点：

(1) 在各收费站之间，邻近汉宜高速公路与其他高速公路互通枢纽的收费站OD交通量均高于中间路段各收费站。

(2) 在各县区之间，枝江市到宜昌、荆州方向的交通量均比较大，并且与荆州、宜昌方向的双向交通量具有一定的差异性。侏儒枢纽对于去往武汉西方向的交通流具有一定的分流作用。

(3) 在各市之间，以宜昌、武汉为起点，双向交通流均呈现出递远递减的特征。其中，武汉与仙桃之间的交通量最大，宜昌与荆州之间交通量次之，仙桃、潜江、荆州之间的交通量水平比较接近。

2.2 汉宜高速公路分段处理

本研究提出一种适应不同路段交通情况的收费模式，所以需要将汉宜高速公路进行分段处理，再根据不同路段的情况制订相应的收费标准。综合以上交通流在收费站、县级、市级之间的特点，通过选取几个收费站节点代替所在区域，将汉宜高速公路进行分段处理，考虑市级间的交通流特征，选取武汉西站、仙桃站、荆州站、宜昌站为节点；考虑县区间的交通流特征，选取枝江站为节点；考虑收费站之间的交通流特征，选取毛嘴站、丫角站为节点。

所以，以武汉西站、仙桃站、毛嘴站、丫角站、荆州站、枝江站、宜昌站7个收费站分别代表武汉、仙桃东、仙桃西、潜江、荆州、枝江、宜昌7个区域，将汉宜高速公路分为6段，并对收费站数据合并后的流量矩阵进行分析转换，得到各路段交通量，见表 1。

2.3 汉宜高速各路段交通量分析

根据湖北省高速公路联网收费中心2018年6月清分车型后的交通量统计数据，汉宜高速公路各车型交通量结构与湖北省全省高速公路各车型交通量结构基本一致。根据湖北省现行的车型分类标准，按照各车型的车辆换算系数将各路段实际交通量转换为标准车次，并根据设计通行能力计算各路段现状饱和度，结果见表 2、表 3。

从表 2和表 3可见，汉宜高速公路客车交通量占比远高于货车交通量，其中客车以第1类客车占比最大，货车以第5类货车占比最大。各路段通过交通量的大小不一，武汉-仙桃东双向路段饱和度最大。在武汉-宜昌方向，交通量呈现逐远逐减的特征，在宜昌-武汉方向，呈现逐远逐增的特征，总体上符合武汉市、宜昌市OD出行的特征，与上文分析的收费站、县级、市级之间的交通流特征基本一致，证明路段的划分具有一定的合理性。

3 模型的构建

以出行成本最小化的费率标准及收费利润最大化的费率标准为费率调整范围，假设现行费率标准及优惠幅度能够实现出行成本最小化，通过构建双层规划模型，以收费利润最大化为上层目标，以道路通行阻抗最小为下层目标，以某费率标准下的各路段各车型的交通量作为上下层的联系变量，以此求出实现收费利润最大化的费率标准。

3.1 上层模型

上层模型以高速公路营运利润最大化为目标，即所获得的利润达到最大化。高速公路主要收入为车辆的通行费用，成本主要包括高速公路建设成本、运营成本、养护成本。

3.1.1 成本分析

(1) 建设成本

指高速公路建造时所有的成本，包括材料费用、工资等所有费用。本研究还考虑高速公路建造成本的投资收益率，并将其作为成本费用通过折现率计算并分摊于运营期内各月份。

(1)

式中，C₁为收费期限内考虑收益率及折现率后平均每月应分摊的建设成本；C为高速公路建造的总成；r为折现率；ROI为总投资收益率；n为高速公路的收费期限；n₀为预测年份，1 994为汉宜高速公路通车年份。

(2) 运营成本

指高速公路运营期间每月用于运营管理的成本，包括设施的安装、相关工作人员的工资、日常支出费用等。

(3) 养护成本

主要包括日常道路养护费用及大中修费用，其中日常道路养护包括路面清理、道路绿化、桥梁涵洞维护费、护栏隔离网等设施维修费、电机工程维修费等。大修费用一般受该高速公路交通量和车辆有效轴载影响。并参考文献[17]得到2种费用计算公式以及部分参数的取值。

日常养护费用模型为：

(2)

大修费用模型为：

(3)

式中，Y₁和Y₂分别为日常养护费用、大修费用；K₁和K₂分别为日常维修费用系数和车道修正系数；K₃为固定资产投资价格指数；X₁为通车年数；X₂为交通量；X₃为桥隧比；X₄和X₅为路面类型的虚拟变量；2007为模型建立时设定的基准年份。

不考虑特殊情况条件下，高速公路一般每隔8~10 a进行大修，所以将大修费用均摊计入大修年内各月或者大修间隔期各时间段。

养护成本表达式：

(4)

式中，C₃为每月的养护成本；L为汉宜高速公路总长度；K₄为月份调整系数。

3.1.2 收入分析

高速公路的收入只考虑车辆通行费用。本次研究的是客货分车型收费与分路段收费结合的收费模式，所以收入表达式为：

(5)

式中，B为每月高速公路收费的总收入；i和k分别为各路段、路段的集合，i∈k；j和s分别为各车型、车型集合，j∈s；m=1，2分别为客车、货车；q_ij^m为j类客货车型在i路段的收费交通量；f_ij^m为j类客货车型在i路段的收费费率；L_i为i路段的长度。

所以，上层模型为：

(6)

式中，I为高速公路运营者每月的利润；C₂为高速公路每月的运营成本。

3.2 下层模型

下层模型以车辆通行总阻抗最小化为目标，本研究以直观出行成本作为道路交通阻抗因素，该成本包括出行时间成本、通行成本、燃油消耗成本。

(1) 出行时间

BPR路阻函数由于能反映道路实际交通量与通过时间的关系，成为应用最为广泛的交通阻抗函数。考虑本研究基础数据的特征，对函数进行一定的改进，表达式为：

(7)

(8)

式中，T_q为某辆车的通行时间；t₀为自由流时间；Q_i为i路段每月交通量；C_v为道路通行能力，；q_ij为i路段j类车型的交通量；∂和β为待定参数。

(2) 燃油成本

因为本研究涉及多种车型，不同车型、不同速度条件下的燃油消耗水平不同，参考文献[18]，选用兼顾车型、车速特点的车辆燃油消耗模型，表达式为：

(9)

(10)

(11)

式中，F_p为车辆的燃油消耗量；V为车辆行驶速度；IRI为国际平整度系数；Q_q为燃油消耗费用；f₀为燃油的月平均价格；α，b，c，d，m₁，m₂，h均为回归系数；K_v为燃料消耗调整系数。

(3) 通行费用

基于车辆所通过道路的收费费率标准及车辆实际的通行里程，计算得出车辆的通行费用。

综上所述，下层模型为：

(12)

式中，F为道路每月通行的总阻抗；ω为时间价值系数。

3.3 费率与交通量的关系

道路使用者在路径选择时，往往需要考虑路径的级差效益，一般包括时间效益、运距效益、成本效益、安全效益。其中，时间效益、成本效益为最重要的因素。当某条高速公路所在地区的普通公路网络或其他高速公路能满足运输要求时，其费率标准及服务能力对于交通量吸引具有决定性作用。为了反映费率变化对不同车型路径选择的影响，本研究将与汉宜高速公路平行的318国道作为汉宜高速公路出行的替代方案，结合下层模型，以通行时间、燃油消耗、通行费用作为决策因素建立Logit模型，分车型计算出2种出行方案的选择概率及各路径的交通量分配，基本计算公式为：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，F_ε为某车辆选择某路径的道路总阻抗，；P_ε为车辆选择某路径的概率；ε=1，2分别为汉宜高速公路、318国道；O_i为i路段的交通需求量。

4 模型计算

汉宜高速公路建设总投资26亿元，于1994年11月通车。本研究考虑数据的可获性，以总投资额为建造成本，收费期限为30 a，预测年份n₀取2018年。ROI取6%，折现率r为10%，运营成本参考湖北省高速公路管理局年度决算公开信息，取为35 502元/km，K₁，K₂，K₃，K₄分别取3.4, 1.0, 103, 0.078，X₃，X₄，X₅为0.029, 0, 1，时间价值系数ω取0.12元/min。各车型收费费率参考湖北省从2020年1月1日起实行的收费标准。

在缺乏数据标定的条件下，美国公路局推荐∂和β分别取值0.15, 4，结合文献[14]对西安高速公路某观测站数据的计算，∂和β分别取值0.152, 3。燃油成本计算参考现有研究成果，IRI取2 m/km，2018年6月油价柴油油价7.04元/L，汽油价格7.439 5元/L，其余各参数取值参考文献[18]，见表 4、表 5。

引用退火算法对模型进行计算，基本步骤如下。

Step 1：初始化。设定起始温度T₀=100及终止温度T_f=0，令温度下降比例η=0.9，内层循环次数N=100，迭代次数K=1。

Step 2：以上层目标函数值作为评价标准，将现行费率及交通量代入求得现行收费方案的目标函数值I₀。

Step 3：以现行费率为基础，以30%优惠区间为取值范围调整费率，并重新进行交通量分配以及目标函数值I_k。

Step 4：函数值比较，若I_k > I₀，接受I_k；若I_k < I₀，根据概率选择是否接受I_k，即Random(0, 1) < exp[(I₀-I_k)/T]时，接受I_k。

Step 5：迭代次数检验，K=K+1，若K>N，调整温度，使T_N+1=T_N×η，否则返回Step 3。

Step 6:收敛性检验，若T_N+1 < T_f，或者目标值I在迭代过程中没有改变，则输出目标值的费率方案即为最优。否则，返回Step 3。

通过Python编程，得到优化后各类货车、客车的费率标准[0.6, 0.88, 1.32, 1.8, 2.46, 0.53, 0.56, 0.7, 1.2]，再结合各路段通行状况及费率变化对出行选择的影响，以改善交通通行状况、降低出行平均阻抗为目标对各车型费率进行调整，最终得到包括现行费率、优化费率及分路段分车型差异化收费3种收费方案。其中，分路段分车型收费费率见表 6。

对比按照现行费率收费、按照优化后费率标准收费及分路段差异化收费3种方案，从出行成本、交通运行状况、运营效益3方面对各方案进行分析评价，结果见表 7。

通过方案对比发现，优化后的费率标准通过提升主要车型的收费费率，降低了主要车型的交通量，有效地降低各路段饱和度，且能实现收费利润最大化，但由于通行费用的提升导致出行的平均阻抗也最大，不能满足降低出行成本的要求。而分路段分车型则可灵活地针对交通情况进行费率调整，在饱和度较高的路段实行高费率来降低路段饱和度，而饱和度较低的路段实行低费率来吸引交通量，提升道路利用率，不仅可降低出行的平均阻抗，还可保证有一定的收费利润，实现道路使用者与道路运营者的双赢。

总体而言，分路段分车型差异化收费方案的主要优势在于可较细化地考虑到各路段通行情况，其路段管控效果优于其他方案，更具有公平性、灵活性、经济性，但该方案也具有难以应用于短时间内的交通管控的缺陷，需要进一步优化研究。

5 结论

本研究在湖北省现行分车型收费基础上，提出了一种分路段分车型的差异化收费模式，并得出了相应的费率标准。通过计算分析发现，分路段分车型差异化收费模式能针对各路段不同的交通通行状况进行有效的调控，有效地降低出行成本，且能保证高速公路运营企业获得一定利润，验证了分路段分车型差异化收费方案的可行性。但是，本研究还存在很多需要完善的地方，比如未考虑各车型对费率变化的敏感程度、分路段分车型收费费率的调整方法比较理想化等，需要进一步拓展研究。