近年来，随着我国城市交通压力的骤增，原来的道路平面交叉系统已经不再适应现代城市的需求。为了解决在街道空间有限条件下道路交叉问题，主要的办法之一就是修建下穿式框架桥，将平交道口改成立体交叉^[1-3]。框架桥因其整体性好，刚度大、基底应力小、抗变形能力强等特点，适合于承载力低、不均匀沉降大的地基^[4-5]。

框架桥作为道路交叉的核心构筑物，同时承受着列车、覆土、车辆、温度等多项作用，受力复杂^[6]。为确保桥梁结构安全、经济、合理的正常使用，需要对其在不同条件下的力学性能进行深入研究^[7]。董锐^[8]等通过改变顶板覆土荷载，研究不同覆土厚度下框架桥的受力性能。结果表明，顶板覆土厚度的影响相对较小。陈力^[9]等针对框架桥下穿既有铁路对路基的沉降影响进行研究。研究表明，框架桥下穿既有线路基沉降曲线可以采用Peck公式进行拟合。朱建栋^[10]等采用有限元三维实体建模方法，模拟空间范围内的框架桥结构及其周围土体，分析有无列车荷载2种工况下地道桥结构的位移与应力分布规律以及地表沉降和土体的应力变化规律。Ingelson^[11]等研究框架桥桥台土压力的影响。研究表明，在填土压实过程中，高土压力会对桥台产生不利影响。吴楠^[12]等对某地铁框架结构进行2年的沉降观测，探究软土地区地铁框架结构不均匀沉降的发展特性。

目前很多学者对框架桥的受力性能做了研究，但针对大跨高深框架桥的受力性能却不多见。特别是我国软土分布十分广泛，在滨海平原、江河三角洲、内陆湖泊周围、沼泽地区、河漫滩上均有分布，相当一部分的框架桥将会建立在软土地基之上^[13]。因此，在软土地基上修建框架桥而引起的地基沉降、结构的应力与变形的改变等问题特别重要。为此，本研究以沿海某大跨高深框架桥为工程背景，采用有限元软件ABAQUS建立计算模型，研究不同覆土厚度、不同高宽比下框架桥结构的应力与变形分布规律以及软土地基的沉降变形特点，为该类结构的设计和施工提供参考。

某区海湾大道工程设计起于绕城高速，沿海岸带走向，止于海江大道，终点顺接于后渚大桥东桥头，根据规划在CBD金融区采用主路下沉设置框架桥的方式，道路等级为城市主干路兼一级公路功能，主路为双向八车道地下道路。框架桥主体结构采用C40混凝土材料。框架桥顶宽总宽度40.5 m，底板宽44.5 m，框架桥高度h为11 m。结构采用双孔箱型断面，单侧框架桥主体结构内净宽18.25 m，结构顶板厚度140 cm，侧墙及中墙厚度120 cm，底板厚度180 cm，底板外挑段长200 cm，底板外顶底板与腹板之间做加腋处理。框架桥横断面如图 1所示。框架桥底板垫层采用20 cm厚的C20混凝土。

图 1 框架桥横断面(单位：cm) Fig. 1 Cross-section of frame bridge (unit: cm)

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根据钻探揭露，沿线地层分别为素填土、淤泥、粉质黏土、中细砂、残积砂质黏性土、强风化岗岩和中风化花岗岩，工程地质剖面图如图 2所示。其中淤泥层分布较广泛，层面埋深0~8.9 m，层厚0.7~10.6 m，平均4.65 m，该层属高压缩性软弱土，力学强度低，工程性质差^[14]。

图 2 工程地质剖面图(单位: m) Fig. 2 Engineering geological profile(unit: m)

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(1) 将混凝土和土介质视为2种不同特性的固体材料。由于土的特殊性，本研究采用岩土工程有限元中的总应力分析方法来计算。总应力分析方法视土介质为固体材料，不考虑土中渗流^[15]。

(2) 本工程抗浮设防水位标高为地面以下0.5 m，框架桥结构依靠结构自重、铺装重量以及底面外挑部分的土压力(不考虑墙侧土的摩阻力的抗浮贡献)能满足结构抗浮稳定要求。因此，计算模型中忽略水浮力作用。

(3) 路基土假定为顶板覆土荷载G₂，侧向土假定为侧墙土压力G₃。

(4) 有限元计算采用非线性静力分析，不考虑时间效应和动力效应。

(5) 由图 2可知，该框架桥基本处于淤泥质土和粉质黏土内，计算中只考虑这2种土层。

(6) 假设土体服从摩尔-库伦屈服准则，通过该项目地勘资料设定土体的材料参数，如表 1所示，并在有限元软件ABAQUS中模拟软土地基。

(7) 考虑到结构的对称性，为了提高计算效率，此次建模取结构的一半进行计算。

钢筋混凝土结构有限元模型一般有整体式、组合式和分离式3种形式^[16]。本研究采用有限元软件ABAQUS中整体式模型，将钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料，钢筋对整个结构的贡献，通过刚度EI等效原则提高材料的弹性模量来实现^[17]。

为探讨不同覆土厚度下软土地基地表的沉降规律，框架桥覆土厚度h_c分别取0，1，1.5，2，2.5 m和3 m。泉州湾工程中框架桥宽度b为44.5 m，为研究不同高宽比(h/b)情况，分别取框架桥横截面宽度为11.5，22.5，33.5，44.5 m，其余尺寸均与实际工程相同，即：隔墙1.5 m，边墙1.4 m。采用正交试验设计方法，共计24种工况。

作用在框架桥上的荷载主要包括：结构自重G₁、顶板覆土荷载G₂、两侧腹板外侧土压力G₃、行车荷载Q₁、人群荷载Q₂。框架桥计算中各荷载的分布及数值确定分别如图 3和表 2、表 3所示，取值标准参考《铁路桥涵设计规范》(TB 10002—2017)^[18](以下讨论中简称规范)确定。

图 3 框架桥荷载分布示意图 Fig. 3 Schematic Diagram of distribution of loads on frame bridge

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由于结构的对称性，故只取一半结构进行计算分析。考虑到实际土层的厚度，为减小边界效应的影响，根据圣维南原理，计算模型土体高度为33 m，即淤泥质黏土层厚度5 m, 粉质黏土层28 m；宽度为3倍的最大框架桥断面宽度，为133.6 m。土体底部为固定约束，顶部为自由边界，左侧为水平镜像约束，右侧约束水平位移，纵桥向土体前后约束其纵向位移。模型边界约束如图 4(a)所示。框架桥及其土体网格划分单元边长为1 m。框架桥和土体均采用C3D20R单元，它具有良好的单元特性及对曲线边界的适应性，能保证精确划分网格，提高计算精度，模型网格划分如图 4(b)所示。

图 4 计算模型及网格划分 Fig. 4 Calculating model and meshing

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岩土数值分析中常需要考虑初始应力的影响，初始应力是由于在漫长的地质年代里，地址构造运动等原因使地壳物质产生内应力效应。为此，模拟土体时需要一个位移为0，但应力不为0的初始状态，称其为地应力平衡。地应力平衡是岩土数值分析中的第一步，也是最重要的一步，其平衡结果对模型分析的可靠性具有重要影响。常用的地应力平衡方法有自动平衡法、关键字定义法、ODB导入法、初始应力提取法等^[19]。代汝林^[20]等研究认为，对于规则且简单土体，任意一种方法均可适用，而对于不规则且复杂的土体常采用初始应力提取法。本研究中的土体模型较为规则，为此，采用有限元软件ABAQUS中提供的自动平衡法进行计算，本模型地应力平衡结果的竖向位移基本达到了10^-16的要求，如图 5所示。

图 5 地应力平衡结果 Fig. 5 Ground stress balance result

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为分析地基沿水平方向的沉降分布规律，取横桥向土体为X轴、竖直方向土体沉降量为Y轴进行分析。各工况沿水平方向(横向)的地表沉降曲线如图 6所示。由图 6可知，地面沉降主要发生在以结构中隔墙为对称轴左右两侧各约50 m范围内，最大沉降位移发生在结构中隔墙位置处。

图 6 不同工况下的地表沉降曲线 Fig. 6 Curves of ground surface settlement in different cases

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从图 6可见：软土地基的沉降宽度随着框架桥宽度的增大而增大。同时，框架桥底部的沉降形状会随着框架桥宽度的增大由“平底形”逐渐变为“凹字形”，即框架桥底板沉降变得不平坦。这是因为随着框架桥宽度的增大，其刚度将逐渐下降，从而使得底部变形逐渐增大。

泉州湾框架桥底宽44.5 m，高11 m，高宽比为0.25，实际结构填土约1.5 m，与图 6(c)的分析结果一致。从图 6(c)可见，该桥最大沉降出现在结构中隔墙位置处，最大沉降为7.9 cm。同时，底板两端出现反拱现象，在结构设计时应在底板上侧布置受拉钢筋，防止结构局部混凝土产生受拉破坏。

图 7为框架桥中隔墙、1/4底板和侧墙处的地表沉降曲线。从图 7中可见，框架桥中隔墙、1/4底板和侧墙处的地表沉降曲线规律相似。如在中隔墙处，高宽比为0.96时，随着框架桥覆土厚度的增加，软土地基最大沉降量从5.98 cm增加到8.22 cm，增长约37%；高宽比为0.25时，软土地基最大沉降量从6.82 cm增加到10.23 cm，增长50%, 即高宽比越小，中隔墙处地表沉降量随覆土厚度增长越快。

图 7 不同高宽比下的地表沉降曲线 Fig. 7 Surface settlement curves with different height-to-width ratios

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图 8为沿土体深度方向地基沉降分布规律。由于各覆土厚度内沿深度方向的软土地基沉降分布规律基本相似，限于篇幅，仅给出覆土厚度0 m和3 m时中隔墙处的软土地基沿土体深度方向的沉降曲线变化图，如图 8所示。由图 8可知，在淤泥质黏土层中地基沉降曲线较陡峭，在粉质黏土层中，沉降曲线相对平缓。这是因为粉质黏土的刚度大于淤泥质黏土，即沿土体深度方向的地基沉降速率与土体性质有关。

图 8 软土地基沿深度方向的沉降曲线 Fig. 8 Settlement curves of soft soil foundation along depth direction

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从图 8中还可见：相同高宽比时覆土厚度对软土地基沉降曲线变化规律几乎没有影响，只对软土地基的初始沉降有影响(土体深度为0时的地基沉降)。如高宽比为0.25时，覆土厚度为0，3 m的初始沉降分别为6.8，10.2 cm。

图 9为覆土厚度为3 m、高宽比为0.25作为典型工况下框架桥的变形云图。其中，图 9(a)为顶板的竖向变形；图 9(b)为侧墙的横向变形。为了更加直观地观察框架桥的变形状态，将其竖向变形与横向变形系数分别扩大200倍和1 000倍。

图 9 典型工况下(覆土厚度3 m、高宽比0.25)框架桥变形云图 Fig. 9 Nephograms of deformation of frame bridge under typical working condition (buried depth of 3 m, height-to-width ratio of 0.25)

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由图 9(a)可知，框架桥的最大竖向变形出现在顶板跨中位置，结构最大竖向变形量为8.95 mm，为下挠变形。另外，底板出现了上挠变形。由图 9(b)可知，框架桥最大横向变形出现在两侧墙上，为向外凸起，最大横向变形量为1.39 mm。这说明一定的覆土重量对框架桥的受力是有利的，提高了结构(侧墙)整体的稳定性，但顶板的下挠变形会增大，总的覆土重量不宜太大。另外，中墙基本无变形。

图 10为不同高宽比下框架桥顶板竖向、侧墙横向最大变形与顶板覆土厚度变化关系曲线。由图 10(a)可知，框架桥顶板最大竖向变形均随顶板覆土厚度的增加而增大，并且高宽比越小，结构顶板最大竖向变形增加的趋势越快。当高宽比由0.33减小为0.25时，顶板的竖向变形显著增大。由图 10(b)可知，框架桥侧墙最大横向变形也随着顶板覆土厚度的增加而增大，并且高宽比越小，结构侧墙最大横向向变形增加的趋势越快。这说明高宽比对框架桥的影响较大，建议实际工程中的高宽比不宜小于0.33。

图 10 框架桥最大变形与覆土厚度关系曲线 Fig. 10 Curves of maximum deformation vs. covering soil thickness of frame bridge

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另外，当高宽比为0.96时，框架桥侧墙的最大位移变位负值，即说明：当框架桥结构的高宽比接近1时，侧墙产生了向内的屈曲变形，这是因为当高宽比超过一定值后，侧向土压力起主导作用，使得侧墙向内凹。这说明框架桥结构高宽比对侧墙横向位移的影响较大，易使框架桥出现侧向失稳破坏，在结构设计时应优先考虑。为防止实际工程中框架桥出现向内凹的侧向失稳破坏，应该对高宽比进行一定的限制，建议该值不超过1.0。

限于篇幅，本节仅分析了框架桥的最大应力，并以覆土厚度为3 m、高宽比为0.25作为典型进行分析，如图 11所示。

图 11 框架桥应力分析 Fig. 11 Stress analysis of frame bridge

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由图 11(a)可知，框架桥最大应力出现在两侧腹板与顶板交界处的内侧，最大应力为5.50 MPa，小于混凝土的抗压强度19.1 MPa。另外，包括顶板在内的全桥结构均未出现拉应力，这是因为框架桥四周被土体包覆，基本处于受压状态。这说明该框架桥结构受力是较安全的，设计偏于保守，建议可以适当减小侧墙与中隔墙的厚度或者进一步优化该框架桥结构尺寸。

由图 11(b)可知，各高宽比下，框架桥结构产生的最大应力随着覆土厚度的增加而增大，并且高宽比越小，最大应力增加的趋势越明显。

基于软土地基的某大跨高深框架桥受力性能研究，主要得到了以下结论：

(1) 软土地基上修建框架桥，其地表沉降主要发生在以中隔墙为对称轴的两侧一定范围内。地基产生的最大竖向变形随框架桥结构覆土厚度的增加而增加。同时，随着框架桥高宽比的减小，框架桥底部的沉降形状由“盆底”形变为“凹字”形的趋势越明显，即沉降槽底部变得不平坦。

(2) 高宽比越小，中隔墙处软土地基地表沉降量随覆土厚度增长越快。

(3) 相同高宽比时覆土厚度对软土地基沉降曲线变化规律几乎没有影响，只对软土地基的初始沉降有影响(土体深度为0时的地基沉降)。

(4) 框架桥顶板最大竖向变形及侧墙最大横向变形均随着顶板覆土厚度的增加而增大，并且高宽比越小，结构变形增加的趋势越快，说明高宽比对框架桥的影响较大，建议该工程框架桥的高宽比不宜小于0.33。同时，为防止实际工程中框架桥出现向内凹的侧向失稳破坏，应该对高宽比进行一定的限制，建议该值不超过1.0。

(5) 框架桥最大应力出现在两侧腹板与顶板交界处的内侧，并随着覆土厚度的增加而增大，且高宽比越小，最大应力增加的趋势越明显。