大量研究表明，沥青路面的车辙主要来源于面层沥青混合料的剪切变形^[1-3]，提高沥青混合料的抗剪强度是减少沥青路面车辙病害的有效手段。早在20世纪50年代，Mcleod即提出了基于沥青混合料抗剪强度的沥青路面车辙控制方法^[4]。美国SHRP计划的A-415项目则给出了沥青混合料最大剪切应变和车辙深度的关系^[5]。李一鸣^[6]、孙立军^[7]和Won Jae Kim^[8]等学者分别提出了包含沥青混合料抗剪强度的沥青路面车辙预估模型，基于这类车辙预估模型，即可实现通过调控沥青混合料抗剪强度来控制路面车辙深度的目的。

另一方面，影响沥青混合料抗剪强度的因素多种多样。在总结前人研究的基础上，SHRP计划A-318项目把影响沥青混合料抗剪强度的因素划分为3大类^[9]：(1)沥青类，主要是指沥青的劲度模量；(2)集料类，包括集料形状、尺寸、棱角性和级配；(3)混合料类，包括油石比、空隙率、矿料间隙率和成型方式。各国学者围绕上述影响因素展开了大量研究^[10-12]，虽然沥青混合料的抗剪强度由多个因素综合决定，但这些研究大都是针对单一因素展开，这导致不同学者的结论不尽相同。如Brown认为沥青混合料的空隙率不能小于3%以防止产生过量车辙^[13]，彭勇的研究则表明混合料的空隙率越小抗剪强度越高^[14]。EI-Basyouny^[15]、Kandhal^[16]、Buttlar^[17]等学者在何种级配的抗车辙性能更优的问题上更是观点迥异。这说明仅依靠单一因素很难有效调控沥青混合料的抗剪强度，有研究表明不同因素之间存在着复杂的交互作用^[18]，这导致在沥青混合料设计阶段，为使得其抗剪强度满足一定要求，往往需要不断调节级配、油石比，甚至更换原材料，这一过程耗时耗力。如果能在混合料设计之初对其抗剪强度进行预估，则可针对性调整混合料的抗剪强度以快速实现设计目标。基于此，本研究拟提出一种可指导沥青混合料设计的抗剪强度预估模型。

目前沥青混合料性能的预估方法可以归纳为3种。(1)人工神经网络法。很多学者采用该方法对沥青混合料的抗剪性能等进行了预估^[19]。但该方法需要进行网络训练，不仅训练速度较慢，还可能因为样本实例不合适而导致网络训练失败。因此，虽然基于该方法的研究很多，但鲜见应用于工程实例。(2)黏弹塑性力学法。一些学者试图建立基于黏弹塑性力学的沥青混合料本构模型，并通过本构模型推导出沥青混合料相关性能的理论模型^[20]。但该方法理论难度较大，并且同样需要对本构模型参数进行标定，目前还很难进行推广应用。(3)数学模型拟合法。该方法需要选择合适的函数模型形式和模型参数来提高拟合精度，虽然该方法更多的是经验性的反映，但由于形式简便，反而有利于工程应用。因此，本研究也采用该方法来预估沥青混合料的抗剪强度。通过选取合适的模型形式和建模参数，对实验室内101组沥青混合料的抗剪强度进行拟合建模，并采取其他数据进行模型验证。这对于快速实现沥青混合料设计目标具有较强的指导作用，对于建立基于性能的沥青混合料设计方法具有一定的借鉴意义。

原材料特性、矿料级配、油石比、体积参数等，均会对沥青混合料抗剪强度产生影响。有研究把影响沥青混合料性能的参数划分为原生参数和次生参数2类，次生参数是指体积参数，原生参数是指体积参数之外的其他参数^[21]。考虑到次生参数是由原生参数决定的，因此本研究主要采用原生参数进行建模。原生参数又可归纳为原材料特性和设计参数两大类，前者包括集料特性和沥青胶结料特性，后者包括矿料级配、沥青用量和成型方法。为选取合适的建模参数，本研究对以上几类因素的考虑如下。

(1) 集料。集料的形状、纹理、成岩物质等会影响颗粒之间的运动阻力和颗粒-沥青之间的黏附性能，进而影响沥青混合料的抗剪强度。在集料形状指标方面，一些学者采用图像学方法表征集料颗粒的形状^[22]，该方法虽然准确但却复杂。有学者采用针片状颗粒含量来反映集料的形状特征^[23]，但这仅能粗略反映粗颗粒的形状影响。在集料纹理指标方面，目前研究多集中在沥青混合料纹理方面，对集料纹理的研究较少。NCHRP 567号报告在研究体积参数对实际沥青路面抗车辙性能的影响时，使用矿料合成毛体积相对密度(Gsb)来反映集料形状和纹理的综合影响^[24]。从NCHRP 567号报告的分析结果来看，这一指标基本可用。因此，本研究拟采用Gsb来反映不同集料的性质。但由于Gsb不能反映集料与沥青的黏附性能，因此本研究补充集料表面能这一指标来区分不同类型的集料。表面能理论被广泛应用于沥青混合料的水稳定性的研究中^[25]，能够从功-能角度反映集料和沥青的黏附性能。

(2) 沥青胶结料。胶结料的劲度越高，沥青混合料的抗剪强度也越高。传统的指标如针入度、软化点和黏度均可以反映沥青的劲度，SHRP计划提出使用车辙因子来表征沥青的高温性能。但有研究表明，这些指标能有效区分基质沥青，却不易区分多种多样的改性沥青胶结料^[26]。近些年来，不少学者采用不可恢复蠕变柔量(J_nr3.2)来表征沥青胶结料的高温性能，这一指标基于多级应力蠕变恢复试验(MSCR)测量得到，可有效区分不同类型的沥青胶结料^[27]。本研究在建模时也采用这一指标。

(3) 矿料级配。级配类型对沥青混合料抗剪强度有重要影响。贝雷法认为矿料结构的抗剪切能力来自于粗颗粒的嵌锁和细颗粒的填充，提出以公称最大粒径的0.22倍作为粗细颗粒的分界，并构建了CA，FAc，FAf等指标来评价级配的结构特点^[28]。Roque等学者提出了DASR模型来描述级配结构对沥青混合料性能的影响^[29]，该模型认为任何矿料级配都能形成受力骨架，而受力骨架是由一定尺寸范围的集料颗粒构成，大于该尺寸范围的颗粒将悬浮于受力骨架之中，小于该尺寸范围的颗粒将填充在受力骨架之内，并且都会对受力骨架产生干扰，可通过构建干扰系数等指标来评价矿料级配的特点。Archilla曾用“级配指数”这一指标来表征矿料级配的特点^[30]。该指标是指矿料级配各个筛孔通过率与理论最大密度线(即0.45次方线)对应筛孔通过率的距离之和。其计算公式如式1所示。

(1)

式中, GI为级配指数；p_i为级配某筛孔i的通过率；P_i-理论为级配某筛孔i在理论最大密度线上的通过率，通过式(2)计算。

(2)

式中, d_i为某档筛孔尺寸；D为保证最大粒径集料能够通过的最小筛孔尺寸。

Archilla曾用这一指标来研究级配对WesTrack试验路车辙深度的影响，表明这一指标的适用性较好。考虑到模型及其建模参数的简便性，本研究使用GI来反映级配特点。

考虑到仅使用GI可能无法全面反映出级配的特点，因为2条走向不同的级配曲线可能拥有相同的GI，因此，本研究提出把矿料比表面积(SA)也作为反映级配特点的一个指标。之所以选用矿料比表面积是因为：①该指标可以作为GI的补充，用以区分GI相同时的级配特点；②比表面积影响沥青膜厚度，是一个与沥青混合料性能关系较密切的指标。

(4) 沥青用量。本研究直接使用油石比指标来表征沥青混合料中的沥青用量。

(5) 成型方法。成型方法包括成型方式(锤击、静压、揉搓等)、压实功(锤击/旋转次数、旋转/静压压强等)、拌和工艺(拌和时间、拌和温度)等。考虑到目前测试沥青混合料抗剪强度时多采用旋转成型的试件，并且成型拌和工艺相对统一，因此本研究直接用旋转成型次数来近似表征成型工艺。

需要指出的是，虽然成型温度也会影响沥青混合料的性能，但由于实际操作中会根据不同胶结料的黏-温曲线来确定成型温度，以保证不同沥青胶结料的流动性基本一致。因此，温度的影响并不在本文模型的考虑之列。

试验采用2种粗集料(玄武岩和砂岩)、2种细集料(石灰岩和砂岩)、2种沥青(70^#基质沥青和SBS改性沥青)、7组级配、4个旋转次数水平和4个油石比，共有101种不同参数组合的沥青混合料。其中7组级配的通过率如表 1所示，建模所需的各类参数如表 2~表 3所示。

采用单轴贯入试验测试不同组合沥青混合料的抗剪强度，该方法由同济大学提出，操作简便，测试结果变异性小(一般小于10%)，很适合推广应用，已纳入我国新版《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)之中。不同组合下沥青混合料的抗剪强度测试结果如表 4所示，表中每个结果是4个平行试件的平均值。

为验证本研究建模参数的有效性，对表 4中的数据进行方差分析，以分析建模参数是否对抗剪强度具有显著影响。结果如表 5所示。

从表 5可以看出，(1)所有建模参数对沥青混合料的抗剪强度均有显著影响(显著性＜0.05)，这说明本研究所选建模参数是有效的，可用于抗剪强度预估模型的构建；(2)不同建模参数之间均存在着复杂的交互作用，反映了不同参数对沥青混合料抗剪强度影响的复杂性，进一步说明了建立包含多参数影响的抗剪强度预估模型的必要性。

为建立合适的抗剪强度预估模型形式，本研究以表 1~表 4中的相关数据为基础，分析各建模参数对沥青混合料抗剪强度的影响。结果如图 1所示。当分析某个建模参数的影响时，其他建模参数均保持一致。由于表 4中试验数据较多，因此这里没有给出所有条件下的分析结果，而是以部分分析结果为例来进行说明。

图 1 不同建模参数对抗剪强度的影响 Fig. 1 Influence of different modeling parameters on shear strength

图选项

通过图 1可以看出，沥青混合料抗剪强度对本研究所选取的建模参数均表现出一定的依赖性，进一步说明本研究所选取的建模参数是可用的，同时为构建合适的模型形式，把不同建模参数对沥青混合料抗剪强度的影响规律分为2类：(1)抗剪强度随着建模参数呈现线性单调变化，如旋转次数、表面能的影响等；(2)抗剪强度随着建模参数表现出非线性变化，如油石比的影响。不同参数对抗剪强度影响规律的不同将会为模型形式的选择提供参考。

考虑到不同参数对抗剪强度影响规律的不同，同时又要使得模型相对简单，经过反复多次尝试，本研究构建的抗剪强度预估模型如式(3)所示。

(3)

式中，R_τ为抗剪强度；n₁~n₇为待定系数；其他参数意义同前。

把表 2~表 4中相关数据代入式(3)，利用Origin软件可得到n₁~n₇的回归值，则抗剪强度预估模型的最终形式如式(4)所示。

(4)

式中参数意义同前。

沥青混合料抗剪强度实测值和预估值的关系如图 2所示，图中斜线是实测值和预估值的等值线。

图 2 沥青混合料抗剪强度实测值-预估值关系 Fig. 2 Relationship between measured and predicted shear strengths of asphalt mixture

图选项

从图 2可以看出，预估值和实测值的相关性和精度基本令人满意，相关系数达到0.841，说明预估模型的形式和参数可用。

为验证式(4)所示模型的适用性，本研究选用其他数据对该模型进行验证，验证采用的数据如表 6所示。这些数据来自其他项目试验数据。

把表 6中的相关数据代入式(4)，可得到抗剪强度的预估值，实测值和预估值的对比如图 3所示。图中实线是实测值和预估值的等值线。从图中可见，预估值和实测值保持了较好的相关性，相关系数达到了0.816，说明抗剪强度预估模型基本可用。

图 3 抗剪强度预估模型验证结果 Fig. 3 Verification result of shear strength prediction model

图选项

本研究基于原生参数构建了沥青混合料抗剪强度预估模型，采用矿料合成毛体积密度、集料表面能、沥青不可恢复蠕变柔量J_nr3.2、级配指数、矿料比表面积、油石比和旋转成型次数作为预估模型的输入参数。通过拟合101组不同参数组合的沥青混合料数据，并通过不同于建模的18组沥青混合料数据对预估模型进行验证，表明本研究建立的预估模型具有较好的预估精度，可以减少沥青混合料设计时的试验量，并用于指导沥青混合料设计工作。

需要指出的是，本研究建模所采用的材料类型还不够多样，模型形式和模型参数(如表征颗粒形状的参数等)还有进一步优化的空间，这些都是以后需要深入研究的工作。